北师大版九年级数学上册 专题3.27 《圆》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）

专题3.27《圆》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，半圆的圆心为0，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，的长是（）A．12π B．6π C．5π D．4π2．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于（）A． B． C． D．3．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38° B．52° C．76° D．104°4．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A．一定在⊙O的内部B．一定在⊙O的外部C．一定在⊙O的上D．不能确定5．如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（）

A． B． C． D．6．若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．65°7．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．229．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，为的切线，和是切点，延长到点,使,连接,若，则等于（）A． B． C． D．11．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1 B． C．2 D．12．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．13．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A． B．2 C．2 D．314．在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD15．如图，在Rt中，∠BCA=90°两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题16．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．18．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．19．如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．20．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A+∠B+∠D度数为_____．21．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_____．（保留π）24．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____．25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．26．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______．三、解答题27．如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.28．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．29．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；（2）求图中阴影部分的面积．30．如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．（1）连接，若，求证：是半圆的切线；（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．参考答案1．D【分析】如图，连接OC，利用等腰三角形的性质及内角和定理求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【详解】解：如图，连接OC，∵OA＝OC，∠CAB＝30°，∴∠C＝∠CAB＝30°，∴∠AOC＝120°，∴弧AC的长度l＝．故选：D．【点拨】本题考查了弧长的计算，根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．2．A【分析】直接利用切线的性质得出，再利用三角形内角和定理得出，结合圆周角定理得出答案．【详解】∵PA切于点A，

∴，

∵，

∴，∴，故答案为：A．【点拨】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出的度数是解题的关键．3．C【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．【详解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故选C．【点拨】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．4．B【解析】试题分析：的直径为10，半径为5，点到点的距离大于8，点一定在的外部，故选B．考点：点与圆的位置关系．5．D【解析】解：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得=2=，故选D6．B【分析】连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．【详解】连结AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°−55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°.故答案为35°.【点拨】本题考查圆周角定理，找对同弧所对的圆周角是解题关键.7．A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是的直径，∴，∵，∴．故答案为．故选A．【点拨】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．C【分析】根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．【详解】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，

∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周长是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20．

故选C．【点拨】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB.9．C【分析】根据垂径定理计算．【详解】解：如图OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，∴DE=OD-OE=5-3=2cm，∴点D是圆上到AB距离为2cm的点，∵OE=3cm＞2cm，∴在OD上截取OH=1cm，过点H作GF∥AB，交圆于点G，F两点，则有HE⊥AB，HE=OE-OH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，∴点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点，故选C．【点拨】本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．10．B【分析】根据等腰三角形三线合一与切线长定理即可求解.【详解】∵是切点，使,∴△ABO≌△ABD，故∠DAB=∠OAB，∵和是切点，∴∠OAB=∠OAC，故∠DAB==26°，∴=90°-∠DAB=，故选B【点拨】此题主要考查切线长定理，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.11．B【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AMAB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点拨】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．12．D【详解】分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．解答：解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=．故选D．13．C【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴，∴∠E=∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，则半径OB等于：．故选C．【点拨】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．14．D【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，＝，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．【详解】解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项正确；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项错误．故选：D．【点拨】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．15．A【详解】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．故选A.16．3【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案.【详解】解：∵点A的坐标为(0，3)，∴OA＝3，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，∴∠A＝60°，则∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝6，则则⊙C的半径为3，故答案为：3.【点拨】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆内四边形的性质及解直角三角形的方法.17．110°．【分析】根据圆内接四边形的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠B＝110°∴∠ADE=∠B＝110°故填：110°.【点拨】本题主要考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.18．30°【解析】【分析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.【详解】连接CD.由题意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）

故答案为30°.【点拨】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.19．∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为：∠AOB=∠COD．【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20．90°【解析】【分析】根据圆周角的定理解答即可.【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴=的度数是180º，∴∠A+∠B+∠D=90º.故答案为：90º.【点拨】本题主要考查了圆周角的定理.21．②③【详解】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．22．（0，0）或（，1）或（3﹣，）．【分析】设P（x，），⊙P的半径为r，由题意BC⊥y轴，直线OP的解析式y=，直线OC的解析式为可知OP⊥OC，分分四种情形讨论即可得出答案．【详解】解：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，

∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．

③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得:，解得x=3+或3-，∵x=3+＞OA，∴P不会与OA相切，

∴x=3+不合题意，

∴p（3-，）．

④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，∵OP⊥AB，

∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，

∴此种情形，不存在P．综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3-，）．【点拨】本题考查切线的性质、一次函数的应用、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．23．2﹣【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC，然后代入即可得到答案．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．∴AC=1，S△ABC=×2×2=2，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，∴三个扇形的面积和==，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC−三个扇形的面积和=2﹣故答案为：2﹣【点拨】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握S扇形=，是解题的关键．24．3或1【分析】根据垂径定理，得AB=AC，AO⊥BC，由勾股定理得OD=1，分两种情况分别求出AD的值，即可【详解】如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，∴，∴AO⊥BC，∴BD=BC=，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为1或3．【点拨】本题主要考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．25．.【详解】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.26．4【详解】分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AD的长.详解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=4∴AD=4故答案为4.点睛：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．27．（1）详见解析；（2）.【分析】（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．【详解】①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；②连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE=BC=×8=4，在Rt△ABE中，AE==3，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R-3）2，∴R=

(cm)，答：圆片的半径R为cm【点拨】本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点，要注意作图和解题中垂径定理的应用．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l是圆O的切线，理由见解析【分析】（1）由圆周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性质得∠FEB＝∠B，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A＋∠AEG＝90°，进而得出结论；（3）作OH⊥AB于H，连接OB，由垂径定理得出AH＝BH＝AB＝2，则EH＝AH−AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝，由一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，即可得出结论．【详解】（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵点F是BC的中点，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半径为，∵一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，∴直线l是圆O的切线．【点拨】本题是圆的综合题目，考查了圆周角