2023届新高考开学数学摸底考试卷1

2023届新高考开学数学摸底考试卷1(学生版)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.已知集合A=,B={x1<x<3},则AB=2.已知(3-4i)z=1+i,其中i为虚数单位，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a,的一条渐近线的距离为6,则双曲线C的离心率为5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2bcosC≤2a-c,则角B的取值范围是是二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出做出预测A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势A.函数g(x)的图象关于直线对称B.函数g(x)的图象关于点(,0)对称πC.函数g(x)在区,一)上单调递增6A.a₀的值为2B.as的值为16C.q+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆的值为-5D.q+a₃+a₅的值为120三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)量的水.若放入一个半径为r的实心铁球(小球14.被誉为“数学之神”之称的阿基米德(前287—前212),是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二.这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形，在平面直角坐标系心中，已知直线l:y=4与抛物线C:交于A,B两点，则弦与抛物线C所围成的封闭图形的面积为 ;若a₁=2,则Sn=,(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步17.(本小题满分10分)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若],且,求cos2a的值.18.(本小题满分12分)注：在第(1)问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)为调查某校学生的课外阅读情况，随机抽取了该校100名学生(男生60人，女生40人),统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间),结果如下：性别男生女生(1)是否有99%的把握认为课外阅读达标与性别有关?k(2)如果用这100名学生中男生和女生课外阅读"达标"的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率，且每位学生是否“达标”相互独立.现从该校学生中随机抽取3人(2男1女),设随机变量X表示“3人中课外阅读达标的人数”,试求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)ABCDPADABCDADBCABBCPA=90°,点E在棱PC上，设CE=ACP.(2)记二面角C—AE—D的平面角为θ,且,求实数A的值.21.(本小题满分12分)22.(本小题满分12分)2023届新高考开学数学摸底考试卷1(教师版),故选C.2.已知(3-4i)z=1+i,其中i为虚数单位，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】,故在复平面内z对应的点),在第二象限，故选B.,故a与b的夹角为,故选D.1的一条渐近线的距离为6,则双曲线C的离心率为【解析】双曲线C:1的一条渐近线为3x-ay=0,5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2bcosC≤2a-c,则角B的取值范围是【解析】∵2bcosC≤2a-c,∴2sinBcosC≤2sinA-sinC,故,故选A.6.设a=log₄9,b=21²,,则,故选C是二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营GDP长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值，如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出做出预测A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势A.函数g(x)的图象关于直线对称5ππC.函数g(x)在区间(一)上单调递增,,,0),故C正确；6【答案】2当x∈(0),∈(),故D正确.【答案】AC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)13.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球(小球完全浸入水中),水面高度恰好升高,则 (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)由,得由,得所以18.(本小题满分12分)注：在第(1)问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：(1)选①,因为S₁+S₃=2S₂+2,所以4a₁=2a₁+2,解得a₁=1,,解得因为a₂a₃=4a₄,所以2a₁×4a₁=4×8a1,又ai≠0,故a=4,两式相减得-T,=1+2¹+2²+...+2n-1-n×2n19.(本小题满分12分)为调查某校学生的课外阅读情况，随机抽取了该校100名学生(男生60人，女生40人),统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间),结果如下：性别男生女生(1)是否有99%的把握认为课外阅读达标与性别有关?k(2)如果用这100名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率，且每位学生是否"达标”相互独立.现从该校学生中随机抽取3人(2男1女),设随机变量X表示“3人中课外阅读达标的人数”,试求X的分布列和数学期望.解：(1)假设Ho:课外阅读达标与性别无关，根据列联表，求得所以有99%以上的把握认为课外阅读达标与性别有关.(2)记事件A为：从该校男生中随机抽取1人，课外阅读达标；事件B为：从该校女生中随机抽取1人，课外阅读达标.随机变量X的取值可能为0,1,2,3.所以随机变量X的分布列为：X0123P25期望20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AD//BC,AB=BC=PA=1,AD=2,∠PAD=∠DAB=90°,点E在棱PC上，设CE=λCP.(2)记二面角C—AE—D的平面角为θ,且(1)证明：因为∠PAD=90°,所以PA⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADN平面ABCD=AD,PAc平面PAD,所以PA⊥平面ABCD.又CDc平面ABCD,所以CD⊥PA.又AB=BC=1,所以△ABC是等腰直角三角形，即∠BAC=∠CAD=45°,AC=√2.在△CAD中，∠CAD=45°,AC=√2,AD=2,所以CD⊥AC.又ACNPA=A,AC,PAc平面PAC,所以CD⊥平面PAC.(2)解：因为PA⊥平面ABCD,BA⊥AD,故以(AB,AD,AP)为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB=BC=PA=1,AD=2,因为点E在棱PC上，且CE=λCP,设平面AED的法向量为m=(xi,yi,zi),令z₁=1-2,所以平面AED的一个法向量为m=(-2,0,1-2).化简得3x²-8x+4=0,解得2.因为E在棱PC上，所以λ∈[0,1],所以21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(1)设椭圆C的左、右焦点分别为Fi,F₂,T是椭圆C上的一个动点，求TF·TE的取值范围；(2)设A(0,-1),与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于B