半导体物理课件

第一章半导体的物质结构和能带结构固态晶体具有多种结晶形态，分属7大晶系14种类型。结晶半导体大多数属于立方(cubic)晶系和六方(Hexagon)晶系，且都是四面体(tetradron)结构。只有少数半导体具有其他结构。§1.1半导体的晶格结构和结合性质固体中原子的结合，归结为5种方式。半导体中原子的结合以共价键为主，化合物半导体包含有程度不等的离子键成分。一、元素的电负性与原子的结合性质原子以何种方式结合成固体，完全决定于其得到或失去电子的能力，即电负性（electronegativity）。1、电负性的定义原子吸引其在化学键中与另一原子之公有电子偶的能力，其值为原子的电离能与电子亲和能之和。电离能指原子初次电离所需要的能量，亲和能则指中性原子获得一个电子所释放的能量。2、元素的电负性及其变化规律价电子数相同的原子，电子壳层数越多，电负性越小；电子壳层数相同的原子，价电子数越多，电负性越强。

一些元素的电负性（Pauling尺度）Li1.0Be1.5

B2.0

C2.5

N3.0

O3.5F4.0Ne4.44Na0.9Mg1.2Al1.5

Si1.8

P2.1

S2.5Cl3.0Ar3.46

Cu1.9Zn1.6Ga1.6Ge1.8

As2.0

Se2.4Br2.8Kr3.24

Ag1.9Cd1.7

In1.7

Sn1.8

Sb1.9

Te2.1I2.3Xe3.02Au2.4

Hg1.9Tl1.8

Pb1.8Bi1.9

Rn3.0(Phillips尺度

考虑了价电子的屏蔽)He3.58H2.10Na0.72Mg0.95Al1.18Si1.41P1.64S1.87Cl2.1Cu0.79Zn0.91Ga1.13Ge1.35As1.57Se1.79Br2.01Ag0.57Cd0.83In0.99Sn1.15Sb1.31Te1.47I1.63Au0.64Hg0.79Tl0.94Pb1.09Bi1.24

3、电负性决定原子的结合性质就同种元素原子的结合而言，电负性小按金属键结合，电负性大按分子键结合，电负性中按共价键结合（其中共价键数目较少者还须依靠范德瓦尔斯力实现三维的结合）。4、电负性与半导体各种半导体的构成元素大多位于元素周期表中居中的位置，其构成元素的电负性(化合物半导体的平均电负性)属中等水平。就化合物的结合而言，电负性差别较大的两种元素倾向于离子键结合；电负性差别不大的两种元素倾向于共价键结合，但公有电子向电负性较强的一边倾斜，因而具有一定的离子性，形成混合键。构成混合键的两种元素的电负性差别越大，其离子性越强。二、共价结合与正四面体结构1、原子排列近程序的3个基本要素配位数、键长和键角2、共价结合的配位数元素型共价键晶体的配位数遵从8－N法则；化合物型共价键晶体的配位数等于其平均价电子数。III-V、II-VI化合物的平均价电子数与IV族元素型共价键晶体一样，都是4配位。3、正四面体结构（Tetrahedron）

原子的四配位密排方式；4个键角相等，皆为109º28´

。正四面体元胞具有正四面体结构的晶格三、金刚石（Diamond）结构元素半导体金刚石、硅（Si）、锗（Ge）和灰锡（

-Sn）的晶体结构。四、闪锌矿和纤锌矿结构双原子层的堆垛原则1、闪锌矿(Zincblende)

锌的主要矿石形态(硫化物),属立方对称晶型。

ABCABC…方式堆垛2、纤锌矿结构(wurtzite)闪锌矿加热到1020℃时的变形体，属六方对称晶型。ABAB…方式堆垛3、同质异晶型（polytype）双原子层堆垛顺序的变化，产生多种不同的晶体结构。按ABAB顺序堆垛成纤锌矿结构(六方),常用2H-表示；按ABCABC顺序堆垛成闪锌矿结构(立方),用3C-或

-表示；按其他顺序堆垛成混合结构，例如：

以ABAC为周期堆成4H型，其六方结构含量50％；以ABCACB为周期堆成6H型，其六方结构含量33％；以ABACBABC为周期堆成8H型，其六方结构含量25％；

……

混合结构和六方结构统称为

型；ABCBABCBABCBABCABCABAABCACBABCACBABCABCABA4H-SiCABABABABAABCAABC2H-SiC3C-SiCABCABCABCABCAABCABCBABCBABCBABCABCABA6H-SiC由化学元素周期表中的III族元素硼、铝、镓、铟和Ⅴ族元素氮、磷、砷、锑交相化合而成的16种III-Ⅴ族化合物半导体和IV族化合物碳化硅都具有闪锌矿型晶体结构，但4种氮化物和碳化硅也可具有纤锌矿型结构。由化学元素周期表中的Ⅱ族元素锌、镉、汞和Ⅵ族元素硫、硒、碲化合而成的Ⅱ-Ⅵ族化合物，除硒化汞、碲化汞是半金属外其余都是半导体，它们大部分同时具有闪锌矿型结构和纤锌矿型结构。金刚石结构元素半导体金刚石、硅（Si）、锗（Ge）和灰锡（

-Sn）的晶体结构。闪锌矿结构III-V族和II-VI族化合物、

-SiC纤锌矿结构III-V族中的氮化物、II-VI族化合物和2H-SiC其他结晶类型：正四面体结构的黄铜矿型；

非四面体结构的氯化钠型。ABCBABCBABCBABCABCABAABCACBABCACBABCABCABA4H-SiCABABABABAABCAABC2H-SiC3C-SiCABCABCABCABCAABCABCBABCBABCBABCABCABA6H-SiC注意立方、六方和混合结构的特征由化学元素周期表中的III族元素硼、铝、镓、铟和Ⅴ族元素氮、磷、砷、锑交相化合而成的16种III-Ⅴ族化合物半导体和IV族化合物碳化硅都具有闪锌矿型晶体结构，但4种氮化物和碳化硅也可具有纤锌矿型结构。由化学元素周期表中的Ⅱ族元素锌、镉、汞和Ⅵ族元素硫、硒、碲化合而成的Ⅱ-Ⅵ族化合物，除硒化汞、碲化汞是半金属外其余都是半导体，它们大部分同时具有闪锌矿型结构和纤锌矿型结构。主要的化合物半导体的结晶类型

五、半导体的其他结晶类型1、具有正四面体结构的其他结晶类型黄铜矿（CuFeS2）型，（I-III-VI2和II-IV-V2）2、非四面体结构型半导体还有一些重要的半导体材料不具有四面体结构，如：PbS、PbSe和PbTe为氯化钠型；Se和Te为螺旋链型。

