椭圆的测试题及详细答案

试卷第=page44页，总=sectionpages11页试卷第=page33页，总=sectionpages11页椭圆的测试题及答案时间：90分钟满分：100分一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知点是椭圆上的任意一点，，若为线段中点,则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．2．已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．3．直线与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定4．已知椭圆＋＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx③f(x)＝cosx．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．0个5．已知是以，为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．67．曲线与曲线有相同的（）A.焦点B.焦距C.离心率D.准线8．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点．若点是线段的中点，则的周长为（）．A．B．C．D．9．已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得则椭圆的离心率的取值（）A.B.C.D.10．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是()A．B．C．D．11．若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A.至多一个B.2个C.1个D.0个12．若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分）13．一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。14．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为。15．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为__________.16．已知椭圆C:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率e=

．，所以，底角为小于等于，即，故椭圆的离心率的取值范围是故选A10．D【解析】利用“点差法”即可得出直线的斜率，即设直线与椭圆相交于两点，代入椭圆方程得，两式相减得，由为两点的中点可知代入上式可求直线的斜率，然后利用点斜式即可得出方程．11．B【解析】由题可知，直线和⊙O∶相离，因此有，而椭圆的短半轴为2，因此经过点的直线与椭圆的交点个数为2个；12．B【解析】由直线，可得代入得：设的坐标为，则有：，∴M的坐标为：，∴OM的斜率，13．1．或【解析】若为长轴顶点，则所以椭圆的标准方程为；若为短轴顶点，则，所以椭圆的标准方程为.所以椭圆的标准方程为或.14．【解析】由得，所以，故弦长为15．15【解析】，此时点P为直线与椭圆的交点，故填1516.【解析】由余弦定理，，解得，所以A到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又，所以17．（1）；（2）；【解析】（1）联立直线与椭圆方程得：，。（2）设，由(1)知：，|PQ|==2.解得：.18．(1)(2)直线的方程是或．【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，，则．所以动点的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．∵，，∴．∴．…①