市场预测与决策：线性规划与建模实例

悦·读蒋依娴决策：

线性规划与建模实例

学习内容

CONTENTS 市场预测与决策第11章

线性规划与建模实例*/*蒋依*娴第一节

管理科学与模型构建第二节

线性规划：建立模型与计算机求解第三节

线性规划建模实例第四节

整数规划第五节

运输、转运与指派问题第一节管理科学与模型构建市场预测与决策线性规划与建模实例一、管理科学解决问题的步骤1、观察问题2、定义问题3、模型建立4、模型求解5、方案实施*/**市场预测与决策线性规划与建模实例一、管理科学解决问题的步骤1、观察问题找出系统或者组织中存在的问题产品配比配餐投资营销运输问题…………市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、管理科学解决问题的步骤2、定义问题对观察到的问题进行边界的限制存在问题就意味着公司（组织）的目标在某些方面没有达到成本最小利润最大市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、管理科学解决问题的步骤3、模型建立①模型：对问题的抽象表述，表示方式：

图

表数学关系式：由数字和字母组成市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、管理科学解决问题的步骤3、模型建立②示例：一家厂商售出产品，每件产品的生产成本为5元，销售价格为20元，总利润随着售出产品数量的增加而增加，表示为：Z=20X-5XZ:利润，X:售出的数量，此二者为变量。

X自变量；Z因变量。20、5为参数。为常量。【思考】参数的数值从何获取？售价与成本可以从公司的财务部门直接获取，并且很准确不能直接获取的数据可以通过估算，或根据可用的历史数据计量。市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、管理科学解决问题的步骤3、模型建立③注意：例子中，虽然只有一个函数关系式，但它也是模型！但是，这个模型并没有完整地表述一个问题，需要将这个例子扩展到一个特定的环境下假定产品是用钢铁制造的，并且厂商的可用钢铁为100磅，且每单位的产品要消耗钢铁4磅。需要建立起另外一个数学关系式来表述钢铁的使用情况：4X=100市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、管理科学解决问题的步骤3、模型建立④完整的模型由2个关系式构成：Z=20X-5X4X=100——利润等式：目标函数——资源等式：约束条件（s.t.）s.t.是subject

to

（such

that）的缩写，受约束的意思。按中文习惯可以翻译成：使得...满足...模型表达了一个完整的含义：厂商的目标是尽可能获得最大的利润Z，但是受到钢铁数量的限制，只能获得有限的利润。市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、管理科学解决问题的步骤3、模型建立⑤完善后的模型应表示为：——利润等式：目标函数——资源等式：约束条件（s.t.）Max

Z=20X-5XS.t.

4X=100X:决策变量为被定义的生产产品的数量，确定了X的数值，就给管理者提出了一个建议产量。市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、管理科学解决问题的步骤4、模型求解通过简单的数学方法就可以解得X的解：——利润等式：目标函数——资源等式：约束条件（s.t.）Max

Z=20X-5XS.t.

4X=100X=25Z=375这个解的释义：如果管理者决定生产25单位的产品，并且25单位的产品全部售出，厂商将获得总利润375美元。注意，决策变量的值并不是一个实际的决策，而是提供决策建议和指导的信息，以帮助管理者制定决策。市场预测与决策线性市规场划预与测建与模决实策例*/*蒋依*娴线性规划与建模实例一、管理科学解决问题的步骤5、方案实施一旦模型建立或者找到了解决方案，实施就是对模型过程与结果的实际使用！模型建立者：需要向模型使用者介绍模型是如何起作用的&如何正确地应用模型获得方案的解决模型使用者：充分理解模型的建立过程与模型的好处，使得模型决策获得正确实施。市场预测与决策线性市规场划预与测建与模决实策例*/*蒋依*娴线性规划与建模实例二、建立模型示例：盈亏平衡分析市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴——通过熟悉的盈亏平衡分析来扩展对建模和求解的讨论1、盈亏平衡分析的组成2、计算盈亏平衡点3、灵敏度分析二、建立模型示例：盈亏平衡分析市场预测与决策线性规划与建模实例1、盈亏平衡分析的组成①盈亏平衡分析由量、本、利三部分组成量：表示可以生产或销售的单位数本：固定成本和可变成本固定成本：不受生产量和销售量影响，即在一定范围内，不论生产或销售多少单位的产品，固定成本保持为一个常数，如车间和设备的租金、员工和管理层的基本工资、保险、广告费用、取暖和照明、车间维护等等。可变成本：基于单位数来确定。如资源和原材料、直接劳动力、包装费用……总的可变成本为：

