洪峰流量及时洪量的频率分析

第3章洪峰流量及时段洪量的频率分析年最大值法选样资料审查峰、量频率计算特大洪水处理安全修正值设计洪峰和设计洪量选择典型洪水同倍比或同频率缩放设计洪水过程线成果合理性检验2.2洪水资料的分析处理一、资料审查1、可靠性

实测洪水资料：对测验和整编进行检查，重点放在观测与整编质量较差的年份。包括水位观测、流量测验、水位流量关系等（具体内容见书P13）。而且洪水系列中各项洪水相互独立，且服从同一分布等。

历史洪水资料：一是调查计算的洪峰流量可靠性；二是审查洪水发生的年份的准确性。

2、一致性所谓洪水资料的一致性，就是产生各年洪水的流域产流和汇流条件在调查观测期中应基本相同。如果发生了较大的变化，需要将变化后的资料还原到原先天然状态的基础上，以保证抽样的随机性（减少人为的干扰），和能与历史资料组成一个具有一致性的系列。

问题的提出：在水文资料的观测期内，如因流域上修建了蓄水、引水、分洪、滞洪等过程，或发生决口、溃坝、改造等事件，这些人工或天然的原因使流域水文现象的形成条件发生了显著的改变，因而水文变量的概率分布规律也发生了显著的变异，把这一问题称为水文资料的“非一致性”问题。将年径流资料修正到流域被大规模治理前的接近天然状态的水平，称为还原计算：还原水量：3、代表性当洪水资料的频率分布能近似反映洪水的总体分布时，则认为具有代表性；否则，则认为缺乏代表性。3、代表性洪水资料推求的基本出发点：n年实测洪水系列和未来工程运行l年的洪水系列分别是总体的样本；以n年实测洪水系列求得样本分布Fn（x），以推求总体分布F（x），并用它来预估未来l年的洪水系列Fl（x），必然存在一定的抽样误差；代表性：现有n年实测洪水资料组成的特定样本系列和总体接近。样本的代表性决定抽样误差的大小。由于水文系列的总体不可能取得，若仅有n个样本系列，无法检验其代表性，通常只能通过与临近相似流域较长期系列作比较来间接衡量：参证站长系列比短系列的代表性好，可用长系列为基础来检验短系列的代表性；气候相同的区域内，参证站与设计站年径流的时序变化具有同步性（同枯或同丰）。可把参证站的代表期直接移用于设计站。

方法：

参证站：设计站：如果与比较接近，则yn具有较高的代表性，而xn也具有较好的代表性。⑤实际工作中要求连续实测的洪水年数一般不少于20～30年，并能包括大、中、小等各种洪水年份，并有特大洪水加入。

二、洪水资料选样河流上一年内要发生多次洪水，每次洪水具有不同历时的流量变化过程，如何从历次洪水系列资料中选取表征洪水特征值的样本，是洪水频率计算的首要问题。

1、年最大值法年最大值选样原则：从资料中逐年选取一个最大流量和各种固定时段的最大洪水总量，组成洪峰流量和洪量系列。洪峰流量的选择：

每年只选一个最大的洪峰流量，由此组成洪峰流量系列（样本）。洪量的选择：

一般采用固定时段选取年最大值（独立选样），洪量统计时段长度一般取1d、3d、5d、7d…。T=1天T=5天T=3天t（d）Q（m3/s）QmW1W5W3同一年内所选取的各种洪水特征值可以在同一场洪水中取，也可以在不同场洪水中选取，只需遵循“最大”的原则即可。2、年多次法一年多次法是每年选出最大k个数值，因而n年资料可以选出kn个值组成一个样本。k对各年取固定值，如3次、5次等，可根据当地洪水特性确定。3、超定量法

各年出现大洪水的次数是不同的，根据当地洪水特性，选定洪峰流量和时段洪量的阈值Qm、W。超过该阈值的洪水特征均选作为样本。这样，某些年的洪水可能没被选取，而有些年有多次洪水入选。这一选样方法在我国城市排水设计中应用较为广泛。