两个II-VI族化合物分子中的II族原子分别被一个III族原子和一个I族原子取代，两个III-VI族化合物分子中的III族原子分别被一个II族原子和一个IV族原子取代光电子材料：AgGaSe2,AgGaS2,CdGeAs2

§1.2半导体中的电子状态和能带一、原子中的电子能级与固体中的电子能带1、分立原子的凝聚使其孤立能级分裂成带，消除简并

因此，由N个原子构成的晶体，由其价电子的s能级分裂而成的能带有N条能级，p能级分裂而成的能带应有3N条能级。s电子填s带，p电子填p带。惰性气体结晶的两个能带都会被电子填满，其他元素的结晶体似乎都应有未满带。

但周期表中间部分的许多元素的原子凝聚成固体时，其能带并非如此。而且大多数半导体的四面体共价键之间的夹角也不满足3个p态波函数

p1,

p2,

p3相互垂直的原则。2、轨道杂化实际晶体中的4个共价键的波函数应是孤立原子的四个波函数

s,p1,p2,p3的线性组合，即轨道杂化：二、零势场和周期势场中的电子状态1、自由电子的能量状态（德布洛意波）特点：波矢k可以连续变化，能量可取任意值。2、一维周期势场一维周期势场中电子的波函数为与势场同周期的周期函数特点:1)是一个被周期函数uk(x)调幅的平面波（布洛赫波）

2)周期场中电子出现于同胞异位的几率不同，出现于异胞同位的几率相同,不同于自由电子，称准自由电子。3)k不具备严格的动量含义,称为准动量

3、一维周期势场中电子的能量状态1）受周期势场的扰动，电子的E（k）曲线在处不连续，能量被限制在有间隔的几个区域内。2）每个区域(Em)中的能量随着k的变化而周期变化无界势场：k取任意值。2)有界势场：受周期函数边界条件

(0)=

(L)的限制，k只能取有限值3）k的取值：但对实际晶体，因为L=Na，而Ｎ很大，所以k取值准连续。4、布里渊区简略布里渊区三、能带的填充状态与晶体的导电性按定义，电流密度对于波矢为k的电子，由可证明电子速度由于函数E(k)的对称性，E(k)=E(-k)，二者的速度大小相等，方向相反。外加电场不能改变满带电子的能量分布状态，其中的所有电子必是两两的速度大小相等，方向相反。1、电场下的满带电子2)满带中出现少许空状态的情形当满带中出现一个空状态时：1)由于E(k)函数的对称性，满带电子不导电：(N-1)个电子对电流的贡献只相当于一个运动速率为

n的正电荷的贡献，而这个正电荷本质上正是那个空状态，因而将满带中的空状态视为一个荷正电的载流子，称作空穴（hole）。2、空穴的概念3、电场下未满带中的电子未满带中的空状态为电子在外加电场下的能量升高提供了条件，使其按能量分布的对称性消失。对称性消失之后，就会出现无抵消的定向电子运动。未满带中的电子能导电周期势场中电子的E(k)关系和能带简略布里渊区满带电子不导电、未满带电子导电(N-1)个电子对电流的贡献只相当于一个运动速率为

n的正电荷的贡献，而这个正电荷本质上正是那个空状态，因而将满带中的空状态视为一个荷正电的载流子，称作空穴（hole）。空穴概念导体、半导体、绝缘体的能带

内层电子金属内层电子半导体内层电子绝缘体§1.3半导体中载流子的有效质量一、一维E(k)函数极值附近的E－k关系令则称mn*为周期势场中电子处于E(k)极值附近时的有效质量在极值附近将E(k)函数泰勒展开：二、半导体中电子和空穴的有效质量1、导带底附近电子的有效质量按以上结果，E(k)极值附近电子的有效质量为对极小值，(d2E/dk2)>0，所以导带底附近电子mn*为正；在半导体中，导电电子恰好分布于导带极小值附近。用mn*替代m0

后，描述自由电子运动状态的方程也适用于半导体中的导电电子。能量为E（k）的电子的平均速度在外力f

作用下的加速度2、空穴的有效质量在外力f

的作用下，价带顶附近电子的加速度可记为于是该式改写为式中称为空穴的有效质量。对极大值，(d2E/dk2)<0，所以价带顶附近电子mn*为负；3、有效质量的物理含义三、三维k空间中的E－k关系1）分别代表导带底和价带顶的曲率，反映能量大小对动量变化的敏感程度2）集中体现了周期势场对运动电子的复杂作用，而免去对周期势场具体形式的探究。kxkykz0k1、导带底不在布里渊区中心的一般情况(k0≠0)仍将E(k)函数在k0附近泰勒展开，直接用mx*，my*，

mz*分别表示电子沿kx，ky，kz方向的有效质量，其值满足导带底附近的电子能量即可表示成令E(k0)=EC，表示导带底的能量，泰勒展开式改写成上式表明，对各向异性的有效质量(即mx*,my*,mz*不相等)，导带底附近电子的等能面是环绕k0的—系列椭球面。设极值位于[100]方向某点(k0x,0,0)，则等能面方程变为特殊极值点附近的旋转椭球面ml和mt

分别是导带底电子的有效质量沿[100]方向的分量（纵有效质量）和垂直于[100]方向的分量（横有效质量）由于晶体的对称性，k0

在k空间可能有若干个对称的等价点于是形成等价能谷kxkykz0<100>方向上的六个等价能谷2、导带底k＝0且有效质量各向同性的特殊情况设导带底位于布里渊区中心,即k＝0,其能量E(0)＝EC,且mx*＝my*＝mz*＝mn*，即有效质量各向同性，则导带底附近的等能面方程变为这是一个球面方程，其半径即在这种特殊情况下，波数相等的状态能量相等。3、价带顶的位置及空穴的有效质量所有半导体的价带顶皆位于布里渊区的中心或略偏于布里渊区中心，都视为位于布里渊区中心能量极值位于布里渊区中心时一般都应具有球型对称性，因而价带顶附近的等能面为球面，各向同性；实际半导体中空穴的等能面为癟球面，但视为球面4、电子从价带顶向导带底跃迁的两种不同情况跃迁时既有能量改变也有动量变化的跃迁称间接跃迁，相应的能带结构为间接禁带型跃迁时只有能量改变没有动量变化的跃迁称直接跃迁，相应的能带结构为直接禁带型关于有效质量应注意的几个问题：1、有效质量的概念和定义只适合于晶体中能量极值附近的电子1)对极小值，(d2E/dk2)>0；所以导带底附近电子的mn*为正值2)对极大值，(d2E/dk2)<0，所以价带顶附近电子的mn*为负值2、空穴的有效质量3、mn*并非晶体中电子的惯性质量，所以mn*v