vcv总的成本=总的固定成本+总的可变成本利：总收入-总成本*/*蒋依*娴二、建立模型示例：盈亏平衡分析1、盈亏平衡分析的组成②市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴示例：西部制衣公司生产粗棉布牛仔服。月成本为：固定成本=Cf=10000美元可变成本=Cv=8美元/套令月销量v=400套牛仔服，那么总成本为：TC=Cf+V*Cv=10000+8*400=13200美元总收入=v*p （假设每套牛仔服售价为23美元，p为单位价格=23）：=400*23=9200美元二、建立模型示例：盈亏平衡分析市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴1、盈亏平衡分析的组成③总利润=总收入-总成本即：Z=vp-（Cf+V*Cv）=400*23-（10000+8*400）=-4000（美元）二、建立模型示例：盈亏平衡分析市场预测与决策线性规划与建模实例2、计算盈亏平衡点假设固定成本和可变成本不受市场条件的影响，并且售价保持不变，则模型中唯一可改变的部分就是：数量v盈亏平衡点：即当总收入等于总成本时，利润为0，此时所对应的销售数量为盈亏平衡点上的数量。c

f*/*蒋依*娴p

cvv

vp

c

f

vcv

0v(

p

cv

)

c

fv = (10,000)/(23

-8)= 666.7

pairs二、建立模型示例：盈亏平衡分析市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴3、灵敏度分析盈亏平衡数量的一般关系式中假定参数固定成本、可变成本和价格都是常量；现实中，这些参数经常是不确定的，而任何参数的改变都会影响到模型的解对这种变化的研究被称为灵敏度分析二、建立模型示例：盈亏平衡分析市场预测与决策线性规划与建模实例3、灵敏度分析①首先，改变价格。假设牛仔服的价格从23美元涨到30美元。价格提高使得总收入增加，则盈亏平衡点变为：

10000（/ 30

8）

454.5套*/*蒋依*娴p

cvc

fv

二、建立模型示例：盈亏平衡分析市场预测与决策线性规划与建模实例3、灵敏度分析②其次，加高的价格会增大销售的难度，伴随着高价格而来的常常是成本的相应增加（如广告、包装、质量提升等方面的支出）。假设为提高质量牛仔服可变成本增加4美元，则新的盈亏平衡数量为：

10000

/[30

（8

4）]

555.5套*/*蒋依*娴p

cvc

fv

二、建立模型示例：盈亏平衡分析市场预测与决策线性规划与建模实例

（10000

3000）/[30

（8

4）]

722.2套*/*蒋依*娴c

fp

cvv

3、灵敏度分析②假设增加广告支出来弥补由于价格提高而产生的潜在销售损失，导致固定成本增加了3000和美元，则新的盈亏平衡数量为：改变价格——改变可变成本——改变固定成本454.5 555.5 722.2最终的盈亏平衡数量比原来的盈亏平衡数量666.7套更高，即为了弥补价格增高带来的潜在销售损失而必须增加的成本。在考虑对模型的影响时要考虑所有的因素（而非单个因素）。市场预测与决策线性规划与建模实例第二节线性规划：建立模型与计算机求解最大化问题模型最小化问题模型市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴线性规划模型建立3大步骤：第一：清晰定义决策变量第二：建立目标函数第三：制定模型约束条件一、最大化问题模型与示例市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴背景描述Beaver

