六年级上册数学试题：奥数系列~第15讲浓度问题(含解析)

第15讲 浓度问题学问网络我们知道，将糖溶于水就得到了糖水。我们把糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。假设水的质量不变，那么糖加的越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖〔溶质〕与糖水〔溶液=糖+水〕二者重量的比值打算的，这个比值就叫糖水的浓度〔又叫含糖量〕。们将它写成百分数。溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下的根本关系式：溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量浓度=溶质质量÷溶液质量溶液质量=溶质质量÷浓度溶质质量=溶液质量×浓度重点·难点清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节的重点。学法指导浓度问题包括以下几种基此题型：溶剂的增加或削减引起浓度变化。面对这种问题，不管溶剂增加或削减，溶质是始终不变的，据此便可解题。，据此便可解题。两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。迎刃而解了。经典例题[1]10%820%具体如何操作？思路剖析要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，这样溶质增加，浓度变大。20%的目的。剂的量除以溶剂在溶液中的百分比即可计算出加盐溶液的质量差值就是所参与的盐的质量。=溶质的量÷浓度，即可计算出蒸发后溶液的量，蒸发前后溶液质量差值就是蒸发掉的水的质量。解答承受加盐法：加盐前，溶液浓度是10%，所以溶液中溶剂〔水〕所占百分比为1-10%=90%8×90%=7.2〔千克〕。加盐后，溶液的浓度是20%7.2÷〔1-20%〕=9〔千克〕。所9-8=1〔千克〕。8千克浓度为10的盐水中所含盐的质量为浓度为20的盐水溶液质量为0.÷20%=〔千克〕所以，蒸发掉一局部水后，溶液的质量为8-4=4〔千克〕。

千克。[2]20%、30%45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒45千克。浓度为20%30%3倍。原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？思路剖析从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种的酒精溶液，其浓度为：〔3×20%+1×30%〕÷〔3+1〕=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液35%45解答20%30%3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度过为〔3×20%+1×30%〕÷〔3+1〕=22.5%45%的酒精用量为〔45×35%-45×22.5〕÷(45%-22.5%)=25〔千克〕浓度为30%的酒精用量为〔45-25〕÷〔3+1〕=5〔千克〕20%的酒精用量：5×3=15〔千克〕20%、30%、45%15千克、5千克、25千克。例3在浓度为40的酒精溶液中参与53050%？思路剖析40%530%。在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变530%的酒精溶液中所含纯酒精的量，纯酒精的质量。解答40%5×30%÷〔40%-30%〕=15〔千克〕加酒精前溶液中含水的质量为〔15+5〕×〔1-30%〕=14〔千克〕14÷〔1-50%〕=28〔千克〕28-〔15+5〕=8〔千克〕。8千克的酒精。[4]20%5%的盐水混合，配成浓度为10%60克。需20%5%的盐水各多少克？思路剖析依据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可依据这一数量间的关系列方程解答。解答20%的盐水有x5%的盐水有〔60-x〕克20%x+(60-x)×5%=60×10%20%x+60×5%-5%x=6x=2060-20=40〔克〕20%20克，5%40克。[5]1115升，第一次甲容器中的局部酒精倒入62.5%25%的混合液是多少升？思路剖析要求出其次次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升多少升纯酒精到乙容器，又知，乙容器里的纯酒精含量为25%，这样就易求出甲容器倒入乙容器的溶液的数量。解答第一次从甲容器倒入乙容器的纯酒精是15÷〔1-25%〕-15=5〔升〕11-5=6〔升〕，25%15+5=20〔升〕。设从乙容器倒入甲容器的混合液为x升，列方程〔6+x〕×62.5%=6+25%xx=6答：其次次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升。[6]100040%400毫升；400200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？思路剖析的浓度，边分析边填表，思路比较清楚，易得结果。解答甲甲乙丙开开始40%400毫升20%400毫升第一次40%200毫升20%200毫升800毫升第二次15%400毫升17.5%400毫升27.5%15%，丙容器的盐水浓17.5%。[7]A、B、C10克、20克、3010克倒入A10克倒入B中，再混合后又从B10克倒入CC中的0.5%。最早倒入A中的盐水浓度是多少？思路剖析依据题目中的“现在C0.5%”的条件，可以求消灭在C管的盐水中盐的质量。又由于C30克水，它的盐是从B10克盐水中来的，由此可求出B30克盐水中含多少克盐。而B管里盐又是从A10克盐水中A20A管里的盐就是某种浓度的盐水中的盐，用盐的质量除以盐水的质量〔10克〕即可求出盐水的浓度。解答☆解法二：设最早倒入A中的盐水浓度为x，因此盐水中有盐10x。A管中盐水的浓度为，B管中盐水的浓度为，C管中盐水的浓度为，☆解法一：现在C管中盐的质量为〔30+10〕×0.5%=40×0.5%=0.2〔克〕倒入B管后，B管中的盐的质量为0.2×[〔20+10〕÷10]=0.2×3=0.6〔克〕倒入A管后，A☆解法二：设最早倒入A中的盐水浓度为x，因此盐水中有盐10x。A管中盐水的浓度为，B管中盐水的浓度为，C管中盐水的浓度为，可解得x=12%依据题目中的条件“现在C0.5%可解得x=12%答：最早倒入A12%[8]A40%，B36%，C种酒精中35%38.511B种酒精比C3升，那么其中A种酒精有多少升？思路剖析由于题目中B种酒精比C33B种酒精，那么BC138.5%-36%=3.15升。8升全部为A8×40%=3.2〔升〕，比实3.2-3.155=0.045〔升〕纯酒精。这是由于把B、C混合液含的纯酒精量为〔36%+35%〕÷2=35.5%，也当成A种酒精40%0.045升中含有多少个〔40%-35.5%〕，就有多少升B、C混合液。由此例可求解。解答÷2]=7〔升〕