并非半导体中电子严格意义上的动量，因而称之为准动量。二、三维k空间中的E－k关系和能带极值的位置kxkykz0<100>方向上的六个等价能谷

布里渊区中心导带底(能谷)等能面为各向同性球型等能面

非中心的导带底各向异性，特殊方向上为旋转椭球面

两种能带结构、两种跃迁方式EkEk完美晶体价带导带T＝0K价带导带T≠0K

实际晶体价带导带T≠0K

？共价电子的轨道杂化使半导体导带与价带之间隔有禁带、且绝对零度时导带状态全空、价带状态全满。适当温度下，导带底有少量电子，价带顶有少量空穴可以导电。

实际应用中，半导体内载流子(carriers,电子和空穴)的数量(密度density)、活动力(迁移率mobility)以及在非热平衡条件下产生的额外载流子(excesscarriers)寿命(lifetime)主要受杂质或缺陷的控制。§1.4半导体中的杂质和缺陷能级决定热平衡状态下的载流子密度施、受主作用；决定迁移率的高低散射作用；决定额外载流子的寿命

复合作用。半导体中杂质和缺陷的三大作用：一、真实晶体及其禁带中的允许能级1、杂质存在的可能性（1）晶格的原子占空比

（金刚石结构和闪锌矿结构）间隙与空位为杂质原子的进入和存在提供了两种位置，并为杂质在半导体中的扩散提供了有效的途径。（2）晶格中的间隙（Interstice）四面体间隙T（Tetrahedral）六角锥间隙H（Hexangular）（3）晶格中的空位（Vacancy）2、共价环境与杂质类型2）施主（Donor）杂质

比晶格主体原子多一个价电子的替位式杂质。它们在适当的温度下能够释放多余的价电子而在半导体中产生非本征自由电子并使自身电离。

按此原则，所有V族元素对Ge、Si等IV族元素半导体和IV-IV族化合物半导体而言都是施主杂质。在III-V族和II-VI族化合物半导体中比被替换原子多一个电子的杂质即为施主杂质。例如

1）共价环境与外来原子

当主体晶格给外来原子提供的是一个过配位环境时，外来原子的价电子数必不符合环境对共价电子数的要求。3）受主（accepter）杂质

比晶格主体原子少一个价电子的替位式杂质。它们在适当的温度下能够向价带释放空穴而在半导体中产生非本征自由空穴并使自身电离。

按此原则，所有III族元素在Ge、Si等IV族元素半导体和IV-IV族化合物半导体都是受主杂质。在III-V族和II-VI族化合物半导体中比被替换原子少一个电子的杂质即为受主杂质。例如

3、杂质能级1）类氢模型

杂质电离能的简单计算氢原子的电子能级杂质电离能氢原子的电离能eV锗、硅的介电常数ε分别为16和12，因此，杂质在锗、硅晶体中的电离能分别为0.05m*/m0和0.1m*/m0。因为m*/m0一般小于l，所以，锗、硅中的杂质电离能一般小于0.05eV和0.1eV。（表1-3）2）施主能级和受主能级3）n型半导体和p型半导体n型半导体价带导带施主能级

ED价带导带

受主能级

EAp型半导体n型:含有一定浓度施主杂质,主要依靠电子导电；p型:含有一定浓度受主杂质,主要依靠空穴导电。4）杂质补偿与半导体导电类型的转变n＝N有效＝ND-NA价带导带施主能级

ED

价带导带

受主

EA

P＝N有效＝NA-ND杂质高度补偿若杂质浓度控制得当，使ND≈NA，则施主所提供的电子刚好将受主能级填满，即便杂质浓度很高，施主杂质仍不能向导带提供电子，受主杂质也不能向价带提供空穴。这种现象称为杂质的高度补偿。高度补偿的材料容易被误认为是高纯材料，而实际上含有杂质。特别是在杂质浓度很高的情况下，材料的性能会因为杂质浓度很高而变差，—般不能用来制造半导体器件。但是，若能在杂质浓度不高的情况下实现高度补偿，则因其电阻率高，可作为电绝缘材料使用，例如微波器件的半绝缘衬底。

【例题】利用类氢模型计算InSb的施主杂质电离能和施主的弱束缚电子基态轨道半径。施主弱束缚电子的基态轨道半径比晶体中原子间距大两个数量级，可见其约束力之弱。利用氢原子基态电子的轨道半径代数据入类氢原子电离能公式算得

算得弱束缚电子的轨道半径二、深能级杂质1）金刚石结构中的I族杂质只有一个价电子的杂质原子取代4配位的主体原子，有两种可能的方式稳定存在于主体原子的共价环境中：(1)释放其唯一的价电子而成为正离子；(2)依次接受1个、2个、3个电子，成为多重负离子。

(3)深能级概念1、价电子数相差较多的杂质及其能级

共价电子不同于V族元素杂质那个成键后剩余的价电子，其电离能比较高，因而远离带边，称为深能级。由于一价元素的负电性极弱，不易接受电子，所以受主能级也较深，多重受主能级因负离子的排斥作用而更深。2)金刚石结构中的II、VI族杂质II族杂质在金刚石结构中的行为与I族元素杂质类似，一般会产生两条深受主能级和一条深施主能级。VI族杂质在金刚石结构中的行为与V族杂质类似，可顺次释放多余的两个价电子，只起施主作用，但两条施主能级都是深能级。

3)化合物半导体中的深能级杂质受电负性不能相差太大的限制，化合物半导体中的替位式杂质价电子数相差一般不大，但相差不止一个的也是深能级杂质。2、两性杂质及其能级特点：同样环境下既可为施主，也可是受主，但施主能级位于受主能级之下，因为对这种杂质而言，接受一个电子是比释放一个电子更高的能量状态。1）同位异性杂质2）异位异性杂质化合物半导体中特有的杂质行为。在这种情况下，杂质的作用与III族和V族杂质原子在VI族元素半导体中的行为相似，而与上述同位异性双性原子所受到的约束不同，行为不同，其施主能级和受主能级一般都是浅能级.异位异性双性杂质SiGa与SiAs自身的相互补偿