4、超大值法。

把n年资料看作一连续过程，从中选出最大的n项洪水特征。此法相当于以第n项洪水作为超定量选样的阈值。

三、洪水资料的插补和展延1、上下游或邻近流域站资料的移用若设计断面的上游或下游有较长期记录的参证站，设计站与参证站流域面积相差不超过3%，且区间无分洪、滞洪设施时，可考虑将上游或下游参证站的洪峰数值直接移用到设计站。如果两站流域面积相差不超过15%，且流域自然地理条件比较一致，流域内暴雨分布比较均匀，可按下式修正移用到设计站。Qm=（F/F′）nQm′式中，Qm、Qm′——设计站、参证站洪峰流量，m3/s；F、F′——设计站、参证站流域面积，km2；n——指数，对于大中型河流，n=0.5～0.7，对于F＜100km2的小流域，n≥0.7，也可根据实测洪水资料分析确定。

当设计断面的上游或下游不远处均有观测资料，可认为洪峰随流域面积的增长呈直线变化，便可按流域面积进行内插。2、利用洪峰、洪量关系插补和展延利用本站或邻站（上下游站或邻近流域站）同次洪水的洪峰和洪量的相关关系，或洪峰流量相关关系进行插补和展延。3、利用本流域暴雨径流关系插补和展延径流系列。洪水峰量频率计算成果的可靠程度是与所用资料的代表性密切相关的，而资料的代表性又往往受资料系列长度的制约。我国目前大多数站的流量资料一般都不长，约50年左右。根据这样短的系列推求百年一遇以上的稀遇洪水，难免会有很大的误差，而且成果也往往不稳定。显然，解决这一问题需从多方面努力，其中通过历史洪水的调查，获得历史上一些大洪水、特大洪水的信息，加入样本，是非常有效的措施。2.3历史洪水的调查和考证通过历史文献资料的考证和历史洪水调查，可取得几百年的大洪水信息，合理地利用这些信息，参与到实测系列中来，则相当于将实测系列延长，从而提高频率计算成果的稳定性和合理性。一、洪水调查的意义目前我们所掌握的样本系列不长，系列愈短，抽样误差愈大，若用于推求千年一遇、万年一遇的稀遇洪水，根据就很不足。如果能调查到N年（N＞＞n）中的特大洪水，就相当于把n年资料展延到了N年，提高了系列的代表性，使计算结果更合理、准确、稳定。特大洪水：

特大洪水是指实测系列和调查到的历史洪水中，比一般洪水大得多的稀遇洪水。历史上的一般洪水是没有文字记载和留下洪水痕迹，有特大洪水才有文献记载和洪水痕迹可供查证，所以调查到的历史洪水一般就是特大洪水。

特大洪水可以发生在实测流量期间之内，也可以发生在实测流量期之外，前者称资料内特大洪水，后者称资料外特大洪水（历史特大洪水）。历史调查期实测期QNQN资料内特大洪水资料外特大洪水（历史特大洪水）一般时，QN可以考虑作为特大洪水处理。历史调查期实测期例：河北省滹沱河黄壁庄水库设计洪水计算：1955年设计，资料n=18年，

Q0.1%=12600m3/s；1956年发生特大洪水Q=13100m3/s，直接加入资料系列（n=19），未做特大洪水处理，Q0.1%=25900m3/s；将1956年洪水做特大洪水处理，但不加历史特大洪水，Q0.1%=19700m3/s；再加入历史特大洪水（1794、1853、1917、1939），Q0.1%=22600m3/s；1963年又发生了一次特大洪水Q=12000m3/s，加入并做特大洪水处理，Q0.1%=23300m3/s。

由此可见加入特大洪水有助于提高样本的代表性和设计洪水的可靠性。但应注意的是，年代越久，由于河流演变等原因，推算的洪峰流量可能存在较大误差，必须尽可能的从多方面考察、论证。二、历史洪水的实地调查和文献考证（略）三、历史洪水的洪峰和洪量的推算1、水位流量关系曲线法当所调查到的洪痕在水文站附近时，可依据该水文站的水位流量关系曲线推算洪峰流量。通常调查洪水位高出实测最高水位不少，因此需要外延的水位流量关系曲线较远，有可能产生较大误差。

2、比降一面积法将洪峰近似作为稳定流计算，采用曼宁公式，即3、控制断面法当洪痕位于堰坝、急滩和卡口上游不远处，可以利用堰坝、急滩和卡口等相应的临界流速公式推算洪峰流量。

