北师大版九年级数学下册单元检测第1章-直角三角形边角关系2附答案

PAGE北师大版九年级数学下册单元检测第1章-直角三角形的边角关系（2）附答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：A.B.C.D.2.在△中，∠＝90°，如果，，那么sin的值是()A.B.C.D.3.在△中，∠＝90，，，则sineq\a()()A.eq\a()B.C.D.4.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB（）A．B． C．D．5.在△中，∠=90°，，则sin的值是（）A.B.C.1D.6.已知在中，，则的值为（）A.B. C. D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()第7题图A.B.2mC.4mD.m第7题图8.如图，在菱形中，，，，则tan∠的值是（）A．B．2C．D．9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.ABC第10题图10.如图，已知45°＜∠ABC第10题图A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在中，，，，则______.12.若∠是锐角，cos＝，则∠＝_________.13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________m.（小兰身高忽略不计，）14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.如图，已知Rt△中，斜边上的高，，则________.16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_．=1\*GB3①1ABC=2\*GB3②2ABC=1\*GB3①1ABC=2\*GB3②2ABC第17题图18.如图，在四边形中，，，，，则__________.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A、B两点间的距离为4.5.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：)22.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1m）23.（6分）如图，在梯形中，∥，，．（1）求sin∠的值；（2）若长度为，求梯形的面积．24.（6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．求:（1）A、C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向．25.（13分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠，米），测得A的仰角为，求山的高度AB．26.（15分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？v

参考答案一、选择题1.C解析：2.A解析：3.D解析：由勾股定理知，所以所以sineq\a()4.C解析：设，则，，则，所以△是直角三角形，且∠．所以在△ABC中，．ABC第6题答图5.B解析：因为∠=90°，ABC第6题答图所以.6.A解析：如图，设则由勾股定理知，所以tanB.7.B解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.B解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以29.A解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10.B解析：在锐角三角函数中仅当45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A＜90°，所以∠B＜45°，即∠A＞∠B，所以BC＞AC，所以＞，即，所以选项正确，选项错误＞1，＜1，所以选项错误.二、填空题第11题答图ABC11.第11题答图ABC12.30°解析：因为，∠A是锐角，所以∠13.43.3解析：因为，所以所以所以).14.15°或75°解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.第14题答图第14题答图BCD=2\*GB3②AABCD=1\*GB3①15.解析：在Rt△中，∵，∴sinB=，．在Rt△中，∵，sinB=，∴．在Rt△中，∵，∴．16.解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.第17题答图AB第17题答图ABCD所以由勾股定理得所以这个风车的外围周长为18.解析：如图，延长、交于点，∵∠，∴．∵，∴，∴．∵，∴．三、解答题19.解：（1）（2）20.解：∵∠90°,∠45°，∴∵，∴则m，∵∠35°，∴tan∠tan35°.整理，得≈10.5.故大树的高约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知，m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，即3x(x＋100)，解得x50＋50.经检验，50＋50是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵，∴∠∠.∵∥，∴∠∠∠.在梯形中，∵，∴∠∠∠∠∵，∴3∠，∴∠30º，∴（2）过点作于点.在Rt△中，•∠，•∠，∴在Rt△中，，∴24.分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．解：（1）如图，过B点作BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵，∴∠，即△ABC为直角三角形．由已知可得：m，m，由勾股定理可得：，所以（m）.（2）在Rt△ABC中，∵m，m，∴∠.∵∠，∴∠，即C点在A点的北偏东30°的方向．25.解:如图，作⊥于，⊥于，在Rt△中，∠，米，所以（米），（米）.在Rt△A