杂质浓度

3、等电子杂质及其能级1）等电子杂质

与被替换的主体原子具有相同价电子数，但因原子序数不同而具有不同共价半径和电负性，因而能俘获电子或空穴，故常称之为等电子陷阱。氮的共价半径和电负性分别为0.07nm和3.0(Pauling)，磷的共价半径和电负性分别为0.11nm和2.1；氮有较强的俘获电子倾向，在GaP中取代磷后能俘获电子成为负电中心。镓磷氮磷化镓中氮的能级在导带底以下0.008eV，但它是电子陷阱而非施主，所以是一个深能级。铋的共价半径和电负性分别为0.146nm和1.9，在磷化镓中取代磷后成为空穴陷阱，能级在价带顶以上0.038eV，因为是俘获空穴而非向价带释放空穴，因而也是深能级。等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心，这一带电中心由于库仑作用又能俘获极性相反的另一种载流子，形成束缚激子(exiton)。这种束缚激子在由间接带隙半导体材料制造的发光器件中起主要作用2）等电子络合物的陷阱效应在磷化镓中，当替换镓的锌原子与替换磷的氧原子处于相邻格点时，就形成一个电中性的Zn-O对（施－受主对）络合物。由于性质上的差异(氧的电负性为3.5，磷只有2.1),Zn-O对像等电子杂质氮一样，也能俘获电子。其能级在导带底以下0.30eV。氧锌镓磷一、两种主要类型的杂质：施主和受主杂质究竟起施主还是受主作用，决定于它本身的价电子数目和半导体的成键环境。价电子数多于被替换原子价电子数的是施主，反之为受主。施主能级和受主能级

ED=EC

ED

；EA=EA

EV

用类氢模型估计某种半导体中浅能级杂质电离能的大小只区分材料不区分杂质或缺陷！二、浅能级和深能级深能级概念：绝对概念和相对概念。与被替换原子的价电子数相差一个的杂质一般引入浅能级,有较少例外.与被替换原子的价电子数相差不止一个的杂质一般引入深能级；等电子杂质一般引入深能级。缺陷一般引入深能级；化合物半导体中的空位例外。3、等电子杂质及其能级1）等电子杂质

与被替换的主体原子具有相同价电子数，但因原子序数不同而具有不同共价半径和电负性，因而能俘获电子或空穴，常称之为等电子陷阱。在磷化镓中，当替换镓的锌原子与替换磷的氧原子处于相邻格点时，就形成一个电中性的Zn-O对（施－受主对）络合物。由于性质上的差异（氧的电负性为3.5，磷只有2.1）,Zn-O对像等电子杂质氮一样，也能俘获电子。其能级在导带底以下0.30eV。2）等电子络合物的陷阱效应2）等电子络合物的陷阱效应氧锌镓磷4、深能级的补偿作用浅能级杂质间的补偿深能级杂质的补偿价带导带

EDEA

价带导带

ED

EA

同样有补偿作用，但效果弱一点。三、缺陷的施、受主作用及其能级1、点缺陷点缺陷的施主或受主作用点缺陷在材料中是起施主还是受主作用，决定于它们自身的性质和环境。VM起受主作用，VX起施主作用空位XMXMMMMMMMMMMMMMXXXXXXXXXXXXXMM间隙原子错位原子VMVX元素半导体中的点缺陷一般起受主作用，且一般以双空位或空位-杂质络合物的形式稳定存在。例如：硅中双空位：常见于高阻n型硅中，有三条深能级，分别位于导带底以下0.40eV，价带顶以上0.27eV，以及禁带中心附近。硅中的E中心：即磷、砷、锑等施主杂质与空位形成的稳定络合物，常见于重掺杂n型硅中，其能级在导带底以下0.43

0.003eV处。A中心：即氧原子与空位的络合物，常见于用直拉法制备的单晶硅中，对器件性能有严重影响。其能级在导带底以下0.17eV处。2、位错1）位错的施受主作用2）位错的能带畸变作用

棱位错

受主

施主四、自补偿效应化合物半导体最容易因成分偏离正常化学比而形成空位。1空位的电导调制作用MMXMMMMMMMMMMMMMXXXXXXXXXXXXMXMMMMMMMMMMMMXXXXXXXXXXXXXX产生M空位形成p型产生X空位形成n型在一些离子性很强的II-VI族化合物中，往往存在某种形成能很低（低于禁带宽度）的空位。这种材料的电阻率往往会受到这种低形成能缺陷的限制，难以再用掺杂方法加以控制，因为任何相反极性杂质的掺入，都将产生出等量的这种缺陷而将其补偿。2)空位的杂质补偿作用自补偿效应：在掺杂过程中产生与掺入杂质互为补偿的电活性缺陷（空位），从而使掺杂无效的现象。ZnS室温下的禁带宽度Eg高达3.7eV，而其起施主作用的硫空位VX因形成能

H

仅为其禁带宽度的0.7倍,很容易形成。若极性不同的两种空位的形成能相差不大，则可通过空位类型的可控改变，实现材料导电类型的改变若极性不同的两种空位的形成能相差很大，则形成能小的空位将对材料导电类型的调控起主导作用。特别是空位形成能比禁带宽度还小的半导体，会因为难以避免的杂质自补偿效应而成为单极性半导体CdTe以外的II-VI族化合物大多是单极性半导体。这些材料有一些共同的特点，即熔点都比较高，其组成元素又往往具有较高而不相等的蒸气压，因此制备符合化学计量比的完美单晶体十分困难，而空位等晶格微缺陷的形成却比较容易。§1-5典型半导体的能带结构一、能带结构的基本内容及其表征

1、能带结构的基本内容1）导带极小值和价带极大值的位置，特别是导带底与价带顶的相对位置及其能量差Eg；2）极值附近电子或空穴的等能面形状，有效质量（E(k)曲线极值处的曲率半径）的大小；3）极值能量的简并情况4）禁带宽度随温度的变化规律5）禁带宽度随应力的变化规律2、用布里渊区表征能带结构Γ：布里渊区中心；

L：布里渊区边界与（111）轴的交点；

X：布里渊区边界与（100）轴的交点；Κ：布里渊区边界与（110）轴的交点。1）三维FCC晶体的布里渊区2）纤锌矿型晶体的布里渊区kxkykz

KALMH3）PbS等IV-VI族化合物的晶体结构为NaCl型，因而其简约布里渊区与体心立方晶格的布里渊区相同，是由12个菱形面围成的12面体。二、硅和锗的能带结构1、导带的结构特征2、价带的结构特征3、间接禁带4、禁带宽度硅：

