机械原理 课件 郁志宏 第3章 平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析1．任务

根据机构的尺寸及原动件已知的运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。§3-1

机构运动分析的任务、目的和方法2．目的

了解已有机构的运动性能，是设计新的机械和研究机械动力性能的必要前提。3．方法主要有图解法和解析法。

两构件上的瞬时等速重合点（即同速点），§3-2

用速度瞬心法作机构的速度分析1.速度瞬心及其位置确定（1）速度瞬心

用Pij表示。绝对瞬心：vP＝0相对瞬心：vP≠0机构中的瞬心总数目：K＝N(N－1)/2（2）瞬心位置的确定1）由瞬心定义确定以转动副相联，瞬心在其中心处；

以移动副相联，瞬心在垂直于其导路的无穷远处；N:构件数图1图2以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点处；

以滚动兼滑动的高副相联，瞬心就在过其接触点处两高副元素的公法线上。2）借助三心定理确定

：彼此作平面运动的三个构件的三个瞬心必位于同一直线上。三心定理图3图4例1

求平面铰链四杆机构的瞬心解（1）K＝4x3/2=6（2）确定位置2.用瞬心法作机构的速度分析例2

平面铰链四杆机构例3

平面凸轮机构例2

平面铰链四杆机构例3

平面凸轮机构小结1、对于结构简单的机构的速度分析，采用速度瞬心十分简便。2、瞬心法只能用于机构的速度分析，不能用于加速度分析。§3-3

用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析1同一构件上两点间的运动矢量关系

例4如图所示机构，已知各构件的尺寸，构件1的角速度ω1为常数、角加速度α1等于0。（1）求该瞬时构件3上C点的速度vc及加速度ac。（2）求该瞬时构件4上D点的速度vD及加速度aD。（1）分析：

vC(构件3)=vC(构件2)，

aC(构件3)=aC(构件2)，可通过2构件上B点速度和加速度求解，属于同一构件上两点之间的运动关系问题，下面我们进行解答。（1）解：由运动合成原理可知，构件2上C点的运动可认为是随基点B的平动与绕基点B的相对转动的合成，则①列速度矢量方程方向：水平⊥AB⊥BC大小：?

ω1lAB?

，画速度矢量多边形。pbc

vBvCBvCvBvCvCB

方向：水平⊥AB⊥BC大小：?

ω1lAB?

注意：这里画矢量图的过程旨在教授具体作图方法，真实值需带入数值才能确定，后同。②列加速度矢量方程

方向：水平B→A

C→B

⊥BC大小：?

ω12•

lAB(vCB)2/lBC?

，画加速度矢量多边形。pbc

vBvCBvCp'c'aBaCBaC

方向：水平B→A

C→B

⊥BC大小：?

ω12•

lAB(vCB)2/lBC?b'

小结1、几个概念①速度比例尺μv和加速度比例尺μa：画速度或加速度矢量多边形（简称速度图或加速度图）的作图比例尺，是指图上1毫米代表实际多大的速度或加速度，单位为(m/s)/mm或(m/s2)/mm。②矢量多边形：根据矢量方程，按照一定的绘图比例尺，用带箭头的线段来表示每一各矢量，线段的长短表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向，将各矢量画出并形成的图形。小结2、对速度图（加速度图）的理解①速度图（加速度图）：表示机构某瞬时各点速度（加速度）的矢量图，其中，p(p’)称为速度图（加速度图）的极点，表示绝对速度（加速度）为零的点，绝对速度（加速度）的矢量都是从p

(p’)

点引出的，而连接绝对速度（加速度）矢量末端的矢量，为相对速度（加速度）的矢量。③画速度图（加速度图）时，先选取适当的比例尺，然后根据矢量方程，从已知的绝对矢量开始画起。

例4如图所示机构，已知各构件的尺寸，构件1的角速度ω1为常数，（2）求该瞬时构件4上D点的速度vD及加速度aD。方向：?⊥AB⊥BD大小：?

ω1lAB?

（2）解：同样根据同一构件上两点之间的运动关系①列速度矢量方程pbc

vBvDCvC

dvDvDBvCBpbcvBvCBvCdvD△利用速度影像法求同一构件上任意一点的速度（1）速度影像发现△bcd∽△BCD，我们把速度图中的△bcd称为机构图形中△BCD的速度影像。（2）速度影像法使用的条件当已知同一构件上两点的速度时，则该构件上其他任一点的速度便可利用速度影像法求出。（3）速度影像法的使用要点：在速度图中画出机构图形的相似三角形，且顶点绕向一致。如△bcd∽△BCD，BCD是逆时针绕向，bcd也是逆时针绕向。

p'c'aBaCBaCb'

同理，可以利用加速度影像法求同一构件上任意一点的加速度。加速度影像的概念、使用条件和方法，均和速度影像法相同。②利用加速度影像法求D点的加速度已知构件2上B点和C点的加速度，求构件2上D点的加速度，可以利用加速度影像法。在加速度图中，作△b′c′d′∽△BCDd'aD如图所示，矢量p′d′即为aD所对应的矢量。第三章平面机构的运动分析§3-3

用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析科氏加速度的大小：aD5D4＝2ω4vD5D4；k

方向：右手法则。2两构件上重合点间的运动矢量关系

理论力学关于点的合成运动的运动学知识例4如图所示机构，已知各构件的尺寸，构件1的角速度ω1为常数、角加速度α1为零，求该瞬时构件5的角速度ω5及角加速度α5。分析：5构件绕F点作定轴转动，为求5构件的角速度，就得求出5构件上一点的速度；求5构件的角加速度，就得求出5构件上一点的切向加速度。

方向：

?√⊥DE大小：?√?不可解！方向：⊥DF√//FE大小：?√?

方向：⊥DF√//FE大小：?√?pbcvBvCBvCd4vD4补画速度图，如图所示。d5vD5vD5D4

∴ω5=vD5/lDF,（）问：该机构中4构件角速度ω4与5构件的角速度ω5有什么关系？ω4

>ω5ω4

=ω5ω4

<ω5视情况而定ABCD提交单选题10分方向：D→F

⊥DF√//FE⊥FE↗大小：ω52•lDF

?√?2ω4vD5D4

补画加速度图，如图所示。

p'c'aBaCBaCb'

d4'k'nD5d5''nD5''

,（）