高考数学二轮复习简易通 3-3 小题押题练 理科

[小题押题练C组](建议用时：40分钟)1．复数eq\f(2－i,1＋i)在复平面上的对应点在()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析eq\f(2－i,1＋i)＝eq\f(2－i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1－3i,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(3i,2)，对应点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,2)))，位于第四象限．答案D2．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝eq\r(x－1)}，则M∩P＝()．A．{y|y>1}B．{y|y≥1}C．{y|y>0}D．{y|y≥0}解析∵M＝{y|y>0}，P＝{y|y≥0}，∴M∩P＝{y|y>0}．答案C3．某程序框图如图所示，则输出的S的值是()．A．51 B．57C．71 D．95解析i＝0，S＝1；i＝1，S＝1＋3×1＝4；i＝2，S＝4＋5×2＝14；i＝3，S＝14＋7×3＝35；i＝4，S＝35＋9×4＝71，则满足S>50所以输出值S是71.答案C4．已知向量a＝(2,1)，b＝(－2，k)，且a⊥(2a－b)，则实数k()．A．－14B．－6C．6D．14解析2a－b＝(6,2－k)，∴a⊥(2a－b)⇔a·(2a－b)＝(2,1)·(6,2－k)＝12＋2－k＝0，答案D5．函数f(x)＝eq\f(\r(1－cos2x),cosx)()．A．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上递增B．在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上递减C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上递减D．在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上递减，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上递增解析因为f(x)＝eq\f(|sinx|,cosx)，当sinx>0时，f(x)＝eq\f(|sinx|,cosx)＝tanx；当sinx≤0时，f(x)＝eq\f(|sinx|,cosx)＝－tanx，即当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上时函数递增；当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上时，函数递减．答案D6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()．A．12＋eq\f(3π,2) B．36＋eq\f(9π,2)C．18＋eq\f(9π,4) D．6＋eq\f(3π,4)解析该几何体左边是一个半圆锥，右边是一个四棱锥．V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3π×3＋eq\f(1,3)×2eq\r(3)×2eq\r(3)×3＝eq\f(3π,2)＋12.答案A7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－15，a3＋a5＝－18，则当Sn取最小值时n等于()．A．9B．8C．7D．6解析由a3＋a5＝－18得a4＝－9，又a1＝－15，所以d＝2，所以an＝－15＋2(n－1)＝2n－17，由2n－17≤0得n≤8.5，故当Sn取最小值时n等于8.答案B8．已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为()．A.eq\f(2\r(5),5)B.eq\f(4\r(15),15)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\r(3)解析依题意知c＝2，a2＋1＝4，a＝eq\r(3)，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,\r(3))＝eq\f(2\r(3),3).答案C9．如果实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1，,x＋y＋1≥0，,x－2y－2≤0，))那么z＝2x＋y的范围是()．A．(－3,9) B．[－3,9]C．[－1,9] D．[－3,9)解析作出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝2x＋y过点A(4,1)时，取最大值9，过点B(－2,1)时，取最小值－3，故z∈[－3,9]．答案B10．现有四个函数：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()．A．④①②③ B．①④③②C．①④②③ D．③④②①解析①为偶函数；②为奇函数；③为奇函数，且当x>0时y>0；④为非奇非偶函数，所以对应的顺序为①④②③.答案C11．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()．A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))解析依题意知直线斜率为k＝－eq\f(1,a2＋1)，即tanα＝－eq\f(1,a2＋1)，故－1≤tanα<0，即eq\f(3π,4)≤α<π.答案B12．设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则当a∈[－1,1]时t的取值范围是()．A．－2≤t≤2 B．－eq\f(1,2)≤t≤eq\f(1,2)C．t≤－2或t＝0或t≥2 D．t≤－eq\f(1,2)或t＝0或t≥eq\f(1,2)解析依题意f(x)的最大值为f(1)＝1，要使f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则1≤t2－2at＋1，即t2－2at≥0，亦即t(t－2a)≥0，当t＝0时，不等式成立，当0≤a≤1时，不等式的解为t≥2a≥2；当－1≤a≤0时，不等式的解为t≤答案C二、填空题13．在△ABC中，若b＝4，cosB＝－eq\f(1,4)，sinA＝eq\f(\r(15),8)，则a＝________，c＝________.解析sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(\r(15),4)，由正弦定理，得a＝eq\f(bsinA,sinB)＝eq\f(4×\f(\r(15),8),\f(\r(15),4))＝2，再由余弦定理，得42＝4＋c2－2×2×c×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))，即c2＋c－12＝0，解得c＝3.答案2314．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是BC，CD的中点，则(eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于________．解析将矩形ABCD放入直角坐标系中，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，C(2,1)，F(1,1)，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,1)，eq\o(AF,\s\up6(→))＝(1,1)，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AE,\s\up6(→))＋\o(AF,\s\up6(→))))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))·(2,1)＝6＋eq\f(3,2)＝eq\f(15,2).答案eq\f(15,2)15．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,x)))n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．解析Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)(x2)n－k(－eq\f(1,x))k＝Ceq\o\al(k,n)(－1)kx2n－3k，依题意知k＝5,2n－3k＝1，解得n＝8.令x＝1得a0＋a1＋…＋a8＝(1－3)8＝28，又a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a8＝28－1＝255.答案25516．给出下列命题：①函数y＝eq\f(x,x2＋4)在区间[1,3]上是增函数；②函数f(x)＝2x－x2的零点有3个；③函数y＝sinx(x∈[－π，π])图象与x轴围成的图形的面积是S＝sinx