Greek陶瓷公司生产两种产品及所需要的资源和单位产品的利润：资源需求产品劳动力(Hr./Unit)黏土(Lb./Unit)利润($/Unit)碗1440杯子2350并且，每天生产的可用劳动力为40小时，可用黏土为120磅。市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴线性规划模型建立3大步骤：第一：清晰定义决策变量——生产多少碗和杯子第二：建立目标函数——最大化利润第三：制定模型约束条件——可用的资源（黏土和劳动力）市场预测与决策线性规划与建模实例Resource一、最大化问题模型与示例整理已知条件40hrsoflaborper

dayAvailability:DecisionVariables:ObjectiveFunction:ResourceConstraints:120lbsof

clayx1=numberofbowlstoproduceper

dayx2=numberofmugstoproduceper

dayMaximizeZ=$40x1+$50x2WhereZ=profitper

day1x1+2x2

40hoursoflabor4x1+3x2

120poundsof

clayNon-Negativity x1

0;x2

0Constraints:*/*蒋依*娴一、最大化问题模型与示例市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴s.t.Max Z = 40x1

+50x21x1+

2x2

404x2+

3x2

120x1,

x2

0完整的线性规划模型市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、最大化问题模型与示例加上松弛变量增加松弛变量s1、s2到约束条件中，将模型约束条件转化为等式（=）:MaxZ=40x1+50x2+0s1

+0s2s.t.1x1+2x2+s1=

404x2+3x2+s2=

120x1,x2,

s1,

s2

0加上的松弛变量，用于反映没有使用完的资源量。目标函数在松弛变量S1、S2前乘以0，表示S1、S2并不对目标函数造成影响。二、最小化问题模型与示例市场预测与决策线性规划与建模实例并且，土壤至少需要氮肥16磅、磷肥24磅。且Super-gro和Crop-quick

的成本分别是每袋6美元和3美元。试问每种化肥各买多少袋能使施肥的成本最低？背景描述给土壤施肥，有两种化肥可供选择Super-gro和Crop-quick

，每种化肥的氮和磷的含量：ChemicalContributionBrand氮肥(lb/bag)磷肥(lb/bag)Super-groCrop-quick2443*/*蒋依*娴市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴线性规划模型建立3大步骤：第一：清晰定义决策变量——需要购买Super-gro和Crop-quick

各多少袋？第二：建立目标函数——成本最小化第三：制定模型约束条件——土壤需要的氮肥和磷肥二、最小化问题模型与示例整理已知条件市场预测与决策线性规划与建模实例DecisionVariables:x1=bagsofSuper-grox2=bagsof

Crop-quickTheObjective

Function:MinimizeZ=$6x1+

3x2Where:$6x1=costofbagsof

Super-Gro$3x2=costofbagsof

Crop-QuickModel

Constraints:2x1+4x2

16lb(nitrogenconstraint)4x1+3x2

24lb(phosphateconstraint)x1,x2

0(non-negativity

constraint)*/**蒋依娴二、最小化问题模型与示例市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴完整的线性规划模型Min Z=6x1+

3x2s.t.2x1+4x2

164x2+3x2

24x1,x2

0市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴二、最小化问题模型与示例减去剩余变量减去剩余变量s1、s2到约束条件中，将模型约束条件转化为等式（=）:Min Z=$6x1+$3x2+0s1+0s2s.t. 2x1+4x2–s1=

164x2+3x2–s2=

24x1,x2,s1,s2

0加上的松弛变量，用于反映没有使用完的资源量。减去的剩余变量，反映的是超出最小资源的水平。三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例单纯形法传统的线性规划的求解方法：单纯形法（矩阵的行变换、列变换思路）*/*蒋依*娴三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例EXCEL表格：详见excel附件专门设计的软件，如QM