四、历史洪水在调查考证期中的排位分析特大洪水确定以后，要分析其在某一代表年限内的大小序位，以便确定洪水的重现期。目前我国根据资料来源不同，将与确定特大洪水代表年限有关的年份分为实测期、调查期和文献考证期。

实测期：从有实测洪水资料年份开始至今的时期。

调查期：在实地调查到若干可以定量的历史特大洪水的时期。

文献考证期：从具有连续可靠文献记载历史特大洪水的时期。调查期以前的文献考证期内的历史洪水，一般只能确定洪水大小等级和发生次数，不能定量。

2.4、考虑历史洪水资料信息的洪水频率计算方法一、连序系列和不连序系列

所谓“连序”与“不连序”，不是指时间上连续与否，只是说所构成的样本中间有无空位。（a）连序样本

序号mQ(m3/s)序号m（b）不连序样本Q(m3/s)不连序样本和连序样本示意图NnN-n空缺＝100年＝30年（67年）

连序系列：洪水系列中没有特大洪水值，在频率计算时，各项数值直接按大小次序统一排位，各项之间没有空位，序数m是连序的；

不连序系列：系列中有特大洪水值，特大洪水值的重现期（N）必然大于实测系列年数n，而在N－n年内各年的洪水数值无法查得，它们之间存在一些空位，由大到小是不连序的。所以历史洪水加入系列后，样本成为不连序系列，其经验频率和统计参数的计算与连序系列不同。这样就要研究有历史洪水时的经验频率和统计参数的计算方法，称为特大洪水处理。

例如某站1940—1982年有实测洪水资料。其中1963年洪水最大，1940年次大；另调查到自1903年以来，为首的三次大洪水的排位为1921年、1963年、1903年，且在此80年间不会漏掉比1903年更大的洪水。另通过文献考证，1903年以前还有三次大于1921年的洪水，其排位为1867年、1852年、1832年，但小于1921年的洪水，则无法查清。该站的洪峰流量即为不连序系列。二、特大洪水重现期

重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。要准确地定出特大洪水的重现期是相当困难的，目前，一般是根据历史洪水发生的年代来大致推估。①从发生年代至今为最大：N＝设计年份－调查期发生年份＋1②从调查考证的最远年份至今为最大：N＝设计年份－文献考证期最远年份＋1例：1992年在长江重庆～宜昌河段进行洪水调查。了解到同治九年（1870年）川江发生特大洪水，沿江调查到石刻91处，推算得宜昌洪峰流量Qm＝110000m3/s。

Nn19921870Qm＝110000m3/s若此洪水为1870年以来最大。则N＝1992－1870＋1＝123（年）事实上，该次大洪水平均130年就发生一次的可能性并不大。

又经调查，在四川忠县长江北岸2km处的选溪山洞中调查到宋绍兴23年（南宋赵构年号）即1153年发生过一次大洪水。该洪水小于1870年洪水，通过调查还可以肯定自1153年以来1870年洪水为最大，则1870年洪水的重现期为

N＝1992－1153＋1＝840（年）。Nn19921870Qm＝110000m3/s1153

说明确定特大洪水的重现期具有相当大的不稳定性。要准确地确定重现期就要追溯到更远的年代，但追溯的年代愈远，河道情况与当前差别越大，记载愈不详尽，计算精度亦愈差。一般地，以明、清两代六百年为宜。式中，Pm:大于或等于某一变量的经验频率；

m:变量由大到小排列的序号;

n:连序系列中的总项数。三、洪水经验频率计算（一）连序系列的经验频率计算按数学期望公式计算：（二）不连序系列的经验频率计算

不连序系列的经验频率，有以下两种估算方法：1、分散处理法2、统一处理法设：N——历史调查期年数；n——实测系列的年数；l——n年中的特大洪水项数；a——N年中能够确定排位的特大洪水项数（含资料内特大洪水l项）；m——实测系列在n中由大到小排列的序号，m=l+1，l+2，...，n；Pm——实测系列第m项的经验频率；PM——特大洪水第M序号的经验频率，M=1，2，...，aNna项特大洪水M=1，2，...，a实测期内特大洪水，l项......TQ（m3/s）......实测一般洪水，n-l项m=l+1，l+2，...，n缺测

