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PAGEPAGE1PAGE第一次作业：控制系统的数学描述（微分方程）2.1（写微分方程）在图1中，以电压v(t)为输入量。(a)以电压为输出量，列写微分方程；(b)以电压为输出量，列写微分方程；(c)设，，，将(a)的结果写成数字形式。解：(a)设通过电阻的电流为i，则有(1)又(2)所以，（3）根据电压方程：，可得（4）以（4）代入（3），则有（5）整理后得，，，最终得(6)(b)，代入（1），得（7）又，所以，利用（2）可得（8）将（7）代入（8），整理得(c)，，2.5（写微分方程）图2是一个简单随动系统的示意图。其数据如下：电位器的比例系数为0.1V/rad，放大器的电压放大倍数为100，电动机电枢电路的电感为L=0.5H，电阻为R=10，电动机转子连同转动部分的机电时间常数为0.4s，电动机的比例系数为0.2V/(rad•s)，减速器的减速比为20:1，负载力矩为。（图略）(a)列写关于的微分方程；(b)列写关于电动机力矩的微分方程；(c)说明这个数学模型中忽略了哪些次要因素；(d)如果=0，且假设在时刻t=0有=0，=0，仔细考虑以下：这时系统是否有可能运动？为什么？图2.一个简单随动系统的示意图。解：(a)电位器组方程： （1）放大器组方程： （2）电动机组方程：（3）其中：，，，。传动机构：

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