for

windows计算机求解*/*蒋依*娴三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴计算机求解：灵敏度分析模型的参数若是变化，则对模型的解会产生影响通过计算机求解参数变化及其对模型的解的影响——灵敏度分析三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解：目标函数系数灵敏度分析①在求解参数窗口点击“求解”按钮时，将进入如下界面：*/*蒋依*娴三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解：目标函数系数灵敏度分析②选择sensitivity的报告形式，即出现：*/*蒋依*娴三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解：目标函数系数灵敏度分析③意即允许增加和减少的的数量：碗的系数是40美元，其调价的范围是：[40-允许减少额15，40+允许增加额26.67]=[25,66.67],在这个范围内变化不会使最优解发生改变。*/*蒋依*娴三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴计算机求解：目标函数系数灵敏度分析④灵敏度范围意即允许增加和减少的的值（量）：碗的系数（即利润）是40美元，其调价的范围是：[40-允许减少额15，40+允许增加额26.67]

=[25,66.67],在这个范围内变化不会使最优解发生改变。对于管理者来说，灵敏度的测定信息很有用因为：在具体的运营管理中，每种产品的产量会发生变化，包装、物流和产品的市场需求可能会改变。灵敏度的范围告诉管理者，在不影响产量决策的情况下，利润、物价和成本可以做怎样的改变和调整。三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解：目标函数系数灵敏度分析⑤同样的道理，X2的目标函数的系数（即50美元的利润）的灵敏度范围是：[50-允许减少额20，50+允许增加额30]=[30,80]即意味着如果杯子mug的利润在这个范围间，可不影响最优解（24,8）。*/*蒋依*娴三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴计算机求解：目标函数系数灵敏度分析⑥注意！对于两个系数的灵敏度范围，只有在一个系数变化而另一个保持不变时才有效。三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解：约束条件数值灵敏度分析①约束条件数值的灵敏度分析是为了：确定约束条件在哪个范围内变化，不会造成解集发生变化（使得解集不发生变化）。解析：“解集不发生变化”，即虽然劳动力由40个小时的资源约束增加至60小时，变量的最优解不再是（X1=24，X2=8），而是（X1=12，X2=24）。但不管怎样X1与X2都不会为0，即不会变成只生产一种产品。就被称为“解集”没有变化。但是，如果劳动力的增加值超过了allowable

increase的40个小时，新的最优解可能就不再生产bowl了，那么即解集产生了变化。*/**蒋依娴三、线性规划的求解市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解：约束条件数值灵敏度分析②约束条件数值的灵敏度范围：劳动力：[40-10,40+40]（即[30,80]）,黏土：[120-60,120+40]在这个范围之外，就会导致某种产品（碗或者杯）不再被生产。*/**蒋依娴市场预测与决策线性规划与建模实例三、线性规划的求解计算机求解：影子价格（边际利润）Shadow

price：影子价格——即：额外资源的边际价值劳动力的影子价格：16——即在允许的劳动力资源变动的范围内[30,80]

，每增加一个单位的劳动力，可以带来16美元的利润。黏土的影子价格:6

——即在允许的黏土资源变动的范围内[60,160]

，每增加一个单位的黏土，可以带来6美元的利润。如果劳动力资源超过了允许变动的上限，多余的劳动力不会带来边际利润，而是会形成松弛变量S1。黏土亦然（形成S2）*/*蒋依*娴第三节线性规划：建模实例市场预测与决策线性规划与建模实例蒋依娴建模实例配餐的例子投资的例子市场营销的例子市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、配餐的例子市场预测与决策线性规划与建模实例营养专家研究一套适合老年人的早餐，要做到高热量、高钙、高蛋白、高纤维，但是要低脂肪和低胆固醇，同时还要成本最低。表中列出可用来准备一份标准早餐菜单的备选食物的营养成分和价格：

①Breakfast

Food热Fat胆固醇铁Calcium蛋白质Fiber成本量

l(g)(mg)(mg)(mg)(g)(g)($)麦片

(cup)谷物(cup)燕麦

(cup)麦麸(cup)鸡蛋熏肉

(slice)OrangeMilk-2%

(cup)Orangejuice

(cup)小麦面包

(slice)9000620350.1811020448420.2210020212530.10902038640.12755270130700.10353800200.096500152110.401004120250900.161200003100.506510126330.07*/*蒋依*娴*/**市场预测与决策线性规划与建模实例一、配餐的例子