1、分散处理法把实测系列与特大值系列均看作是从总体中独立抽出的两个随机连序样本，各项洪水可分别在各个系列中进行排位。实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式计算：

特大洪水系列的经验频率计算公式为：

分别处理法计算经验频率示意图

空缺n(实测系列)aN（含特大洪水的系列）说明：

（1）若实测系列中确认有特大洪水，应抽出放在N年系列中与历史洪水一起排序，进行频率计算，以避免特大洪水的后几项和实测系列的前几项洪水的经验频率可能有重叠的现象（即出现实测系列的前几项洪水的经验频率比历史洪水经验频率还要小的不合理情况）。但必须注意：在实测系列中的特大值抽出后，仍应保持实测系列中该特大洪水序位，即实测系列中的一般洪水的序位不能因特大值的抽去而改变。例：实测系列为31年（1961-1991），含特大洪水系列为88年（1904~1991），经调查其中有三次特大洪水（1906、1921和1919年）分别在88年系列中排序为第一、第二和第三，其经验频率分别为1906：P1=1/（88+1）=1.1%1921：P2=2/（88+1）=2.2%1919：P3=3/（88+1）=3.4%1963：P4=4/（88+1）=4.5%另外，在实测系列31年（1961-1991）中，已知排序第一和第二为1963年和1970年，前二项的洪水经验频率为1963：P1=1/（31+1）=3.1%1970：P2=2/（31+1）=6.3%

（2）当a项特大洪水是不连序时，应根据调查考证的情况，分别在不同的调查考证期内排序，如a1项在N年中排序；a2项在N1年中排序。a1N(考证期)a2N1(调查期)a空缺n(实测期)空缺如，n=31,N1=88,N＝350,则P1=1/（350+1）=0.28％P2=2/（350+1）=0.56%P3=3/（350+1）=0.85%P4=1/（88+1）=1.12％P5=2/（88+1）=2.25%……算例：已知：在某河某站1953~1986年（有二年资料缺测且无法插补）共32年实测资料中1982年为特大洪水，其余为一般洪水，1964年洪水排序第二，1978年排序最小。经调查考证，1905年与1931年为历史特大洪水，1905年洪水大于1931年的洪水，但都没有1982年大，且已查清在1905~1986年的82年中没有漏掉比1931年更大的洪水。另，经文献考证1764年曾发生过一次比1982年还要大的洪水，是1764年以来223年中最大洪水，但因年代久远1764~1905年间其他洪水未能查清。按分别处理法求经验频率。解：分析：（1）在实测期1953~1986年n=32年中，洪水排序是：1982（1）＞1964（2）＞…＞1978（32）；（2）在含调查期（1905~1986年）N=82的系列中，只知道前三位的特大洪水1982（1）＞1905（2）＞1931（3），因查清没有比1931年更大的洪水，故在调查期N=82年中，无法排出第四位洪水（因小于1931年的洪水无法查清）；

（3）在含调查文献考证期（1764~1986年）N=223系列中，1764年排序应为第一位（因1764到1905年间其它洪水情况不明，故1905年以后洪水不能在223年中排序）。19531986n=32(实测期)n1(1982)n末(1978)n2(1964)N1缺N3(1931)N2(1905)N=82(调查期)1905N’1N’=223(文献考证期)缺1764……注：1982年洪水若放在实测系列中计算，Pm=1/（32+1）=0.03，与历史特大洪水发生重叠，故抽到上一栏排位，但保留其序位。分别处理法的经验频率计算表

2、统一处理法将实测系列与特大值系列共同组成一个不连序系列，作为代表总体的一个样本，不连序系列各项可在历史调查期N年内统一排位。特大洪水经验频率的计算同分散处理法：实测系列中其余的（n－l）项，则均匀分布在1~PMa频率范围内，即Nna项特大洪水M=1，2，...，a实测期内特大洪水，l项......TQ（m3/s）......实测一般洪水，n-l项m=l+1，l+2，...，n缺测PMPMaPm比较：上述两种方法，我国目前都在使用。一般说，分散处理法把特大洪水与实测一般洪水视为相互独立，这在理论上有些不合理，但比较简单。在特大洪水排位可能有错漏时，因不互相影响，这方面讲则是比较合适的。当特大洪水排位比较准确时，理论上说，用统一处理法更好一些。