＝4.730×10-4eV/K，β＝636K，Eg(0)=1.17eV锗：

＝4.774×l0-4eV/K，β＝235K,Eg(0)=0.7437eVSi：Eg(300)=1.12eVGe：Eg(300)=0.66eV1、导带的结构特征Ge导带底附近的八个等能面Ge价带顶附近的等能面三、III-V族化合物半导体的能带结构1）价带中心略偏，轻重空穴带二度简并1、III-Ⅴ族化合物半导体能带结构的共同特征和基本规律2）导带底的位置3）禁带宽度4）电子有效质量随着平均原子序数的变化而变化，以GaAs为界，…随着平均原子序数的变化而变化，…随着平均原子序数的变化而变化，…5）空穴有效质量重空穴在各III-V族化合物间差别不大2、砷化镓的能带结构室温下禁带宽度为1.424eV1）导带的结构特征2）价带的结构特征3）直接禁带4）禁带宽度参数:Eg(0)＝1.519eV,

＝5.405×10-4eV/K，β＝204K。3、磷化镓和磷化铟的能带结构磷化镓导带极小值在[100]方向，m0*=0.35m0；重空穴和轻空穴有效质量分别为0.86m0和0.14m0，室温下禁带宽度为2.26eV，dEg/dT＝-5.4×10-4eV/K。磷化铟导带极小值位于k=0，m0*=0.077m0，重空穴和轻空穴的有效质量分别为0.8m0和0.12m0，室温下禁带宽度为1.34eV，dEg/dT=-2.9×10-4eV/K。4、锑化铟的能带结构直接禁带，室温下禁带宽度为0.18eV，0K时为0.235eV。导带极小值位于k=0处，曲率很大，因而电子有效质量很小，室温下mn*＝0.0135m0

四、II-VI族化合物半导体的能带结构1、一般特点导带极小值和价带极大值都位于k=0处，皆为直接禁带；价带也为简并的重空穴带和轻空穴带；与平均原子序数相等的III－V族化合物相比，离子性更强，禁带更宽。2、硫化锌、硒化锌和碲化锌能带结构禁带宽度分别为3.6，2.58和2.28eV，电子有效质量分别为0.39m0，0.17m0和0.15m0。3、碲化汞的能带结构碲化汞的导带极小值与价带极大值基本重叠，禁带宽度在室温下约为－0.15eV，因而是半金属。五、宽禁带化合物半导体的能带结构1、SiC的能带结构SiC各同质异型体间禁带宽度不相同，完全六方型的2H-SiC最宽，为3.3eV；随着立方结构成分的增加，禁带逐渐变窄，4H-SiC为3.28eV，15R-SiC为3.02eV，6H-SiC为2.86eV，完全立方结构的3C-SiC为2.33eV。皆为间接禁带2、GaN和AlN的能带结构主要以纤锌矿(一定条件下也以闪锌矿)型结构存在。纤锌矿结构GaN及A1N都是直接带隙，而闪锌矿结构是间接带隙，其导带极小值出现在X点。1）价带中心略偏，轻重空穴带二度简并1、III-Ⅴ族化合物半导体能带结构的共同特征和基本规律2）导带底的位置3）禁带宽度4）电子有效质量随着平均原子序数的变化，以GaAs为界，…(闪锌矿)随着平均原子序数的变化而变化，…随着平均原子序数的变化而变化，…5）空穴有效质量重空穴在各III-V族化合物间差别不大2、II-ⅤI族化合物半导体能带结构的共同特征和基本规律自补偿效应与单极性半导体3、周期表中与常用半导体相关的主要元素为了满足器件应用和改善器件特性对半导体能带结构多样性的需要，探索“剪裁”半导体天然材料能带结构的方法，这就是所谓能带工程。能带“剪裁”主要指改变禁带宽度和电子的跃迁方式。能带“剪裁”技术主要包括两方面，一是固溶体技术，一是量子阱和超晶格等精细结构技术。§1-6半导体能带工程概要一、什么是固溶体？1.6.1半导体固溶体由两种或两种以上同一类型的半导体材料组成的合金。二、固溶体的基本性质1．晶格常数服从Vegard关系：固溶体的物理性质一般会连续地随组份比的变化而变化固溶体的能带结构随其组分的变化而变化，每个导带极小值与价带顶之间的距离都随组分的变化而变化2、固溶体的禁带宽度固溶体Eg(eV)固溶体Eg(eV)固溶体Eg(eV)AlxIn1-xP1.351+2.23xAlxGa1-xAs1.424+1.247x;1.424+1.455xInPxAs1-x0.36+0.891x+0.101x2AlxIn1-xAs0.36+2.012x+0.698x2AlxGa1-xSb0.726+1.129x+0.368x2InAsxSb1-x0.18-0.41x+0.58x2AlxIn1-xSb0.172+1.621x+0.43x2GaxIn1-xP1.351+0.643x+0.786x2GaAs1-xPx1.424+1.15x+0.176x2GaxIn1-xAs0.36+1.064xGaxIn1-xSb0.172+o.139x+0.415x2GaAsxSb1-x0.726-0.502x+1.2x2固溶体的形态与其组分的晶格匹配程度有关：晶格十分匹配的GaAs和AlAs可生成无缺陷的AlxGa1-xAs体材料；GaP和AlP晶格也十分匹配，可以生成无缺陷的AlxGa1-xP体材料。晶格失配较严重的两种材料通常只能形成以薄膜形式存在固溶体。这种固溶体与其母体衬底间往往也存在晶格匹配问题。3、固溶体的形态1.6.2利用固溶体技术改变能带结构1.424eV1.79eV2.26eV2.75eV0.450.3一、禁带展宽与类型转变（例如GaAsP）二、半金属－半导体转变（窄禁带半导体）用碲化镉和碲化汞合成三元固溶体Hg1-xCdxTe（0≤x≤1）可以获得禁带比InSb还窄的窄禁带半导体。

6

8

6

8

HgTeCdTe注意

6和二度简并的8能带CdxHg1-xTe能带结构随CdTe组份比的变化3、GeSi固溶体1)GeSi固溶体的晶格常数（体材料）2)GeSi固溶体的能带结构GeSi固溶体，4.2KGeSi固溶体的晶格常数随着Ge组分的升高而增大，如果以硅片为衬底生长GeSi固溶体薄膜，在Ge组分较高时出现严重晶格失配，生成高密度失配缺陷。3)GeSi固溶体的赝晶生长但若厚度不超过GeSi固溶体应变层的临界厚度，GeSi固溶体晶格的应变将使薄膜与衬底之间的晶格失配得到补偿或调整，生成失配缺陷密度较低的优质薄膜。GeSi固溶体薄膜的能带轻空穴带重空穴带为什么应变层的禁带宽度会变小？1.6.3能带结构的量子尺寸效应