②要低脂肪和低胆固醇，同时还要成本最低。Breakfast

Food热脂胆固醇铁Calcium蛋白质纤维成本量肪(mg)(mg)(mg)(g)(g)($)9000620350.1811020448420.2210020212530.10902038640.12755270130700.10353800200.096500152110.401004120250900.161200003100.506510126330.07麦片

(cup)谷物(cup)燕麦

(cup)麦麸(cup)鸡蛋熏肉

(slice)OrangeMilk-2%

(cup)Orangejuice

(cup)小麦面包

(slice)并且营养早餐需要包括至少420单位的热量，5毫克的铁，400毫克的钙，20克蛋白质和12克纤维。另外，脂肪的含量不得超过20克，胆固醇的含量不超过30克。市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、配餐的例子

③用x1，……x10分别代表组成早餐的每种食物的标准单位：x1=cupsofbrancerealx2=cupsofdrycerealx3=cupsof

oatmealx4=cupsofoat

branx5=

eggsx6=slicesofbaconx7=

orangesx8=cupsof

milkx9=cupsoforangejuicex10=slicesofwheat

toast市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴目标函数：成本最小化一、配餐的例子

④MinimizeZ=0.18x1+0.22x2+0.10x3+0.12x4+0.10x5+

0.09x6+0.40x7+0.16x8+0.50x9+

0.07x10subject

to:90x1+110x2+100x3+90x4+75x5+35x6+

65x7+100x8+120x9+65x10

420calories2x2 +2x3+2x4+5x5+3x6+4x8+x10

20gfat270x5+8x6+12x8

30mg

cholesterol6x1+4x2+2x3+3x4+x5+x7+x10

5mgiron20x1+48x2+12x3+8x4+30x5+52x7

+250x8+3x9+

26x10

400mgof

calcium3x1+4x2+5x3+6x4+7x5+2x6+x7

+9x8+x9+3x10

20gprotein5x1+2x2+3x3+4x4+x7+3x10

12xi

0,forall

j市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解：一、配餐的例子

⑤*/*蒋依*娴市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解：一、配餐的例子

⑥*/*蒋依*娴解的分析解得：X3=1.025杯燕麦X8=1.241杯牛奶X10=2.975片小麦面包Z=每餐0.509美元市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴二、投资的例子①Kathleen

Allen有70000美元用于不同的投资渠道。这些投资的年回报率分别为：政府债券8.5%，存款5%，短期国库券6.5%，增长股基金13%。为了规避风险，因此进行多元化的投资，根据以下方案安排，并且目标是收益最大化：对政府债券的投资比例不要超过全部投资的20%在存款的投资不要超过其他3种投资的总和在短期国库券和存款方面的投资至少要占30%为了投资安全，短期国库券和存款之和与政府债券和基金投资之和的比例至少是1.2

:

1市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴二、投资的例子②MaximizeZ=$0.085x1+0.05x2+0.065x3+

0.130x4subject

to:x1

$14,000x2-x1-x3-x4

02 3x +

x

$21,000-1.2x1+x2+x3-1.2x4

0x1+x2+x3+x4=

$70,000x1,x2,x3,x4

0wherex1=amount($)investedinmunicipal

bondsx2=amount($)investedincertificatesofdepositx3=amount($)investedintreasury

billsx4=amount($)investedingrowthstock

fund需要把全部的x都调整到等式不等式的左边去市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴二、投资的例子③市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴二、投资的例子④市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴解的分析解得：X3=38181.82美元