实例分析某站有1930～1972年n=43年实测流量资料。实测期外，调查1903、1921年两个历史洪水。1903年～1972年N=70年中，未漏掉Q≥Q1903的洪水，且按大小排位，首三项洪水为Q1949、Q1921、Q1903，试求各项洪水的经验频率？

解：N=70，n＝43，l＝1，1次实测特大洪水，a＝3，3次特大洪水，m＝2，3，…，n。调查期N＝70分散处理法统一处理法Z(m)t

(a)18001840188019201960Z1810Z1888Z1960Z1935n=26N=151试分析确定以下四个洪水位的经验频率。四、洪水频率曲线线型（统计分布模型）在水文分析计算中，常常需要知道大于或等于某一特征值的频率是多少，也就是要提供一定频率的水文数值，这就需要绘制频率曲线。

分类：国内外水文分析计算中使用的概率分布曲线俗称水文频率曲线，习惯上把由实测资料（样本）绘制的频率曲线称为经验频率曲线，而把由数学方程式所表示的频率曲线称为理论频率曲线。

频率计算的内容：分布线型的选择与统计参数的估算。水文频率分布线型：指所采用的理论频率曲线（频率函数）的型式（水文中常用线型为正态分布型、极值分布型、皮尔逊Ⅲ分布型等），它的选择主要取决于与大多数水文资料的经验频率点据的配合情况。

探求频率曲线的数学方程，即寻求水文频率分布线型，一直是水文分析计算中争论性很强的课题。水文随机变量究竟服从何种分布，目前还没有充足的论证，因为水文现象非常复杂，我们所掌握的资料又非常短，难以从理论上推断究竟服从何种分布线型，因此只能以某种理论线型近似代替。这些理论线型并不是从水文现象的物理性质方面推导出来的，而是根据经验资料从统计数学的已知频率函数中选出来的。迄今为止，国内外采用的理论线型已有10余种。如：正态分布（N）、皮尔逊Ⅲ型分布（P－Ⅲ）、对数皮尔逊Ⅲ型分布（LP-Ⅲ）、克里茨基一闵凯里分布（K－M）、指数伽玛分布（Γ）、两参数对数正态分布（LN2）、三参数对数正态分布（LN3）、I型极值分布（EVI）、通用极值分布（GEV）、韦布尔分布（Weibull）、指数分布（Exp）、P－V分布、耿贝尔分布（Gamble）。

不过，从现有资料看，P－Ⅲ型曲线和LP－Ⅲ型曲线比较符合水文随机变量的分布。因此，这两种曲线用得最多。我国在水文频率计算中都是采用P－Ⅲ型频率曲线，并在1993年国家发布的《水利水电工程设计洪水计算规范》规定“频率曲线的线型一般应采用皮尔逊Ⅲ型。特殊情况，经分析论证后也可采用其它线型”。

P-III型曲线的统计参数有三个：均值、变差系数CV和偏态系数CS。实际进行参数确定时，先以矩法初步估计参数后，再用适线法进行调整，从而获得一条与经验点据拟合良好的频率曲线和统计参数。五、统计参数的估计

水文随机变量的总体是无限的，这就需要在总体不知道的情况下，靠抽出的样本（观测的系列）去估计总体参数。估算方法有：

矩法；

适线法；

极大似然法；

权函数法；………矩法1、计算公式已知样本的随机系列：x1、x2、x3、…xn，分别求样本的三个统计参数：均值、CV、CS。样本均值样本标准差样本离势系数样本偏态系数2、无偏估计量显然，样本的统计参数与相应的总体同名参数不一定相等。但是，我们希望由样本系列计算出来的统计参数与总体更接近些，因此，需要将上述样本参数的计算公式加以修正。

定义：令θ′为未知参数θ的估计量，如果E（θ′）=θ，则称θ′为参数θ的无偏估计量。换句话说，无偏估计是设想有很多个同样容量的样本资料，使其计算出来的统计参数的均值，可望等于总体的同名参数。可以证明，样本均值是总体均值的无偏估计量。然而CV、CS则不是总体相应参数的无偏估计量，称为有偏估计量。故需要对参数CV、CS进行修正，使其变成无偏估计量。

