电工技术第二章 电路的基本分析方法

第二章电路的基本分析方法第一节电阻电路的等效变换第二节实际电压源与实际电流源及其等效变换第三节复杂电路的分析方法第四节电路定理第五节含受控源电阻电路的分析本章要求：1.掌握支路电流法、节点电压法、叠加定理和戴维南定理等电路的基本分析方法。2.了解实际电源的两种模型及其等效变换。3.了解受控源的种类及含受控源电路的分析方法。第二章电路的基本分析方法第一节电阻电路的等效变换一、电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。二、电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的节点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。例题1：求图中电路的等效电阻RAB为（）。AB8Ω6Ω1Ω4Ω4Ω6ΩCCD4Ω4ΩD8ΩBC1ΩA（a）4Ω（b）5Ω（c）6ΩRCD=2ΩRCB=8Ω//（RCD+6Ω）=4ΩRAB=1Ω+RCB=5Ωb例题2：求图示电路中的电流I为（）。I+–8V2Ω4Ω4Ω4Ω+–8VABCCAB2Ω4ΩC4ΩI4Ω（a）1A（b）2A（c）3AI1I2I3电路的等效电阻R=4Ω//（2Ω+4Ω//4Ω）=2ΩI1=82=4AI2=12=2AI1I3=12=1AI2I=I2+I3=3Ac第二节实际电压源与实际电流源及其等效变换一、实际电压源

电压源模型由上图电路可得:U=US–IR0

若R0=0理想电压源:U

USUS电压源的外特性IUIRLR0+-USU+–

实际电压源是由理想电压源US和内阻R0串联的电源的电路模型。

若R0<<RL，U

US

，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源二、实际电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS

实际电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=

理想电流源:I

＝

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－三、实际电压源与实际电流源的等效变换由图a：U=US

－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–USU+–实际电压源等效变换条件:RLR0UR0UISI+–实际电流源US=ISR0电压源变换成电流源：电流源变换成电压源：②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①实际电压源和实际电流源的等效关系只对外电路等效，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=

时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电压源US和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流源IS和这个电阻并联的电路。R0+–USabISR0abR0–+USabISR0ab⑤理想电压源与理想电流源几种连接方式的等效电路。+–USIS思考：两个电路中电压源US流过的电流是否相等？+–USIS+–USIS+US–IS–++–US1US2IS1IS2US=US1+US2IS=IS1+IS2例7:求下列各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

例8：

解：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1

电阻中的电流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

1I13

2A2A6

2

4

1A2

4AI4

2

11A解：I4

2

11A2

4A2

2

8V+-1I4

1A4

2AI4

11AI12

3A例9:

电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)IR3各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，它们的功率分别是：第三节复杂电路的分析方法一、支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3节点数：n=212ba+-U2R2+-R3R1U1I1I3I23回路数=3若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对节点列出

(n－1)个独立的节点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba+-U2R2+-R3R1U1I1I3I2对节点a：例10

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=U1I2R2+I3R3=U2支路电流法的解题步骤:(1)应用KCL列(n-1)个节点电流方程(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例11：adbcU–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对节点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对节点b：I3–I4+IG=0对节点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=U

试求检流计中的电流IG。RG电桥平衡:当R1R4=R2R3时,IG=0。(1)应用KCL列节点电流方程

支路数b=4，且恒流源支路的电流已知，未知支路电流为3个。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例12：试求各支路电流。对节点a：I1+I2–I3=–7对回路1：–6I2+12I1=42对回路2：3I3+12I1=42baI2I342V+–I112

6

7A3

cd1支路中含有恒流源。2

由于恒流源的电压未知，所以在选取回路时回避此支路。例13:计算电路中A、B两点的电位。C点为参考点。I3AI1B5

5

+–15V10

10

15

+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)应用KCL对节点A和B列方程(2)应用欧姆定律求各电流(3)将各电流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V二、节点电压法

在电路中任选一节点作为参考点，以它的电位为零作为参考电位，则其他各节点与参考点间的电位差即为该点与参考点间的电压，称为节点电压。

以节点电压为未知量，根据KCL列节点电流方程来求解电路的方法称为节点电压法。

节点电压法是一种间接分析方法，目的是减少方程未知数的个数。节点电压法步骤如下：

1）在n个节点的电路中，任选一节点为参考点。2）应用KCL列出其余n－1个节点的电流方程。3）应用KVL和欧姆定律，列出支路电流与节点电压的关系式，并将其代入节点电流方程，得出n－1个节点电压方程。4）联立求解方程组，得各节点电压。5）利用节点电压与支路电流的关系，求各支路电流及其他待求量。在左图电路中只含有两个节点，选b节点为参考点，则a点电压方程为baU2+–I2ISI3U1+–I1R1R2R3+–U2个结点的结点电压方程的推导

考虑：如果恒流源支路再串联一电阻，节点电压方程有无变化？只有两个节点电路的节点电压方程例14：baI2I342V+–I112

6

7A3

试求各支路电流。解：①求节点电压Uab②应用欧姆定律求各电流例15:电路如图：已知：U1=50V、U2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2