一、超晶格概念超晶格是禁带宽度不同的两种材料交替叠合而成的周期性结构，其重复周期d只有晶格常数的几倍到几十倍

。

第1类：材料A的禁带完全处在材料B的禁带之中，势阱同层第2类：两种载流子的势阱不同层；交错型和错位型。第3类：半金属－半导体超晶格d半导体是一些由电负性（或平均电负性）不大不小的元素构成的物质。共价键是其原子的主要结合力，但化合物半导体包含有程度不等的离子键成分。结晶半导体基本上都是正四面体晶格结构，分别属于立方晶系和六方晶系，只有少数例外。化合物半导体中双原子层的不同堆垛顺序导致闪锌矿和纤锌矿晶格结构的不同，并导致SiC的200余种同质异晶型。

元素的电负性决定其原子凝聚为固体的结合力，结合力决定晶体结构中的近程序，近程序周期重复的方式决定晶体的类型。周期势场中电子的E(k)关系和能带简略布里渊区满带电子不导电、未满带电子导电空穴概念导体、半导体、绝缘体的能带

内层电子金属内层电子半导体内层电子绝缘体鉴于导带电子和价带空穴皆分布于E

k曲线的极值处,根据泰勒展开分别用导带底和价带顶的曲率定义电子和空穴的有效质量则导带底附近电子和价带顶附近空穴的能量可分别表示为载流子有效质量概念

硅、锗、砷化镓的能带结构四面体结构半导体能带结构的基本规律1）价带顶在布里渊区中心或略偏，轻重空穴带二度简并，等能面为瘪球形，按球面对称近似处理2）随着平均原子序数的增加，电子有效质量减小，禁带变窄，在平均原子序数相等时，离子性越强禁带越宽3）离子性较强的半导体多为直接禁带能带工程利用固溶体技术剪裁半导体的能带结构固溶体的晶格常数服从Vegard关系：禁带宽度是组分比的连续函数x为B组分的摩尔百分比利用固溶体技术实现宽禁带材料从间接跃迁到直接跃迁的转变利用固溶体技术实现半金属向半导体转变，获得窄禁带半导体利用赝晶生长技术改变固溶体薄膜的禁带宽度1.6.3能带结构的量子尺寸效应

一、超晶格概念超晶格是禁带宽度不同的两种材料交替叠合而成的周期性结构，其重复周期d只有晶格常数的几倍到几十倍

。

第1类：材料A的禁带完全处在材料B的禁带之中，势阱同层第2类：两种载流子的势阱不同层；交错型和错位型。第3类：半金属－半导体超晶格d利用超晶格技术剪裁半导体的能带结构

四、缺陷的施、受主作用三、施主与受主之间的补偿二、双性杂质与深能级、浅能级概念一、施主杂质和受主杂质五、等电子陷阱六、空位的补偿作用、单极性半导体半导体杂质工程§2.1载流子的漂移运动和半导体的电导率一、欧姆定律的微分形式二、恒定电场下载流子漂移运动的宏观描述电场中载流子的定向运动形成电流，电流密度1、漂移速度第2章半导体中的载流子及其输运性质当导体内电场恒定时，载流子应具有恒定不变的、大小与电场成正比的平均漂移速度，即比例常数μ称为载流子的迁移率，表示单位场强下载流子的平均漂移速度，单位是m2/V.s或cm2/V.s。对照欧姆定律的微分形式，知电导率2、迁移率和电导率3、半导体的电导率对本征半导体，n＝p＝ni，电导率为

因为是两种载流子参与导电，所以对弱电场对于n>>p的n型半导体，电导率对于p>>n

的p型半导体，电导率§2.2热平衡状态下的载流子统计§2.2.1热平衡状态下的电子和空穴

何谓热平衡状态？一、热平衡状态下的载流子密度如何统计热平衡态的载流子密度？二、态密度的定义及其求解思路求解思路：首先算出单位体积k空间中的量子态数，即k空间的量子态密度；然后算出k空间中某能量范围所对应的k空间体积，二者相乘即得相应的状态数Z,对Z求能量E的导数即得g(E)。定义：能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。三、k空间的量子态密度对晶格常数为a，原胞数为N的一维晶体，k的允许值为简略布里渊区中N个等间距的点，其间隔距离为2

/L。因为L=Na，即一维晶体的长度，所以一维晶体k空间的量子态密度就是晶体长度L的1/2

。由此类推，体积V=L3的晶体的三维k空间量子态密度就是V/(2

)3。计入电子自旋，k空间一个点实际上代表自旋相反的两个量子态，即电子在k空间的允许量子态密度是V/(4

3)。四、状态密度1、导带底的状态密度（单位能量间隔中的状态数）在k空间中，以EC为球心、│k│为半径作一球面，它就是能量为E(k)的等能面，它所包容的球体体积为1)各向同性情形能量小于E－EC的状态数（球体内状态数）就是各向同性导带底的态密度（单位体积材料的态密度）2)各向异性的情况习题1，证明每个旋转椭球面中的量子态数若等价能谷数为S

，则态密度为令得各向异性导带底的单位体体积态密度前节主要内容状态密度

分布函数§2.2热平衡状态下的载流子统计§2.2.1电子和空穴的状态密度二、态密度的定义及其求解思路求解思路：首先算出单位体积k空间中的量子态数，即k空间的量子态密度；然后算出k空间中某能量范围所对应的k空间体积，二者相乘即得相应的状态数Z,对Z求能量E的导数即得g(E)。定义：能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。三、k空间的量子态密度对晶格常数为a，原胞数为N的一维晶体，k的允许值为简略布里渊区中N个等间距的点，其间隔距离为2

/L。因为L=Na，即一维晶体的长度，所以一维晶体k空间的量子态密度就是晶体长度L的1/2

。由此类推，体积V=L3的晶体的三维k空间量子态密度就是V/(2

)3。计入电子自旋，k空间一个点实际上代表自旋相反的两个量子态，即电子在k空间的允许量子态密度是V/(4

3)。四、状态密度1、导带底的状态密度（单位能量间隔中的状态数）在k空间中，以EC为球心、│k│为半径作一球面，它就是能量为E(k)的等能面，它所包容的球体体积为1)各向同性情形能量小于E－EC的状态数（球体内状态数）就是各向同性导带底的态密度（单位体积材料的态密度）2)各向异性的情况习题1，证明每个旋转椭球面中的量子态数若等价能谷数为S