求Cv、Cs的无偏估计量的修正计算式：

（当n较大时）

(

项中包括了l项)lNn空缺问题：如何采用矩法推求含特大洪水不连序系列的统计参数？不连续序列统计参数的矩法计算公式：

设调查考证期N年内共有a个特大洪水，其中，l个特大洪水发生在实测期n年内。推求统计参数计算公式的前提：假定：（n－l）年实测系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N－a）年系列的均值和均方差相等。则可导出：xj——特大洪水；xi——一般洪水。偏态系数Cs：用矩法计算误差较大，参考附近地区资料选定一个Cs／Cv值。对于Cv≤0.5的地区，用Cs／Cv＝3～4进行配线；对于0.5＜Cv≤1.0的地区，用Cs／Cv=2.5～3.5进行配线；对于Cv＞1.0的地区，用Cs／Cv＝2～3进行配线。例：按年最大值法选样，得1960～1980年连续实测最大流量的总和为4800m3/s，其中1976年特大流量为1200m3/s，此外，又于文献中查得历史特大洪峰流量：1880年为1000m3/s，1890年为1100m3/s。试求：（1）系列平均值；（2）各特大值重现期；（3）连续观测资料中次大洪峰流量的重现期。解：（1）N＝1980－1880＋1＝101，n＝1980－1960＋1＝21，a＝3，l＝1，ΣQi＝1200＋1100＋1000＝3300，ΣQj＝4800－1200＝3600，代入式2-17，得Q＝1/101[3300＋（101－3）/（21－1）×3600]＝207.33m3/s（2）P1＝1/（101＋1），T1＝102；P2＝2/（101＋1），T2＝51；P3＝3/（101＋1），T3＝34；（3）P＝2.94%＋（1－2.94%）（2－1）/（21－1＋1）＝7.56%，T3＝1/7.56%＝13或P＝2/（21＋1），T＝11。

六、水文频率计算方法是以经验频率点据为基础，在一定的适线准则下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数。该法既能估计总体的分布型式，又能求出其统计参数，是一种能较好地满足水文频率分析要求的估计方法。

现行频率计算方法——适线法（配线法）试错适线法（经验适线法/目估适线法）1、步骤：（1）将实测资料由大到小排列，根据数学期望公式计算各项的经验频率，在频率格纸上点绘经验点据。（2）先采用矩法或其它方法估计出频率曲线参数的初估值。因Cs的抽样误差太大，一般凭经验初选比值Cs／Cv为某一倍数。倍数可选1.5、2、2.5、3…。已知：经验频率分布，求：总体分布参数

（3）选定水文频率分布线型（一般选用皮尔逊III型）。（4）根据选定的参数、CV、CS，由P-III型曲线离均系数值表或P-III型曲线模比系数KP值表，求出xP~P的理论频率曲线，将其绘在有经验点据的同一张图上，看它们的配合好坏，若不理想，则修改有关的参数（主要调整CV及K=CS/CV

），重复以上的步骤，重新配线。（5）根据理论频率曲线与经验点据的配合情况，从中选出一条与经验点据配合较好的曲线作为采用曲线，相应于该曲线的参数便看作是总体参数的估值。

PxP理论频率曲线经验点据适线法的实质是通过样本经验分布来推求总体分布，适线法的关键在于“最佳配合”的判别。（6）应用试错适线法得到的统计规律，解决水文频率分析的两类计算问题。

算例：已知：某地年平均降雨量为1000mm，CV=0.5，CS=1.0，假定年降雨量符合P-III型分布。试求：P=1%的年降雨量。求解：由CS=1.0及P=1%，查P-III型曲线的离均系数

值表，得

P=3.02另一种求解方法：引入模比系数：KP＝xp/x由xp＝（

PCV＋1）x

KP＝

PCV＋1由此建立CV～KP～P对应数值关系，即P-III型曲线的模比系数KP值表。上例的解法：由CV=0.5，CS=1.0=2CV，P=1%查表得:

统计参数对频率曲线的影响：为了避免适线时调整参数的盲目性，必须了解统计参数对频率曲线的影响。①均值对频率曲线的影响当Cv、Cs相同时，均值大的频率曲线位于均值小的频率曲线之上，且均值大的频率曲线比均值小的频率曲线陡。

