卷1-备战2023年中考数学全真模拟卷·第二辑(解析版 )

更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：第一模拟（本卷共26小题，满分150分）第I卷（选择题）一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1．（2023·河南驻马店·统考一模）在，，，这四个数中，最大的数是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】比较四个数的大小关系，即可得出结论．【详解】解：，，，，∴，故选C．【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握比较实大小的方法，是解题的关键．2．（2023·浙江金华·统考一模）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（

）A．正方体B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥【答案】A【分析】根据主视图和俯视图分别是从物体正面和上面看到的图形，进而判断即可．【详解】正方体的主视图和俯视图都是正方形，其主视图和俯视图相同，故A选项符合题意；三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，其主视图和俯视图不同，故B选项不符合题意；圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，其主视图和俯视图不同，故C选项不符合题意；圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆（圆心标出），其主视图和俯视图不同，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图和俯视图分别是从物体的正面，左面和上面看是解题的关键．3．（2023·河南驻马店·统考一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米米，则纳米用科学记数法表示为(

)A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】纳米米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，,n为第一位有效数字前面0的个数，在本题中a为5，n为．【详解】解：纳米米米，故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，,确定a与n的值是解题的关键．4．（2022·湖南株洲·二模）分式方程的解为，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】把代入原方程，关于然后解a的方程即可．【详解】解：把代入原方程得：，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，掌握分式方程的解的定义是解题的关键．5．（2023·河南新乡·统考一模）下列说法正确的是（）A．为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查B．射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件C．数据2，2，2，2，2的方差为0D．数据6，8，6，13，8，12的众数为8【答案】C【分析】A、根据全面调查与抽样调查的概念解答即可；B、根据必然事件的意义解答即可；C、根据方差的概念解答即可；D、根据众数的定义解答即可．【详解】解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，故不合题意；C、数据2，2，2，2，2的方差为，故符合题意；D、数据6，8，6，13，8，12的众数为6和8，故不合题意；故选：C．【点睛】此题考查的是随机事件，全面调查与抽样调查，众数与方差的概念，掌握其定义是解决此题的关键．6．（2023·安徽合肥·统考一模）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方和单项式除以单项式的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方和单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加，积的乘方和幂的乘方指数是相乘．7．（2023·山东聊城·统考一模）如图，直线，截线c，d相交成角，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，故B正确．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．8．（2023·山东泰安·一模）在二次函数，与的部分对应值如下表：…023……8003…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（

