因式分解乘法公式

乘法公式知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2立方公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3例1．计算〔1〕〔2〕(2x+3)〔3-2x〕〔3〕(-y+2x)(-y-2x)〔4〕例2．计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3．计算例4．计算〔1〕(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)〔2〕例5．计算〔1〕〔2〕例6．a+b=1，、求〔1〕〔2〕根底练习1．计算〔1〕49.8×50.2〔2〕89×91〔3〕〔4〕2．运用乘法公式计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕3．计算〔1〕(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3)〔2〕(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)〔3〕〔4〕4．解方程5．、求及ab。提高题〔一题多变题〕利用平方差公式计算：2023×2007－20232．〔1〕一变：利用平方差公式计算：．〔2〕二变：利用平方差公式计算：．〔科内交叉题〕解方程：x〔x+2〕+〔2x+1〕〔2x－1〕=5〔x2+3〕．计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.(6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.〔规律探究题〕x≠1，计算〔1+x〕〔1－x〕=1－x2，〔1－x〕〔1+x+x2〕=1－x3，〔1－x〕〔1+x+x2+x3〕=1－x4．〔1〕观察以上各式并猜测：〔1－x〕〔1+x+x2+…+xn〕=______．〔n为正整数〕〔2〕根据你的猜测计算：①〔1－2〕〔1+2+22+23+24+25〕=______．②2+22+23+…+2n=______〔n为正整数〕．③〔x－1〕〔x99+x98+x97+…+x2+x+1〕=_______．〔3〕通过以上规律请你进行下面的探索：①〔a－b〕〔a+b〕=_______．②〔a－b〕〔a2+ab+b2〕=______．③〔a－b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:1、m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值，都是有理数，求的值。求与的值。练一练A组：1．求与的值。2．求与的值。求与的值。(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值B组：，求的值。，求的值。，求的值。8、，求〔1〕〔2〕9、试说明不管x,y取何值，代数式的值总是正数。C组:10、三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想〞在整式运算中的运用1、当代数式的值为7时,求代数式的值.，，，求：代数式的值。3、，，求代数式的值4、时，代数式，求当时，代数式的值5、假设，试比拟M与N的大小6、，求的值.【乘法公式应用的五个层次】第一层次──正用例1计算(2)(－2x－y)(2x－y)．第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．例2计算(1)19982－1998·3994＋19972；第三层次──活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．例4计算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)第四层次──变用：解某些问题时，假设能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)等，那么求解十分简单、明快．例5a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．第五层次──综合后用：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2综合，可得(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷．例6计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．整式的乘法稳固练习：_____________.=_____________.=_____________.=_____________.=_____________.=_____________.=_____________.=_____________.=_____________.(1)(-5.5)1997×()1997；(2)；(3)1998×1996-19972；(4)。先化简再求值(x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=,y=1。先化简，再求值：，其中．计算：〔1〕(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3(2)3x(3x2-2x-1)-2x2(x-2)(4)〔5〕(2a-3b)(a+5b)〔6〕，那么的值。x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值。：x2－x－2＝0,求〔2x＋3〕(2x－5)＋2的值。a是方程x2-5x+1=0的解，那么的值。假设代数式的值是8，那么代数式的值。假设，，，求证：。现规定：，其中a