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第九章作业答案1．图中RC低通网络的微分方程为其离散近似差分方程为T为采样周期，

(1)如T=0.1RC，输入用递推解法求输出响应，描出10个采样点的波形；

(2)当输入为时，并设初始条件为零，直接解微分方程得到连续输出，求在相应的抽样点上的输出值，并与做比较。机械信号分析谷立臣第9章作业辅导解：(1)当T=0.1RC时，原式可化简为用递推法求解:

(2)

首先解：得到

机械信号分析谷立臣第9章作业辅导将c换成变量u得则代入原方程：所以随着n的在增大，y(nT)越接近于y(t)。机械信号分析谷立臣第9章作业辅导7．用Z变换法求解其1。中的差分方程。解：对差分方程两边取Z变换，并整理得机械信号分析谷立臣第9章作业辅导9．已知一个线性非移变因果系统，用差分方程描述。（1）求系统函数,画出零极点图，指出其收敛域；（2）求单位抽样响应；（3）判定系统稳定性，如果不稳定，则求满足上述差分方程的一个稳定的（但非因果）系统的单位抽样响应。解：（1）对差分方程两边取单边Z变换，得其中零点为0，极点为，收敛域：（因果系统）机械信号分析谷立臣第9章作业辅导（2）（3）因果系统稳定的条件是极点都在单位园内，此系统极点

在单位圆外，故系统不稳定。满足差分方程的稳定（但非因果）系统得单位抽样响应为机械信号分析谷立臣第9章作业辅导11．由下列差分方程画出它所代表的离散系统结构图，并求系统函数

、单位抽样响应及频率响应：（1）

（2）（3）

（4）解：（1）机械信号分析谷立臣第9章作业辅导（2）

（3）

（4）机械信号分析谷立臣第9章作业辅导15．已知滤波器幅度平方（2）

（3）

（1）

分别求出各自的传递函数

机械信号分析谷立臣第9章作业辅导解：（1）

==按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为机械信号分析谷立臣第9章作业辅导（2）===

按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为机械信号分析谷立臣第9章作业辅导（3）

=

按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为机械信号分析谷立臣第9章作业辅导16．利用教材中的表格，确定三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数，设其3dB截止频率为1kHz,设计其模拟滤波器电路和数字滤波器的程序((MATLAB)。解：巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数为

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