数学人教A版2019必修第一册5.2.1三角函数的概念 (第2课时) 课件

5.2任意角的三角函数5.2.1任意角的三角函数第2课时1.上一节我们学习了三函数的定义，请你说说三角函数概念的抽象过程，它与幂、指、对函数的对应关系有何异同？首先将现实中周而复始的现象抽象为单位圆上点P的运动;

然后在直角坐标系中建立点P和以OP为终边的任意角α的联系;

再从特殊角到一般角，认识角α与点P(x,y)坐标之间的对应关系，得出：最后给出三角函数的定义。

三角函数与幂、指、对函数的对应关系的相同点：

都与函数的一般概念相同不同点：

三角函数是“几何对应”，无代数运算，

其余函数都有明确的代数运算意义。复习与回顾2.上一节我们学习了三函数的定义，请你说说三角函数的概念及三要素？设α是一个任意角,

α∈R,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则

(1)点P的纵坐标y叫α的正弦函数，记作sinα,即

(2)点P的横坐标x叫α的余弦函数，记作cosα,即返回正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx定义域对应关系值域3.如果在终边上不取单位圆上的点，又该怎样定义？试对这两个定义作个比较？

设α

是一个任意角，P(x,y)是终边上的任意一点（除顶点外).

则点P与原点O的距离为返回

α

的三角函数只与终边的位置有关，与它终边上取点的位置无关，即这两个定义是等价的。

虽然第二个定义有时用起来更方便，但第一个定义用单位圆上的点来定义并不会失去一般性，而且更简单.3.用定义求三角函数的，其基本步骤是怎样的？两个定义的比较：4.请大家思考一下，接下来还要研究三角函数的哪一些性质?

终边在单位圆上点的坐标或坐标的比值就是三角函数，而单位圆具有殊性质，反映到三角函数取值的规律上，就会比幂指对函数的性质更丰富。

接下来，我们就先从定义出发，结合单位圆的性质，得出三角函数的一些性质.知识探究(一）

思考1：根据三角函数的定义，以及这α的终边所在的位置，你能说说终边在各象限和坐标轴时，正弦函数、余弦函数和正切函数值的符号有什么规律吗?oxy正弦函数值的符号上正下负横为0,y轴上1下-1。oxy余弦函数值的符号右正左负纵为0,x轴右1左-1。oxy正切函数值的符号一三正，二四负；横为0，纵无意.oxy上正下负横为0,y轴上1下-1。oxyoxy右正左负纵为0,x轴右1左-1。一三正，二四负；横为0，纵无意.三角函数值的符号返回

思考2：根据三角函数的定义，说说|sinα|，|cosα|，|tanα|的大小与α终边位置的关系?α终边越靠近x轴：|cosα|越大，|sinα|越小，|tanα|越小α终边越靠近y轴：|cosα|越小，|sinα|越大，|tanα|越大α终边在象限的角平分线上：|sinα|=|cosα|，|tanα|=1结

论

先证充分性,即若①②成立，则角θ为第三象限角

∵①式sinθ<0成立

∴θ角的终边位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；证明：又∵②式tanθ>0成立∴角θ的终边可能位于第一或第三象限.

∵①②式都成立，

∴角θ的终边只能位于第三象限.即角θ为第三象限角.再证必要性,即若角θ为第三象限角，则①②成立.例析∵角θ为第三象限角,∴sinθ<0，tanθ>0.即①②都成立.例1.求证：角θ为第三象限角的充要条件是：

思考：”不等式①②”是“角θ为第三象限角“的充要条件是什么意思?你会证明吗?练习知识探究(二）

思考(1)：联系三角函数的定义，以及终边相同角的表示，判断下列这组等式是否成立?为什么?

sin(α+2kπ)=

sinα,cos(α+2kπ)=

sinα,tan(α+2kπ)=

sinα,k∈Z.由三角函数的定义知,终边相同的角，其对应的三角函数值相等；由终边相同角的表示知识可知,α+2kπ(k∈Z)与α的终边相同；因此，以上等式均成立。诱导公式一

思考(2)：诱导公式一反映了三角函数取值的什么规律，这是由于圆上的点的什么运动规律造成的?返回

思考(2)：诱导公式一反映了三角函数取值的什么规律，这是由于圆上的点的什么运动规律造成的?

诱导公式一反映了三角函数的取值具有周期性，即其实质是圆上的点绕圆周运动整数周后仍然回到原来的位置。思考(3)：诱导公式一有什么作用?

把任意角的三角函数值转化为0~2π(或0°~360°)内的角的三角函数值

同时，只要研究清楚了三角函数在0~2π(或0°~360°)内的性质，则就清楚三角函数在整个定义域上的性质。诱导公式一的作用返回例析

思考:还记得如何在0~2π(或0°~360°)内找出与α终边相同的角吗?解:练习1.说说三角函数的定义及三要素小结2.三角函数值在各象限的符号是怎样的？轴线角的三角函数值又是怎样的？定义1定义23.诱导公式一是怎样的？4.如何利用诱导公式一将任意角的三角函数转化为0~2π(或0°~360°)内的角的三角函数？

诱导公式诱导公式一的实质是什么？反映了什么规律？它有什么作用？

利用终边相同角的表示方法，将此角