）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤【答案】D【分析】结合图表可以得出当或2时，；时，，根据待定系数法可求出二次函数解析式，从而根据二次函数的性质判断．【详解】解：∵由图表可以得出当或2时，；时，，∴，解得：，∴，∵，∴图象经过原点，故①正确；∵，∴抛物线开口向上，故②错误；∵抛物线的对称轴是，∴时，y随x的增大而增大，故③正确；把代入得，，∴图象经过点，故④正确；∵抛物线与x轴有两个交点、，∴有两个不相等的实数根，故⑤正确；综上，正确的有①③④⑤．故选：D．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，熟知二次函数的性质是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）9．（2023·江西·模拟预测）若式子有意义，则x的取值范围为______．【答案】【分析】直接利用二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意，得解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题关键．10．（2023·湖南株洲·统考一模）因式分解：_________.【答案】【分析】根据提公因式因式分解即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．11．（2022·辽宁营口·一模）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第_____象限．【答案】一【分析】因为在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，所以，所以点在第一象限．【详解】解：∵在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，∴，∴点在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．12．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为_____．【答案】3【分析】由正方形的性质可知，则可判断，利用相似三角形的性质得到，然后根据三角形面积公式得到．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵E为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．13．（2022·江苏宿迁·统考二模）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若，则的长为__________．【答案】12【分析】过点D作DE⊥AB于E，由题意得AD平分∠CAB，证明Rt△ACD≌Rt△AED，推出AC=AE，勾股定理求出BE，设AC=x则AB=x+3，根据勾股定理列得，求出x即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，由题意得AD平分∠CAB，∵CD⊥AC，∴CD=DE=4，∵∠AED=∠C=90°，AD=AD，CD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE，∵BC=9，∴BD=5，∴，设AC=x则AB=x+3，∵，∴，解得x=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理求线段长度，正确掌握角平分线的作图方法是解题的关键．三、解答题（本大题5个小题，共48分）14．（2022·四川成都·统考二模）计算(1)；(2)解不等式组，并写出不等式组的整数解．【答案】(1)2(2)原不等式组的解集为．不等式组的整数解有：0，1，2，3，4．【分析】（1）根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值的意义进行计算；（2）先求出每一个不等式的解集，再合起来求出不等式组的解集，最后根据解集写出整数解．【详解】（1）原式，（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4．【点睛】本题主要考查了实数的运算和求解一元一次不等式组的解，解答（1）的关键是要熟练计算二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂和去绝对值；解答（1）关键是准确计算出没一个不等式的解．15．（2023·河南驻马店·统考一模）在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛，此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，，，）【答案】我方军舰大约需要10小时到达C岛【分析】过点A作于D，利用正切的定义表示出、，列出方程，解方程即可．【详解】解：过点A作于D，由题意知，，，，设，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∵，，解得：，∴，∴，∴，答：我方军舰大约需要10小时到达C岛．【点睛】本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（2023·浙江嘉兴·一模）赵老师为了了解所教班级学生体育锻炼的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：(1)在本次调查中，赵老师一共调查了名学生．(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)在此次调查后，赵老师从被调查的A、D类学生中各选取一名同学，用画树状图求出所选的两名同学恰好都是女生的概率．【答案】(1)20(2)见解析(3)【详解】（1）赵老师调查的学生总人数为（人），故答案为：20；（2）C类女生人数为（人），D类人数所占百分比为，D类男生人数为（人），补全图形如下：（3）画树状图如下：共有4种等可能结果，其中符合题意的情况有2种，∴所选的两名同学恰好都是女生的概率为．【点睛】本题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（2023·河南新乡·统考一模）如图，点D为上一点，为的直径，延长到点A，连接，，并过点B作，交于点F，交的延长线于点C，已知恰好为的平分线．(1)求证：为的切线；(2)若，，求线段的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据角平分线定义及等边对等角易证，从而证得，再由，利用平行线的性质及切线定义即可得出结论；（2）连接，根据三角函数，可得，，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，再根据三角函数，即可得到．【详解】（1）证明：如图1，连接，平分，，，，，，，，，，又是的半径，为的切线．（2）如图2，连接，，，，，设，则，是的切线，，，，解得，，，为直径，，，，，即，．【点睛】本题考查切线的性质与判定、锐角三角函数，平行线的判定和性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，熟练运用平行线的性质和判定证明是的切线是解题的关键．18．（2022·广东广州·模拟预测）如图，点，在反比例函数的图象上，经过点A、的直线与轴相交于点，与轴相交于点．(1)若，完成下列填空：①______，______．②将反比例函数的图象向上平移个单位长度，所得的图象的函数解析式为_____．③若正比例函数与反比例函数交于点、，以为斜边作等腰，则点所在的图象的函数解析式为______．(2)连接、，若，求点到直线的距离．【答案】(1)①-2；8；②；③(2)【分析】（1）①根据点A坐标，利用待定系数法求出k，再求出B点坐标即可；②将反比例函数y=的图象向上平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式为；③如图1中，作MPy轴于P，EQx轴于Q，证明OPMOQE，推出，设点E坐标为(x，y)，列出式子进而求解即可；（2）作AEy轴于E，BFx轴于F，如图2中，在RtAOE中，，在RtBOF中，，而，所以，根据m+n=0得出m与n的值，进而求解即可．【解析】（1）①∵A(2，4)，∴4=，∴k=8，∵B(-4，n)在，∴n=-2，故答案为：-2；8；②将反比例函数y=的图象向上平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式为．故答案为：．③如图1中，作MPy轴于P，EQx轴于Q，可得，∵以为斜边作等腰，∴OM=OE，又∵，∴，在OPM和OQE中，，∴OPMOQE，∴，设点E坐标为(x，y)，∴，∴，故答案为：．（2）作AEy轴于E，BFx轴于F，如图2中，在RtAOE中，，在RtBOF中，，而，∴，又∵m+n=0，解得m=2，n=-2，则A(2，4)，B(-4，-2)，设直线AB的解析式为y=px+q，把A(2，4)，B(-4，-2)代入得，，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2，∴C(-1，0)，D(0，1)，∴是等腰直角三角形，又∵CD=，∴点O到直线AB的距离=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数、全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是正确的作出辅助线并灵活运用所学知识解答问题．B卷一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分）19．（2023·四川成都·统考一模）已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则__________．【答案】2【分析】根据根与系数的关系得、，再代入到即中解方程可得的两个值，根据根的判别式进行取舍．【详解】解：∵、是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，，，即：∵，即，∴，∴，解得：或，∵，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、解方程、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系得到此方程的两根和与两根积是解题的关键．20．（2022·四川成都·统考二模）如图1中的瓶子盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么一共需要________个这样的杯子（瓶子和杯子的厚度忽略不计）．【答案】28【分析】计算出图1几何体的容积是图2几何体的容积的几倍即可．【详解】解：图1几何体的容积为：π×（）2×h+π×a2×；图2几何体的容积为：π×（）2×h=，则需要杯子的个数：（个），所以需要这样的杯子28个．故答案为：28.【点睛】考查圆柱体容积的计算方法，掌握圆柱体容积的计算公式是正确计算的前提．21．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）若一数组，，，……，的平均数为5，方差为8，则另一数组，，，……，的平均数和方差分别是___________和___________．【答案】