，则态密度为令得各向异性导带底的单位体体积态密度2、价带顶的状态密度1）非简并状态球形等能面半径：态密度：2）简并状态（二度)价带顶空穴的态密度有效质量电子在各向异性导带底中的态密度有效质量导带底的态密度价带顶的态密度二度简并价带顶中空穴的态密度有效质量

1、电子和空穴的分布函数电子空穴§2.2.2费米分布函数与费米能级一、费米分布函数2、量子态在不同温度下被电子占据的几率若E＜EF，则f(E)＝1，满态；若E＞EF，则f(E)＝0，空态。2）T≠0K时若E＝EF，则f(E)＝1/2;若E＜EF，则f(E)＞1/2；若E＞EF，则f(E)＜1/2。0K300K1000K1500K1）T=0K时二、费米能级的物理含义即热平衡时电子系统每增加或减少一个电子引起的能量改变，处于热平衡状态的电子系统有相同的费米能级，即热平衡状态下的电子和空穴有统一的EF

统计物理学证明费米能级即电子系统的化学势

掺杂会改变电子和空穴的密度，所以掺杂会改变费米能级的位置当E－EF>>kT时，由于exp[(E-EF)/kT]>>l，费米分布函数此即玻耳兹曼分布函数对价带空穴，当EF－E>>kT时，同样适合于波耳兹曼近似§2.2.3费米分布函数与波尔兹曼分布函数例题例题表明，当E－EF＜kT时，经典统计误差增大。§2.2.3非简并半导体中的载流子统计1、简并半导体与非简并半导体2、非简并半导体中导带电子的统计式中：做变数代换x=(E-Ec)/kT后解得式中：导带底等效态密度函数适用于玻耳兹曼统计的称为非简并半导体，否则为简并半导体。4、非简并半导体中热平衡载流子密度的乘积n0p03、价带空穴的统计(Homework)对一定的半导体材料，乘积n0p0只决定于温度，而与掺杂无关；对不同的半导体材料，乘积n0p0因禁带宽度Eg和载流子有效质量各不相同而不同。若n0增大，p0必缩小。2.2.5、本征半导体的载流子密度1、本征(intrinsic)半导体2、本征费米能级

本征费米能级对禁带中心的偏离与mp*和mn*的相对大小有关由

得

或

§2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性2.3.1杂质电离度1、电子和空穴占据杂质能级的几率电子占据施主杂质能级的几率

空穴占据受主杂质能级的几率

未电离施主浓度未电离受主浓度2、杂质的电离度1）电离施主的浓度2）电离受主的浓度施主的电离度？受主的电离度？3、决定杂质的电离度的主要因素1）杂质电离能2）杂质浓度3）温度对确定的杂质和温度，掺杂浓度越高，杂质电离度越小；对确定的掺杂浓度和温度，浅能级杂质比深能级杂质电离度高对确定的杂质及其浓度，温度越高，杂质的电离度越高。从形式上看，半导体中杂质的电离度跟杂质能级与费米能级的相对位置有关。但决定杂质能级与费米能级的相对位置的是：2.3.2、非简并n型半导体载流子密度随温度的变化n型半导体的电中性条件：n0=nD+＋p01、低温弱电离区（杂质电离度较低的温区）p0＝0，电中性条件简化为n0＝nD+，因电离度极小，即利用电中性条件建立联系各参数关系的方程式1)费米能级的位置及其随温度的变化规律EF在极低温区从(EC＋ED)/2处随着温度的上升，先升后降，不过上升区温度很低，范围很窄。注意NC正比于T3/2

令dEF/dT＝0，知EF在时到达最高位置对Si，1K时NC～6

1015cm-3左右；3K时NC～2

1016cm-3左右T→0时,EF位于杂质能级与导带底之间，随T升高如何变化？（2）电子密度及其随温度的变化n0=若按ln(n0T－4/3)~1/T

作图，可得一直线，其斜率为∆ED/(2k)

低温下，n0随温度上升按T3/4exp(-∆ED/（2kT）)

规律指数上升由可知2、杂质中度电离的温区当2NC＞ND

时当温度升高，使ED－EF=0时，exp(EF－ED/kT)=1，1/3施主电离再升高，使ED－EF=kT时，exp(EF－ED/kT)=e-1，近1/2施主电离当ED－EF=2kT时，exp(EF－ED/kT)=e-2，近80％施主电离1/3施主电离时的温度

电中性条件应为3、强电离温区（电中性条件nD+≈ND

）在一定的温度下，ND越大，EF就越向导带方向靠近；在ND一定时，温度越高，EF就越向本征费米能级Ei靠近。1)费米能级的位置及其变化规律3、强电离温区（电中性条件nD+≈ND

）

硅的费米能级与温度及杂质浓度的关系由电子占据施主能级的几率函数和强电离时fD<<1，即(ED-EF)>>kT的条件，知未电离施主浓度知未电离施主浓度与温度、杂质浓度和杂质电离能都有关系代入强电离费米能级2)强电离条件（1）当温度和杂质（电离能）一定时，强电离要求杂质浓度不得超过一定限度，即强电离设置了掺杂上限。

由知例如：掺磷n-Si，将Nc＝2.8×1019cm-3，∆ED＝0.044eV，kT=0.026eV代入上式得室温下磷强电离的浓度上限约为3×1017cm-3(2)当杂质（电离能）及其浓度一定时，强电离要求温度不得低于一定限度，即强电离设定了一个温度下限。(3)电离能决定强电离的温度下限和掺杂浓度上限。

宽禁带半导体的杂质电离能较高，室温下一般未全电离。4、向本征状态过渡的温区（n0＝ND

＋p0）1）费米能级的位置及其随温度的变化将代入电中性条件得即因为ND是常数，而ni随着温度的升高指数上升，即当ni=ND之后，ND/nI随着温度的升高而迅速减小，也即EF

向Ei

迅速靠拢，在ni升高到>>ND

时进入本征状态。图2-5与式(2-79)相关的双曲正弦函数曲线

(EF-Ei)/kTND/2ni

2）过渡状态下的载流子密度将代入电中性条件n0＝ND

＋p0得其合理解为

（1）当ni<<ND，即过渡初期，因4ni2/ND2<<1,可将方括弧中的方根项展开，即于是得

（2）当ni>>ND，即过渡后期，因4ni2/ND2>>1,可将小括弧中的1略去，即5、高温本征激发区(n0=p0=ni>>ND)高温的相对含义室温下硅的本征载流子浓度为1.5×1010cm-3，所以硅在掺杂浓度ND＜1010cm-3时，室温就是其本征激发起主要作用的高温；而对ND=1016cm-3的硅，本征激发起主要作用的温度高达800K以上。6、小结

