回旋加速器和霍尔效应

8.3盘旋加速器和霍尔效应一、盘旋加速器1.盘旋加速器中的D形金属盒，它的作用是静电屏蔽.2.盘旋加速器最后使粒子得到的最大速度：，〔R为D形盒半径〕最大动能：Emax=3.交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等：4.加速电场很窄,可忽略加速时间.故粒子在盘旋加速器中运动时间为:，带电粒子在电场中的时间不能忽略：，5.带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径：不等距分布。任意相邻两轨道半径之比。可见带电粒子D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。二、霍尔效应霍尔效应：如图1所示，将一导电板放在垂直于它的磁场中。当有电流通过它时，垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，在导电板的两侧会产生一个电势差。这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。霍尔效应可以用带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力来说明。因为磁场使导体内移动的电荷发生偏转，结果在两侧分别聚集了正、负电荷，形成电势差。设导电板内定向移动电荷的平均定向移动为，它们在磁场中受到的洛仑兹力为。当之间形成电势差后，电荷还受到一个相反方向的电场力〔E为电场强度，d为导电板的宽度，如图1〕，最后到达稳恒状态时，两个力平衡：。例题：1.〔2023江苏，16分〕1932年，劳伦斯和利文斯设计出了盘旋加速器。盘旋加速器的工作原理如下图，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。假设某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1qu=mv12qv1B=m解得同理，粒子第2次经过狭缝后的半径那么〔2〕设粒子到出口处被加速了n圈：解得〔3〕加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为粒子的动能当≤时，粒子的最大动能由Bm决定：解得当≥时，粒子的最大动能由fm决定：解得例2〔2023北京理综18分〕 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH到达稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。〔1〕设半导体薄片的宽度〔c、f间距〕为l，请写出UH和EH的关系式;假设半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高; 〔2〕半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式。〔通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率〕; 〔3〕图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。 a.假设在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。 b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀〞，提出另一个实例或设想。23解析：〔1〕；c端电势高〔2〕由①得②当电场力与洛伦兹力相等时得=3\*GB3③又=4\*GB3④将=3\*GB3③、=4\*GB3④带入=2\*GB3②得〔3〕a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，那么圆盘转速为b.提出的实例或设想合理即可例3．〔2023天津理综物理第12题〕盘旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的开展。〔1〕当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠〞，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型盘旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反响方程。假设碳11的半衰期t为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？〔结果取2位有效数字〕〔2〕盘旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子〔初速度可忽略，重力不计〕，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。假设质子束从盘旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式〔忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速〕。〔3〕试推理说明：质子在盘旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是装置大、减小还是不变？【标准解答】：〔1〕核反响方程为①设碳11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰其定义有②〔2〕设质子质量为m，电荷量为q，质子离子加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知假设以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。〔3〕方法一设为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为、，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、D1、D2之间的电压为U，由动能定理知⑨由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，那么整理得⑩因U、q、m、B均为定值，令由上式得相邻轨道半径、之差同理因为，比拟、得<eq\o\ac(○,11)说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小。方法二：设为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、，，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、，D1、D2之间的电压为U。由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知：，故eq\o\ac(○,12)由动能定理知