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文档简介

第一节等腰三角形(一)第一章三角形的证明学习目标1、进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展初步的逻辑推理能力1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3.____________对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.____________对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._____对应相等的两个三角形全等;（SSS）

你能证明下面的定理吗？定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等耐心填一填，一锤定音！基本事实同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF.FEDCBA议一议,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

通过折纸观察探索，写出等腰三角形的性质→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD一题多证证法一:等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）一题多证证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)CBAD等腰三角形的性质想一想

在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.(三线合一)CBAD1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.(三线合一)等腰三角形的性质如图,在△ABD中,AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度数.大胆尝试，练一练！1.通过折纸活动获得两个定理，均给予了严

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