【高中数学】用二分法求方程的近似解（同步课件） 2023-2024学年高一数学 人教A版2019必修第一册_第1页
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文档简介

4.5函数的应用(二)4.5.2用二分法求方程的近似解第四章

指数函数与对数函数情境引入

我国古代数学家已经比较系统地解决了某些类型方程求解的问题，国外数学家对方程的求解也有很多研究，使得方程求解的方法越来越完善.但是指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用对数运算求解，不过其数值解法随着现代计算技术的发展得到了广泛的应用，比如本节介绍的“二分法”，就是一种常见的利用计算技术的数值解法.

新知探索

一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.

大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解.在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解.新知探索

新知探索

新知探索零点所在区间中点的值中点函数近似值0.2150.066-0.0090.0290.0100.001新知探索零点所在区间中点的值中点函数近似值0.2150.066-0.0090.0290.0100.001

新知探索

注：判断一个函数能否用二分法的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点的近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.新知探索

例析

012345678-6-2310214075142273

例析

012345678-6-2310214075142273

例析

由例2可见，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤.因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算.下图就是表示二分法求方程近似解过程的程序框图.有兴趣的同学，可以在此基础上用有关算法语言编写程序，利用信息技术求方程的近似解.练习题型一：二分法的概念

例1.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是（

）.A．

B．

C．

D．

练习方法技巧：明确使用二分法的注意事项：1.其图象在零点附近是连续不断的，2.该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点的近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.练习

练习题型二：用二分法求方程的近似解或函数的零点

练习

1.50.625

课堂小结&作业课堂小结：(1)二分法的概念；

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