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3.3.2抛物线的简单几何性质第三章

圆锥曲线的方程人教A版2019选修第一册第3课时

直线与抛物线学习目标1.掌握抛物线的几何性质及其简单应用．2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．3.

掌握抛物线中的定值与定点问题．01情景导入PARTONE复习导入方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦

通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称

(0,0)抛物线的简单几何性质

直线与圆锥曲线的有关综合问题,我们已经接触了一些,在我们看来就是三句话的实践:(一)设而不求;(二)联立方程组,根与系数的关系;(三)大胆计算分析,数形结合活思维.这一节我们来做几个关于直线与抛物线的问题……复习导入02直线与抛物线PARTONE直线与抛物线一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）直线与抛物线设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、直线与抛物线的位置关系直线与抛物线三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离直线与抛物线判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)平行三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二）

计算判别式>0=0<0相交相切相离直线与抛物线分析:用坐标法解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数.直线与抛物线

直线与抛物线直线与抛物线直线与抛物线练习1：当实数a为何值时,直线y=(a+1)x-1与抛物线y2=ax(a≠0)相交?

直线与抛物线直线与抛物线抛物线中的最值直线与抛物线直线与抛物线03弦长与弦中点问题PARTONE弦长与弦中点弦长与弦中点弦长与弦中点点差法弦长与弦中点设而不求弦长与弦中点弦长与弦中点练习：已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程;(2)若y1y2=-12,求证:直线l过定点.弦长与弦中点l的方程为y=kx-3k=k(x-3),过定点(3,0).当l的斜率不存在时,y1y2=-12,则x1=x2=3,l过定点(3,0).综上,l过定点(3,

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