投资于短期国库券X4=31818.18美元

投资于增长股基金Z=6818.18美元市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴灵敏度分析市场预测与决策线性规划与建模实例这第五个约束条件的影子价格是0.095，并且allowable

increase是10的30次方，说明在一个接近于无上限的范围内，每增加9.5%的收*益/。**

增加投资一个单位，就会蒋依娴*/**三、市场营销的例子①Biggs

Department

百货公司需要打广告，有三种广告形式电视、电台和报纸，分别的影响面与成本如表：影响面(人/广告或商业宣传)成本Television

Commercial20,00015,000Radio

Commercial2,0006,000Newspaper

Ad9,0004,000想要达到最好的宣传效果，但受到一定的资源约束：蒋依娴广告的预算是100000美元电视台有4个商业宣传时间可选电台有10个商业宣传时间报纸的版面可以做7个广告广告代理商只有制作15个商业宣传或广告的人员和时间市场预测与决策线性规划与建模实例*/**蒋依娴三、市场营销的例子②确定决策变量，并列出目标函数、约束条件：Max Z=20,000x1+12,000x2+

9,000x3subject

to:15,000x1+6,000x2+4,000x3

100,000x1

4x2

10x3

7x1+x2+x3

15x1,x2,x3

0wherex1

=

电视广告数量x2

=

电台广告数量x3

=

报纸广告数量市场预测与决策线性规划与建模实例三、市场营销的例子③

计算机求解：市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴三、市场营销的例子④计算机求解：市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴解的分析解得：X1=1.818个电视广告X2=10个电台广告X3=3.182个报纸广告Z=185000个影响受众得到的结果不是整数，无法实施，需要在求解窗口输入约束条件，从而推导出整数的解。*/*蒋依*娴市场预测与决策线性规划与建模实例整数的约束：在add窗口定义变量单元格D6：D8是整数（int）市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴得到整数解：市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴第四节整数规划市场预测与决策线性规划与建模实例蒋依娴整数规划线性规划中暗含有解决方案是小数的解的假设非整数的解决方案在很多时候不可行若生产8000.4个钉子这样的结果被调整为8000个，所需的成本相差无几，此时将非整数的方案结果调整到最相近的可行的整数值可以被接受。但，若是制造10.3个碗，7.5架飞机，特别是后者，调整为近似的整数值会引起成本或收益成百上千的差异。需要找到最优的整数解市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴整数线性规划三种基本的整数线性规划模型：全整数模型0-1整数模型——所有的决策变量都是0或1（即“无或有，否或是”）混合整数模型——仅有一些变量要求是整数解市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、全整数规划模型示例示例背景一个机器商店的老板打算购买一些新的磨床和车床购买一台磨床每天会增加100美元的利润购买一台车床每天会增加150美元的利润但是可以购买的机器数量收到预算（是40000美元）与店铺空间大小（200平方英尺）的制约市场预测与决策线性规划与建模实例Machine要求的占地面积Required2FloorSpace(ft.

)购买价格Purchase

PricePress

磨床15$8,000Lathe

车床304,000模型构建①*/*蒋依*娴一、全整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例模型构建②整数规划模型构建:MaximizeZ=$100x1+$150x2subject

to:$8,000x1+4,000x2

$40,00015x1+30x2

200

ft2x1,

x2

0

and

integer（

为整数

）x1=numberofpressesx2=numberof

lathes*/**蒋依娴一、全整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解①*/*蒋依*娴一、全整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解②需要把代表决策变量的单元格B10：B11指定为整数integer*/*蒋依*娴一、全整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解③需要把代表决策变量的单元格B10：B11指定为整数integer*/*蒋依*娴一、全整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解④*/*蒋依*娴二、0-1整数规划模型示例示例背景一个社区的理事会要决定在社区建设哪种娱乐设施，有四种备选方案：游泳池、网球场、运动场和健身房。希望建设的设施能使居民对它的预期日使用量最大化设施的预期使用量、成本和土地的约束如表格市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴模型构建①二、0-1整数规划模型示例示例背景已知有120000美元的建设预算和12英亩的土地并且，由于游泳池和网球场必须建在同一片土地上，因此这两个设施只能建一个目标是建立的娱乐设施能使预期施用量最大化市场预测与决策线性规划与建模实例模型构建①娱乐设施Recreation

