二绝对值不等式的解法

2．绝对值不等式的解法

第一课时

课前自主学案课堂互动讲练知能优化训练第一课时学习目标学习目标1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的几何意义求解单向或双向的绝对质不等式；2．在进行含有参数的不等式的求解问题时，要学会分类讨论．课前自主学案1．若a>0，且|x|>a，则____________；若a>0，且|x|<a，则____________.2．|ax＋b|>c(c>0)型不等式的解法：(1)换元法：令t＝ax＋b，则|t|>c，故____________，即________或__________，然后再求x，得原不等式的解集．x>a或x<－a－a<x<at>c或t<－cax＋b>cax＋b<－c课堂互动讲练解下列不等式．(1)|2x＋5|<7.(2)|2x＋5|>7＋x.(3)|x2－3x＋1|<5.考点突破考点一单向的绝对值不等式例1【思路点拨】仿照|x|>a，|x|<a的解集形式．【解】

(1)原不等式等价为－7<2x＋5<7.∴－12<2x<2，∴－6<x<1，∴原不等式解集为{x|－6<x<1}．(2)由不等式|2x＋5|>7＋x，可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，∴x>2或x<－4.∴原不等式解集为{x|x>2或x<－4}．【名师点评】解不等式要根据不等式的性质进行等价变形．变式训练1解不等式|2x－1|<2－3x.解不等式1<|2－x|≤7.【思路点拨】利用|x|>a与|x|<a的解法来转化该不等式．考点二双向的绝对值不等式例2法二：原不等式可转化为－7≤2－x<－1或1<2－x≤7，∴3<x≤9或－5≤x<1，∴原不等式解集为{x|－5≤x<1或3<x≤9}．【名师点评】本例题是不等式的一种常见题，第二种解法要比第一种解法更为简单．也可根据绝对值的意义解题．变式训练2解不等式1<|x－2|≤3.已知集合A＝{x||2－x|<5}，B＝{x||x＋a|≥3}，且A∪B＝R，求a的取值范围．【思路点拨】化简两个集合，求出解集形式，通过两解集区间端点的关系求a.考点三含参数的绝对值不等式例3【解】

∵A＝{x||2－x|<5}＝{x||x－2|<5}＝{x|－5<x－2<5}＝{x|－3<x<7}；B＝{x||x＋a|≥3}＝{x|x＋a≥3，或x＋a≤－3}＝{x|x≥3－a，或x≤－a－3}，又A∪B＝R，借助数轴如图所示．【名师点评】解此类题，常借助数轴考虑，把不变的集合固定好，让含参数的集合移动，使它满足已知条件即可．解析：选D.A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a＋b<x<a＋b}．当a＝1时，B＝{x|b－1<x<b＋1}．若A∩B＝∅，则b－1≥1或b＋1≤－1，即b≥2或b≤－2.若A∩B≠∅，则－2<b<2，故只有D符合条件．解不等式|x－1|>x－2.例误区警示【错因】本题的错误在于因平方而产生增根，只有不等式两边均为非负数时才能用平方法．方法感悟2．解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后其解法就与一般不等式或不等式组相同．3．关于|