2721相似三角形判定课件3

27.2.1相似三角形的判定(3)DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，这时它们的第三个角满足∠C=∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△DEF相似吗？猜想：请你证明：ABCDFE

在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D，∠B=∠E，求证△ABC∽△

DEF判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。用几何语言表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEFABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)在ΔABC中，AB›AC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ΔADE和ΔABC相似，这样的直线可以作

条ABCD2EE'思考题判断题1.有一个顶角是80°的两个等腰三角形相似（）2.有一个底角是80°的两个等腰三角形相似（）3.有一个角是100°的两个等腰三角形相似（）4.有一个角是80°的两个等腰三角形相似（）5.有一个锐角是55°的两个直角三角形相似（）√√√×√2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）

×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等（1）ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。ΔABC与ΔDEF

（“相似”或“不相似”）。

？

ACB400

800

FED800

600

练习1ABCD（2）

D为ΔABC边AB上的一点，且∠ACD=∠B，则ΔABC与ΔACD（“相似”或“不相似”）。

相似相似思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PD▪O▪DPCBA例题讲解1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE练习2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCDABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC

5.已知：如图,

Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证（1）△ABC∽△CBD∽△ACDC

DAB求证（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DB延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.本节课你有收获吗？总结：1、化归思想，将未知问题转化为已知问题。2、相似三角形的判定：有两个角相等的两个三角形相似。3、题目中已知等积式，往往是将其写成比例式，再找出相应的夹角相等，就可以证得两个三角形相似。4、证明线段的乘积问题可转化为线段的比例问题

。

如图,直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,使∆BAC与∆DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置.abABC思考如图：正方形ABCD的边长为２，DE＝EC，GH=，线段GH的两端在BC与CD上滑动.ABCＤＥHG当CH＝？时，△ADE与以G、C、H为顶点的三角形相似．

一起拓展ABCＤＥHG