11-×40-

1×38.5%-×36÷[40-

36%+35%〕113升C11×38.5%+3×35%=5.285〔升〕14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97〔升〕，比实际少5.285-4.97=0.315〔升〕这是由于把A种酒精误认为B、C混合液了。所以，类似于解法一，列出综合列式为〔11×38.5%+3×35%-14×35.5%〕÷[40%-〔36%+35%〕÷2]=7〔升〕答：A7升。点津题中易错之处，只要弄清了这一点，问题才能够顺当解决。如例6，我们就承受了画表格的方法，使变化一目了然，易于求解。在解题中，我们还常用假设法，如例8。发散思维训练浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖 克。有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉 克水。一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是 。有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现这堆煤的重量是原来的百分之 。有甲、乙两个杯子，甲盛水，乙盛酒精。先将甲杯中的水倒进乙杯，使乙杯中液体增加一倍，调匀；再将乙杯中酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中液体增加一倍，调匀；再将甲杯中酒精溶液倒进乙杯使乙杯中液体增加一倍……如此倒了5次最终乙杯中的酒精溶液的浓度是 。甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水假设干克，从乙中取出2407．有浓度分别为60%30%的盐水，要配制成50%900克，应在这两种盐水各8810克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖/912%50500克水。把白色容器中盐水浓度是多少？发散思维训练1．解：10%300300×〔1-10%〕=270〔克〕，在参与糖的前后，溶液中溶剂即水的质量是一样的，都是270克。假设加糖x克，列方程得〔x+300〕×〔1-25%〕=270，解方程得x=60〔克〕。2．解：2.5%200200×2.5%=5〔克〕，在蒸发的前后，盐的含x〔200-×5%=x=10〔克100克水。2.52.5升，用加满后，酒精浓度为，其次次倒出的纯酒精为5×75%=3.75〔升〕。所以两次共倒出纯酒精2.5+3.75=6.25〔升〕。所以，此时酒精溶液的浓度为。解：14.5%14.5%10014.5吨。又设风干掉的水份是x吨，则由含水量得到方程x=〔吨100-5=9〔吨，95%。50%，其次次后，甲杯中纯酒精占杯中25%；第三次、第四次、第五次后，纯酒精占乙、甲、乙杯中酒精溶液的，所以，第五次后，乙杯中酒精溶液浓度是34.375%。解：又知此时甲、乙两容器内食盐量相等。乙容器的浓度为9%，设现有乙溶液x克，则列方程x·9%=25.2，解方程得x=280〔克〕，所以乙容器中原有盐水240+280=520〔克〕。解：要求出60%和30%的盐水各取多少？即要求出两个未知量。我们先可以用假设法先求60%900×60%900×50多901克60的盐水比1克30的盐水含盐量的重量多1010四次后还剩6；610