直柱体体积计算及思维方法拓展

直柱体体积计算及思维方法拓展御营小学董文一、活动理念在不能面授课的情况下，如何有效利用学生自主网上学习和有限网络授课时间，让学生数学思维得到拓展提升成为一个新课题。要避免因为小组交流合作不能进行，学生疑问难以及时反馈等这类问题对学生思维发展产生负面影响。我在尊重教材体系的前提之下，根据实际情况对教学内容进行整合，努力成为一堂有效课程的开发者。学生已经对长方体和正方体的基本特征和体积计算方法比较熟悉。我以此为基础开发“直柱体”体积计算方法及思维方法拓展网络课程。让学生了解“直柱体”的特征，猜想“直柱体”体积计算公式，体会数学思想方法。为六年级下册圆柱体积计算作好铺垫，甚至于一举突破圆柱体积公式推导过程。二、活动目标了解“直柱体”特征，并能用数学语言描述；体会长方体和正方体与其他“直柱体”体积计算公式有密切联系；拓宽概念的外延,让学生由点到面形成较完整的概念体系,学会转化、归纳和迁移思维方法。三、活动内容一、学生收集有关“直柱体”的相关知识，初步了解“直柱体”的特征；二、老师PPT上展示各种“直柱体”图片，并收集有关学生对“直柱体”特征描述的语言；三、学生猜想“直柱体”体积计算公式，并给出自己推理过程；四、学生对比观察各位同学发言，独立思考谁的想法更符合逻辑；五、老师动画展示一层层平面堆叠成“直柱体”的过程，再次让学生验证体积计算公式猜测；六、鼓励学生猜测圆柱体积公式，思考证明过程；七、回忆圆的面积计算过程，介绍利用“转化”的策略来证明圆柱的体积公式；八、计算一些“直柱体”体积，并渗透思想方法，指导学生把思想方法应用到生活中去解决更多的实际问题。四、活动过程一、课前准备。1、指导学生通过网络收集“直柱体”图片，搜索“直柱体”定义，寻找身边“直柱体”;简单搜索了解数学中的不完全归纳法。2、老师准备动画，课件、图片，网络直播教室等。二、认识“直柱体”。1、师:老师也带来了一些物体,请你们从PPT中找出直柱体,并指出直柱体的底面和高。出示:正方体、长方体，水杯、三棱体、方便面盒、斜切圆木、擀面杖、积木、拦河坝等底面形状是三角形、平行四边形、圆和梯形的直柱体和其他物体；2、通过观察、比较发现有些物体有共同的特点；有些没有或有个别共同特点。预设学生能说到：有些物体（1）上、下两个面完全相同而且互相平行;（2）整个柱体的粗细一样;（3）它的侧面都是垂直于底面；（4）每个横截面和底面都相等；（5）有些物体只满足其中个别特点。通过学生说出的特征，教师进行进一步的整理概括，促进学生理解了直柱体的数学定义。即：指的是柱体上下两个端面平行，且柱体素线垂直这两个端面。学生回头再指一指，摸一摸所准备的直柱体。加深对特征的认识。排除不是直柱体的物体。5、将所有直柱体汇集于一张幻灯片，展示后小结:看来要判断一个物体是不是直柱体,要考虑两底面形状相同、面积相等、相互平行、所有横截面与底面完全一样。三、直柱体体积计算方法的推导1、师：我们找到了这么多直柱体,了解了直柱体的特征,你还想研究什么?预设：（1）表面积；（2）体积；（3）展开图和侧面积等。猜想:直柱体的体积该怎么算?预设：体积=底面积×高V=sh促进学生：能不能说明如此猜想的道理？预设：生1：从长方体正方体公式迁移而来；生2：每层的面积×层数，像一层层叠起来。复习长方体正方体公式。动画展示长方体由一个长方形逐渐增厚变成长方体的过程。回忆长方体、正方体体积公式统一成V=sh的过程。促进推广：思考如何计算如下底面是平行四边形直柱体体积，并在对话框打字说明思路。预设学生思路：平行四边形可以转化为长方形算面积，那么这个底面为平行四边形的直柱体也可以转化为长方体算体积。故而，它也可以用V=sh来计算。若学生未想到，则提醒他们“转化”为已学过立体图形研究。再次拓展思维。如下立体图形如何计算体积。预设学生：转化为底面是平行四边形的直柱体研究。底面积扩大2倍，高不变，体积扩大2倍。那么单独一个三棱体，也就是体积=底面积×高。再次渗透转化思想。也可以用V=sh来计算。小结：那么底面是梯形的直柱体，甚至其他多边形底面的直柱体，也可以转化成已学过的立体图形研究。通过不完全归纳法，可以认为：直柱体体积V=sh是正确的。简单介绍数学中的不完全归纳法。突出描述它在猜想中的巨大作用。四、猜测圆柱体积公式，为六年级下册内容做铺垫。1、猜测圆柱体积公式并说明理由。预设学生：V=sh。理由是所有直柱体体积都可如此计算。促进：能否用“转化”思想证明公式正确性。预设：像圆转化成近似于长方形算面积一样，圆柱转化为长方体。面向全体学生，课件展示转化过程。不作公式的严格推理讲解。只让学生了解圆柱可以如此转化。促进学生思考即可。鼓励课后利用如火腿肠等实际物体切一切，拼一拼进行试验证明。动画展示圆柱由一层层圆堆叠而成，深入理解由面到体的思维。五、课堂练习。任选一题完成。老师订正时，时时紧扣哪里是今天所强调的底面积，哪里是高。通过题加深学生对直柱体同体积计算的理解。2、计算这个水坝体积。提醒学生该如何观察这个水坝。底面积与高分别是哪里。五、活动效果通过对大量实物的研究,学生对直柱体的认识既完整又贴近生活,并通过计算直柱体实物的体积,建立了“抽象的数学知识”与“现实生活”的密切联系。网络课上学生提出V=sh的设想之后，通过设问:“那么我们怎么来验证这个公式是正确的呢?”引导学生用“转化”方法来证明。实际效果也是如此，绝大部分学生能自主猜测圆柱体积计算公式，并能“转化”为长方体进行研究。这次网络教学不再立足于几个知识点,而是更多关注于形成一个直柱体体积计算系统。思维也从几个点向一个思维体系网延伸。同时,渗透了学法和几种思维方法，特别对“转化思维”深入指导。检查课堂练习，学生基本作业都能完成，只有极少数计算错误。学生积极自主猜测和分析，虽然不能像