【分析】据平均数的变化规律可得出数据，，，……，的平均数是；先根据数据，，，……，的方差为8，求出数据，，，……，的方差，即可得出数据，，，……，的方差；【详解】解：∵数据，，，……，的平均数为5，∴数据，，，……，的平均数是；∵数据，，，……，的方差为8，∴数据，，，……，的方差，∴数据，，，……，的方差是；故答案为：，．【点睛】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握若数据，，，……，的平均数是，方差为，则新数据，，……，的平均数为，方差为．22．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，P是矩形对角线上的一个动点，以点P为圆心，长为半径作．若且，当与矩形的边相切时，的长为______．【答案】或【分析】由锐角的正切求出的长，分两种情况，由相似三角形的性质即可求出的长．【详解】解：由题意知只能与，相切，作与M，于N，∵，∴令，∴，∴，∴，，当与相切时，，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；当与相切时，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴的长是或．故答案为：或．【点睛】本题考查切线的性质，矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，关键是要分两种情况讨论．23．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点．连接，则的值为______．【答案】【分析】以为原点，平行于的直线为轴，建立直角坐标系，过作于，过作，交延长线于，设正方形的边长为2，待定系数法可得直线解析式为，即可得，，证明，可得，，即得，，从而，故．【详解】解：以为原点，平行于的直线为轴，建立直角坐标系，过作于，过作，如图，设正方形的边长为2，则，，∵为中点，∴，设直线解析式为，把，，代入得：，解得，∴直线解析式为，在中，令得，∴，∴，∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∵是中点，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查正方形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，一次函数，中点坐标公式等知识，解题的关键是建立直角坐标系，设正方形的边长为2，表示出相关点的坐标，从而求出相关线段的长度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（2023·福建漳州·统考一模）2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？【答案】(1)甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元(2)乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少【分析】（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可；（2）设乙规格购买套，根据题意列出总费用与所满足的关系式为一次函数，再求出的取值范围，用一次函数的增减性可求解．【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．．答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元根据题意，得，解得，，，随的增大而增大．当时，最小值．故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键．25．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）．(1)当经过点时，求的表达式及顶点坐标；(2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点．上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由；(3)若与线段只有一个交点，直接写出的取值范围．【答案】(1)，(2)存在，或(3)或【分析】（1）求出A点坐标，用待定系数法求求出解析式，化成顶点式，写出顶点坐标；（2）设点P的坐标，根据题意列出等式，解之即可；（3）分当顶点在直线的下侧时和当顶点在直线的上侧时两种情况求解即可．【详解】（1）当时，，∴，∴．把代入，得∴，∴∴顶点坐标为：；（2）存在．把代入，得，∴．解方程，得，∴．设，连接，如图，∵的面积是面积的2倍，∴，∴，∴，解得，无实数根，