（三年模拟一年创新）高考数学复习 第六章 第二节 等差数列及其前n项和 文（全国通用）试题

第二节等差数列及其前n项和A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015·黄冈中学检测)已知{an}是等差数列，a1＋a7＝－2，a3＝2，则{an}的公差d＝()A.－1B.－2C.－3解析a1＋a7＝a3－2d＋a3＋4d＝2a3＋2d＝－2，得d＝－3.答案C2.(2015·惠州市三调)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于()A.1B.eq\f(5,3)C.－2D.3解析∵a1＝4，S3＝6，∴S3＝4×3＋eq\f(3×2,2)d＝6，得d＝－2.答案C3.(2015·长春调研)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4＝20，S6－S2＝36，则该等差数列的公差d＝()A.－2B.2C.－4D.解析由题意，a1＋a2＋a3＋a4＝20，a3＋a4＋a5＋a6＝36，作差可得8d＝16，即d＝2.答案B4.(2013·河南安阳三模)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则eq\f(S8,a9)等于()A.4B.5C.8D.10解析由a10＝S4得a1＋9d＝4a1＋eq\f(4×3,2)d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.∴S8＝8a1＋eq\f(8×7,2)d＝8a1＋28d＝36d，∴eq\f(S8,a9)＝eq\f(36d,a1＋8d)＝eq\f(36d,9d)＝4.答案A一年创新演练5.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，Q(2011，a2011)，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))等于()A.2011B.－2011C.0D.1解析设等差数列{an}的公差为d，因为S21＝S4000，且等差数列前n项和公式可看成二次函数，所以由对称性可得S1＝S4020，则有a1＝4020a1＋eq\f(4020×4019,2)d，整理得a2011＝0，所以eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝2011＋an·a2011＝2011.答案A6.已知an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n)，把数列{an}的各项排列成如下的三角形形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)＝()a1a2a3a5a6a7a……A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(93)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(92)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(94)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(112)解析记每一行的数的个数组成数列{bn}，则{bn}为首项b1＝1，公差d＝2的等差数列，所以前9行共有eq\f(9×（b1＋b9）,2)＝81个数，所以第10行的第1个数是a82，第10行的第12个数为a93＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(93).故选A.答案AB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·济南一中高三期中)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整数n为()A.7B.8C.9D.10解析法一S13＝eq\f(13（a1＋a13）,2)＝0，a13＝－a1＝12，d＝eq\f(a13－a1,13－1)＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－14，解an＞0，得n＞7，故使an＞0的最小正整数n为8.法二S13＝eq\f(13（a1＋a13）,2)＝13a7＝0，得a7＝0，故a8＞0，故an＞0的最小正整数为n＝8.答案B8.(2015·巴蜀中学一模)在等差数列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋a3＋…＋a8＝40，则a4·a5的最大值是()A.5B.10C.25D.50解析由a1＋a2＋a3＋…＋a8＝40得4(a4＋a5)＝40，即a4＋a5＝10，a4＋a5≥2eq\r(a4·a5)，得：a4·a5≤25，故a4·a5的最大值为25.答案C9.(2014·河南中原名校联考(一))已知等差数列{an}满足a1＞0，5a8＝8a13，则前n项和Sn取最大值时，A.20B.21C.22D.23解析由5a8＝8a13得5(a1＋7d)＝8(a1＋12d)⇒d＝－eq\f(3,61)a1，由an＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,61)a1))≥0，得n≤eq\f(64,3)＝21eq\f(1,3)，∴数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21.答案B二、解答题10.(2014·山东德州模拟)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an·3an}的前n项和.解(1)设数列{an}的公差为d(d≠0).由条件可知：(2＋3d)2＝(2＋d)·(2＋7d)，解得d＝2.由数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*).(2)由(1)知an·3an＝2n×32n，设数列{an·3an}的前n项和为Sn，则Sn＝2×32＋4×34＋6×36＋…＋2n×32n，32Sn＝2×34＋4×36＋…＋(2n－2)×32n＋2n×32n＋2，故－8Sn＝2(32＋34＋36＋…＋32n)－2n×32n＋2，所以Sn＝eq\f(（8n－1）×9n＋1＋9,32).所以数列{an·3an}的前n项和Sn＝eq\f(（8n－1）×9n＋1＋9,32).一年创新演练11.已知函数f(x)＝cosx，x∈(0，2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m等于()A.eq\f(1,2)B.－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.－eq\f(\r(3),2)解析若m＞0，则公差d＝eq\f(3π,2)－eq\f(π,2)＝π，显然不成立，所以m＜0，则公差d＝eq\f(\f(3π,2)－\f(π,2),3)＝eq\f(π,3).所以m＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)，故选D.答案D12.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a63＝18，若aij＝2012，则i＋j等于()124357681012911131517141618202224…A.75B.76C.77D.78解析观察此三角形数表可得到以下信息：(1)奇数行中都是奇数，偶数行中都是偶数；(2)第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，依此类推，第2n行有2n个数；(3)单看偶数行，第2行、第4行共有6个数，而第4行最后一个数为12＝6×2，第2行、第4行、第6行共12个数，而第6行最后一个数为24＝12×2，依此类推