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2023年四川省遂宁市高职录取数学摸底卷三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.在等差数列{an}中,a2+a9=16,则该数列前10项的和S10的值为()
A.66B.78C.80D.86
2.已知过点A(a,2),和B(2,5)的直线与直线x+y+4=0垂直,则a的值为()
A.−2B.−2C.1D.2
3.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()
A.2√2B.2C.3D.4
4.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()
A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
5.设集合M={x│0≤x<3,x∈N},则M的真子集个数为()
A.3B.6C.7D.8
6.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是()
A.-6B.6C.-4D.4
7.已知y=f(x)是奇函数,f(2)=5,则f(-2)=()
A.0B.5C.-5D.无法判断
8.下列各角中,与330°的终边相同的是()
A.570°B.150°C.−150°D.−390°
9.-240°是()
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
10.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若a∥b,则t=()
A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4
二、填空题(4题)11.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。
12.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。
13.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。
14.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。
三、计算题(2题)15.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
16.已知在等差数列{an}中,a1=2,a8=30,求该数列的通项公式和前5项的和S5;
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.B
5.C[解析]讲解:M的元素有3个,子集有2^3=8个,减去一个自身,共有7个真子集。
6.A
7.C依题意,y=f(x)为奇函数,∵f(2)=5,∴f(-2)=-f(2)=-5,故选C.考点:函数的奇偶性应用.
8.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D
9.B
10.Da(2,t),b(1,2),因为a∥b,所以2*t-1*t=0,t=4,故选D.考点:平面向量共线.
11.2n
12.4
13.4/9
14.-2
15.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-d)(7+d)=3²所以d=2或d=-6①当d=2时,原来这三个数为1,3,5②当d=-6时,原来三个数为9,3,-3
16.解:an=a1+(n-1)d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a
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