Facility预期使用（人/天）成本

($)土地需求(英亩)Swimmingpool

游泳池30035,0004Tennis

Center

网球场9010,0002Athletic

field

运动场 40025,0007Gymnasium

健身房 15090,0003*/*蒋依*娴二、0-1整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例模型构建②IntegerProgramming

Model:MaximizeZ=300x1+90x2+400x3+

150x4subject

to:$35,000x1+10,000x2+25,000x3+90,000x4

$120,0004x1+2x2+7x3+3x4

12

acresx1+x2

1facilityx1,x2,x3,

x4

= 0or

1x1=constructionofaswimmingpoolx2=constructionofatenniscenterx3=constructionofanathleticfieldx4=constructionofa

gymnasium*/*蒋依*娴二、0-1整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴模型构建③模型解释:MaximizeZ=300x1+90x2+400x3+

150x4subject

to:$35,000x1+10,000x2+25,000x3+90,000x4

$120,0004x1+2x2+7x3+3x4

12

acresx1

+

x2

1facility（设施）：要么建立游泳池x1，要不建立网球场，两者不能被同时选择。为了保证总数小于1，并且两个都是整数，只有一个变量可以是1，另一个必须是0.这样的设置被称为互斥约束。x1,x2,x3,

x4

= 0or1 ：决策变量的值不是0就是1，如果某一个设施未被选择建设，决策变量就等于0二、0-1整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解①*/*蒋依*娴二、0-1整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解②需要把代表决策变量的单元格C12：C15指定为整数integer*/*蒋依*娴二、0-1整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例

计算机求解③需要把代表决策变量的单元格C12：C15指定为整数integer*/*蒋依*娴二、0-1整数规划模型示例*/市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解④结果*蒋依*娴0-1整数规划模型思考市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴①如果理事会已经指定4个设施中必须正好建设2个，约束条件应写为？x1+x2+x3+

x4

= 2②如果要求若游泳池被建设，网球场也一定要被建设，前者没建后者也不能建。约束条件：x2

= x1③加入理事会比较倾向于选择游泳池，并且认为如果游泳池没有被选上，那网球场也不要建了。并且，即使游泳池被选上了，也不能保证网球场一定会被选择。则约束条件应写为？x2<=

x1此表达式说明，除非游泳池x1等于1，否则网球场x2不可能等于1，如果游泳池

x1=0，那么网球场x2一定为0三、混合整数规划模型示例示例背景Nancy

Smith有250000美元可以用于投资三个可选择的项目——公寓、地皮和地方债券。她想投资于能在一年后获得最大投资回报的项目。每套公寓要花费50000美元，若一年之后卖掉可以得到9000美元的收益；每亩土地的花费为12000美元，一年后收益为1500美元；每一份地方债券的花费为8000美元，一年后卖掉可以得到1000美元的收益。已知总共只有4套公寓、15英亩土地和20份地方债券可供选择购买。请列出线性规划模型。注意，公寓和债券必须整份购买，而土地可以购买小于1英亩的。市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴模型构建①市场预测与决策线性规划与建模实例三、混合整数规划模型示例模型构建②整数线性规划模型:MaximizeZ=$9,000x1+1,500x2+1,000x3subject

to:50,000x1+12,000x2+8,000x3

$250,000x1

4condominiumsx2

15acresx3

20

bondsx2

0x1,x3

0and

integerx1=condominiums

purchasedx2=acresofland

purchasedx3=bonds

purchased*/**蒋依娴三、混合整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解①简单，无复杂资源约束表示*/*蒋依*娴三、混合整数规划模型示例市场预测与决策线性规划与建模实例计算机求解①通过solver中的约束直接定义*/*蒋依*娴应用练习：P163一个固定收费和设施选址的案例市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴市场预测与决策线性规划与建模实例第五节运输、转运与指派问题线性规划的特殊应用蒋依娴三种特殊的线性规划模型运输问题转运问题指派问题市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、运输模型运输模型适用于具有以下特征的一类问题一种产品以尽可能低的成本从多个产地运输到多个目的地每一产地可以供应固定数量的产品每一