②离势系数Cv对频率曲线的影响为了消除均值的影响，以模比系数k为变量绘制频率曲线。当Cv=0时，随机变量的取值都等于均值，此时频率曲线即为k=1的一条水平线，随着Cv的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，曲线变得越来越陡，且有一种使整个频率曲线顺时针方向旋转的作用。

③偏态系数Cs对频率曲线的影响以模比系数k为变量绘制频率曲线，在正偏情况下，当Cs增大时，频率曲线的中部下降，且两端上抬，上段变陡，下段变缓。

xPP

PxP

PxP2、特点①配线法层次清楚，图像显明，方法灵活，操作容易，便于结合水文和统计概念调整参数，所以该法在水文计算中被广泛采用。②既能估计分布型式，又能推求统计参数。③外延比较准确。④计算工作量大，计算结果因人而异。

试错适线法的原则：（1）尽量照顾点群的趋势，使曲线通过点群中心；（2）当经验点据与曲线线型不能全面拟合时，可侧重考虑上中部分的较大洪水点据；（3）对调查考证期内为首的几次特大洪水，要作具体分析。一般说来，年代愈久的历史特大洪水加入系列进行配线，对合理选定参数的作用愈大，但这些资料本身的误差可能较大。因此，在适线时不宜机械地通过特大洪水点据，否则使曲线对其他点群偏离过大，但也不宜脱离大洪水点据过远。

（4）应考虑统计参数在地区上的变化规律，使之能与地区上的变化相协调。根据上述方法计算的参数初估值，用试错适线法求出洪水频率曲线，然后在频率曲线上推求相应于设计频率P的设计洪峰QmP和各统计时段的设计洪量WTP。取CV=0.7，令CS=3CV。查表，得不同频率P的KP值。则QP＝KP×Q或查表，得不同频率P的ΦP值，则计算QP

＝（ΦPCV＋1）Q。求200年一遇的洪峰流量？∵P=0.5%，CV=0.8，CS=3.5CV=2.8查表，得KP=4.87∴Q0.5%=4.87×587=2859m3/s或查表，得ΦP=4.84，代入QP

＝（ΦPCV＋1）Q有Q0.5%=587×（1+0.8×4.84）=2859m3/s

2.5设计成果的合理性分析一、对本站洪峰流量及不同时段洪量的频率计算成果进行对比分析计算成果应有如下规律：

1、频率曲线对比分析将各种不同历时洪量频率曲线的纵坐标变换成对应历时的平均流量，然后与洪峰流量的频率曲线一起点绘在同一张图纸上。各曲线应近于平行，互相协调；一般历时越短，坡度应略大；各曲线在实用范围内（P—0.01％～99％）不应相互交叉。

2、洪量均值随时段长度的增加而变大；3、时段平均流量随时段长度的增加而减少；4、洪量的CV值一般随时段长度的增加而减少。二、根据上下游、干支流洪水的频率分析成果进行比较。从上游到下游，均值递增、模数递减。PW3d（下游站、干流站）3d（上游站、支流站）

Cv、Cs在一般情况下是上游站的较大，下游站的较小。

三、与邻近的河流的设计洪水分析结果进行比较在气候和下垫面条件一致的地区，相邻河流的洪量和洪峰流量的CV和CS值应比较接近。大流域洪峰、洪量的均值大于小流域的。CV、CS在一般情况下是小流域的较大，大流域的较小。

四、将稀遇的设计值与国内河流大洪水记录进行比较对于千年一遇、万年一遇的洪水，最好与国内外相应面积的大洪水记录进行比较，如低于其下限很多或超过其上限很多，应深入分析其原因。

实测或调查最大洪峰流量与流域面积关系图五、与暴雨频率分析成果进行比较洪水的径流深应小于相应天数的暴雨深。洪水的CV值应大于相应暴雨量的CV值。

以上所述，可作为成果合理性检查的参考，如发现明显的不合理之处，应分析原因，将成果加以修正。2.6洪水设计值的抽样误差和安全修正值问题一、误差来源1、观测、记录、整编和计算中有些假定不够合理造成——随着科学技术的发展逐渐减小。2、抽样误差由于水