、R2=3、R3=5试求：各电源元件的功率。解：(1)求结点电压Uab注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。b+–R1U1R2U2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–(2)应用欧姆定律求各电压源电流(3)求各电源元件的功率（发出功率）（发出功率）（发出功率）

PU1=–

U1

I1=–5013W=–650W

PU2=–

U2

I2=–3018W=–540W

PI1=–

UI1

IS1=–

Uab

IS1=–247W=–168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1U1R2U2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–（吸收功率）第四节电路定理

一、叠加定理

对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。原电路+–USR1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISUS

单独作用=+–USR1R2(b)I1'I2'

叠加定理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当US

单独作用时原电路+–USR1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISUS

单独作用=+–USR1R2(b)I1'

I2'

根据叠加定理①叠加定理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：将不作用电源置“0”。电压源US=0，即将US

位置用短路代替；电流源Is=0，即将Is

位置用开路代替

。②线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算，但功率P不能用叠加定理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加定理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

例16：

电路如图，已知

U=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，试用叠加定理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

U单独作用将IS

用开路代替(c)IS单独作用

将U用短路代替解：由图(b)

(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R2R3R1ISI2

+–US

例16：电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

U单独作用(c)IS单独作用(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

解：由图(c)

例17:

如图示电路中，当3A的电源断开时，2A的电源输出功率为28W，这时U2=8V；当2A的电源断开时，3A的电源输出功率为54W，这时U1=12V。试求两个电源同时作用时，每个电源的输出功率？线性电阻网络IS12AIS23A++––U1U2解：（1）当3A的电源断开时线性电阻网络IS12A++––例17：如图示电路中，当3A的电源断开时，2A的电源输出功率为28W，这时U2=8V；当2A的电源断开时，3A的电源输出功率为54W，这时U1=12V。试求两个电源同时作用时，每个电源的输出功率？线性电阻网络IS23A++––（2）当2A的电源断开时（3）利用叠加定理得：（4）求每个电源的输出功率齐性定理

只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若U1

增加n倍，各电流也会增加n倍。

可见：R2+

U1R3I2I3R1I1例18：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加定理可设

Uo=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1

得1

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V二、戴维南定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baU1+–R1R2I1R3baU1+–R1R2I1R3R4无源二端网络有源二端网络abRab无源二端网络

电压源（戴维南定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源+_R0abUS戴维南定理：

任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源US和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IUSR0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源置“0”后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻Req。

等效电压源US

就是有源二端网络的开路电压UOC，即将负载RL断开后a、b两端之间的电压。等效电源例19：

电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–ab注意：“等效”是指对端口外等效

即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源R0+_R3abI3UOC解：(1)断开待求支路求等效电源的电压UOC例19：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2U1IU2+–R1+–ab+UOC–UOC也可用节点电压法、叠加定理等其它方法求。UOC=U2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：UOC=U1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源用短路替代，理想电流源开路替代）例19：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联

求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例19：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR0+_R3abI3UOC例20:实验法求等效电阻:R0=UOC/ISC11’NSISCU0+-

有某一有源二端网络A，测得开路电压为18V，当输出端接一9Ω电阻时，通过的电流为1.8A。现将这二端网络连接成如图电路，求它的输出电流及输出功率。AI8Ω1Ω8A解：（1）根据戴维南定理，求二端网络A等效电路的电压源（开路电压）：+–UR0或+–R0UU=18V+_11’UOCR0例20：有某一有源二端网络A，测得开路电压为18V，当输出端接一9Ω电阻时，通过的电流为1.8A。现将这二端网络连接成如图电路，求它的输出电流及输出功率。+–UR0或+–R0U1.8A1.8A9Ω9Ω（2）求等效电源的内阻R0（3）求输出电流及输出功率+–UR08ΩI8A1ΩAB先用节点电压法求UAB–+UR08ΩI′8A1Ω例20：有某一有源二端网络A，测得开路电压为18V，当输出端接一9Ω电阻时，通过的电流为1.8A。现将这二端网络连接成如图电路，求它的输出电流及输出功率。AB例21：

求图示电路中R获得最大功率的阻值及最大功率。已知：R1=20Ω，R2=5Ω，US=140V，IS=15A。解：（1）把R支路当成求解支路，把剩下的有源二端网络利用戴维南定理等效成电压源形式。+–USR1RR2ISISU+–USR1R2+–R0ABAB开路电压UAB

：IR1IR2IR1+IS=IR2IR1R1+IR2R2=US

解得：IR1=2.6A，IR2=17.6AUAB

=IR2×R2=88VU=88VR1R2AB例21：求图示电路中R获得最大功率的阻值及最大功率。已知：R1=20Ω，R2=5Ω，US=140V，IS=15A。（2）求等效电阻R0R0=R1//R2=4ΩU+–R0R（3）求电阻和最大功率当R=4Ω，功率最大。诺顿定理：

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的