目的地

有固定的产品需求量市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴一、运输模型小麦种植于中西部，储存于位于以下3个不同城市的谷物仓库堪萨斯等，这3个谷物仓库供应3个分别位于芝加哥等三个地方的面粉厂。采用火车将谷物运输到面粉厂，每一火车车皮最多可装载1吨小麦。每个谷物仓库每月向面粉厂供应小麦的最大量如左图；每个面粉厂每月的小麦需求量如右图。市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴案例背景①

谷物仓库

供应量KansasCity堪萨斯 150Omaha

奥马哈 175DesMoines

得梅因 275

面粉厂

需求量Chicago芝加哥 220St.

Louis圣路易斯 100Cincinnati辛辛那提 300Total 600

tonsTotal 600

tons一、运输模型市场预测与决策线性规划与建模实例案例背景②每吨小麦从每个谷物仓库（产地）到每个面粉厂（目的地）的运输成本不同，单位成本如下表：如从奥马哈运输1吨小麦到芝加哥面粉厂的运输成本为7元。TransportCostfromGrainElevatortoMill($/ton)Grain

ElevatorA.

ChicagoB.St.

LouisC.

Cincinnati1.Kansas

City$

6$

8$

102.

Omaha711113.Des

Moines4512需要解决的问题：求每月从每个谷物仓库到每个面粉厂的小麦运输量，使得总运输成本最小。*/*蒋依*娴一、运输模型*/**市场预测与决策线性规划与建模实例蒋依娴一、运输模型市场预测与决策线性规划与建模实例模型构建①MinimizeZ=$6x1A+8x1B+10x1C+7x2A+11x2B+11x2C+4x3A+5x3B

+12x3Csubject

to:x1A+x1B+x1C=150x2A+x2B+x2C=

175x3A+x3B+x3C=275x1A+x2A+x3A=200x1B+x2B+x3B=100x1C+x2C+x3C=

300xij

01、2、3三个地方的供应量A、B、C三个地方的需求量xij

表示从每个谷物仓库

i（

i

=

1,

2,

3,

）到每个面粉厂

j（

j

=A,B,C）的小麦运输量*/*蒋依*娴一、运输模型*/**市场预测与决策线性规划与建模实例模型构建②注意！约束条件中的方程式是等式，而非不等式。为什么？因为可供应的小麦量=150+175+275=600吨，需求的小麦量=200+100+300=600吨。供给和需求正好相等。这类问题被称为平衡运输模型。一、运输模型市场预测与决策线性规划与建模实例*/*蒋依*娴模型构建②思考：如果供应超过需求或者需求超过供应的非平衡问题如何解决？假设面粉厂C辛辛那提的需求量从300吨增至350吨，那么总需求变为650吨，而总供应保持600吨不变。线性规划模型变为：MinimizeZ=$6x1A+8x1B+10x1C+7x2A+11x2B+

11x2C+4x3A+5x3B+

12x3Csubject

to:x1A+x1B+x1C=150x2A+x2B+x2C=

175x3A+x3B+x3C=

275x1A+x2A+x3A≦200x1B+x2B+x3B≦100x1C+x2C+x3C≦

350xij

0一、运输模型市场预测与决策线性规划与建模实例模型求解①此格中直接输入公式：=SUMPRODUCT()在此处括号中直接选取C5：E7这一片单元格区域之后，逗号，再选取K5：M7这一片单元格区域*/*蒋依*娴一、运输模型*/**市场预测与决策线性规划与建模实例模型求解②一、运输模型市场预测与决策线性规划与建模实例模型求解③结果最优方案正好将所有的供应地的量全部运出，也正好满足了所有面粉厂的需求。并且成本为4525元。*/*蒋依*娴二、转运模型转运模型是运输模型的扩展形式包含了若干位于产地和目的地之间的中间转运节点，例如分销中心或仓库*/**市场预测与决策线性规划与建模实例二、转运模型扩展小麦运输的例子来说明转运模型的建立过程。小麦