—n型半导体电子密度随温度变化的全过程向本征激发过渡饱和区高温区【例题】在两个硅样品中掺入了电离能

ED=0.04eV的施主杂质，其浓度分别为1015cm-3和1018cm-3，计算这两个样品进入强电离状态（电离度90﹪）的最低温度。解：为利用式（2-76），先根据室温kT=0.026eV算出（cm-3）（cm-3

K-3/2）

再利用表2-1中室温硅的数据

算出将以上结果和已知条件

ED=0.04eV、D-=0.1带入式（2-76）得方程：代入两个样品的掺杂浓度即得各自下限温度应满足的方程对ND=1015cm-3的硅对ND=1018cm-3的硅(EF-Ei)/kTND/2ni

因为ND是常数，而ni随着温度的升高指数上升，即当ni=ND之后，ND/ni随着温度的升高而迅速减小，也即EF

向Ei

迅速靠拢，在ni升高到>>ND

时进入本征状态。2）载流子密度将代入电中性条件n0＝ND

＋p0得其合理解为

（1）当ni<<ND，即过渡初期，因4ni2/ND2<<1,可将方括弧中的方根项展开，即于是得

（2）当ni>>ND，即过渡后期，因4ni2/ND2>>1,可将小括弧中的1略去，即2)本征激发区(n0=p0=ni>>ND)高温的相对含义室温下硅的本征载流子浓度为1.5×1010cm-3，所以硅在掺杂浓度ND＜1010cm-3时，室温就是其本征激发起主要作用的高温；而对ND=1016cm-3的硅，本征激发起主要作用的温度高达800K以上。n型半导体电子密度随温度的变化向本征激发过渡饱和区高温区【例题】在两个硅样品中掺入了电离能

ED=0.04eV的施主杂质，其浓度分别为1015cm-3和1018cm-3，计算这两个样品进入强电离状态（电离度90﹪）的最低温度。解：利用强电离条件（ED-EF）>>kT将未电离杂质浓度公式改写为

将强电离时代入上式，得为此先根据室温kT=0.026eV算出（cm-3）（cm-3

K-3/2）

再利用表2-1中室温硅的数据

算出据题意即有将以上结果和已知条件

ED=0.04eV带入已得方程，即得：代入两个样品的掺杂浓度即得各自下限温度应满足的方程对ND=1015cm-3的硅对ND=1018cm-3的硅86K465K§2.3.3简并半导体一、重掺杂半导体的载流子密度n型半导体处于施主完全电离的温区时，其费米能级为1、适用于玻耳兹曼统计的掺杂浓度或该式成立的先决条件是(EC-EF)>>kT，因此玻耳兹曼统计只适用于ND或(ND-NA)<<NC的掺杂条件。

重掺杂半导体不适合于使用玻耳兹曼统计2、用费米函数计算重掺杂半导体的载流子密度得并代入

或写成作代换费米积分曲线(EF－EC)/kT费米积分数值表

－4－3－2－10

F1/2(

)0.0160.0430.1150.2910.678

12468

F1/2(

)1.3962.5025.77110.14415.381费米积分值的近似计算公式

(适用于

>1.25)量子统计与经典统计之比随费米能级位置的变化经典统计结果偏大EF-EC>0时偏差明显EF-EC

≈4kT时，经典统计结果大约是量子统计的10倍EF-EC

≈8kT时，经典统计结果是量子统计的100倍以上二、区分费米统计和经典统计适用范围的条件

简并(degeneration)化条件EC－EF

＞

2kT，非简并；0＜

EC-EF

≤2kT，弱简并；EC－EF

≤0，简并1、费米能级条件?对只含一种杂质的重掺杂n型半导体，求EF－EC=0和EC－EF=2kT时的掺杂浓度引入杂质电离能∆ED＝EC－ED，将上式改写为2、掺杂浓度条件电中性条件对弱简并条件EC

－EF＝2kT，对应的掺杂浓度这说明,在施主浓度低于NC的1/6左右时，半导体一般还没有进入弱简并状态；但在高于NC的2.3倍左右时就会进入简并状态。满足简并化临界条件EC

－EF＝0的掺杂浓度即为3、影响简并化临界条件的因素1）不但决定于杂质浓度，也决定于杂质的电离能。电离能小的杂质其简并化临界浓度较低，比较容易发生简并化。2）有效质量较小者，容易发生简并；对同一种半导体，电子比空穴有效质量小，因而n型材料比p型材料更容易简并。3）简并化临界掺杂浓度还是温度的函数。由于适合于上式的T可以有两个解T1，T2，表明发生简并化有一个温度范围T1~T2。杂质浓度越高，发生简并的温区越宽。例：计算室温下n-Ge、Si的简并化临界掺杂浓度。对掺磷的n-Ge，∆ED＝0.012eV，mn*=0.56m0，代入上式算得ND，de＝3×1019cm-3。(<3NC)对掺磷的n-Si，∆ED＝0.044eV，mn*=1.08m0，算得ND，de＝2.3×1020cm-3。(>8NC)n-Ge比n-Si更容易简并化，因为……砷化镓?三、载流子的冻析效应(Freeze-out)

指简并半导体和杂质电离能偏高的宽禁带半导体中未电离杂质浓度较高的情况。利用电中性条件讨论冻析比例随掺杂条件与温度的变化。

对受主取gA=4，因为价带顶有轻重空穴之分计算载流子密度要使用费米积分

四、禁带窄化重掺杂半导体中，由于杂质原子间距缩短，波函数发生重叠，孤立的杂质能级扩展为带，称为杂质能带。1）杂质带中电子在杂质原子之间作共有化运动，参与导电2）杂质电离能减小；3）杂质能带扩展至与导带（或价带）相连，使禁带变窄1、重掺杂对半导体能带结构和载流子运动的影响

在重掺杂半导体中，杂质原子间距的缩小主要从以下三个方面对半导体的能带结构和载流子运动发生影响：硅中硼的电离能随杂质浓度的升高而下降1016101710181019NA（cm-3）硅中硼浓度超过8×1018/cm3

后，载流子冻析效应基本消失，硼的电离能在其浓度达到8×1018/cm3

时接近于零。三、载流子的冻析效应(Freeze-out)

指简并半导体和杂质电离能偏高的宽禁带半导体中未电离杂质浓度较高的情况。利用电中性条件讨论冻析比例随掺杂条件与温度的变化。

对受主取gA=4，因为价带顶有轻重空穴之分计算载流子密度要使用费米积分

四、禁带窄化重掺杂半导体中，由于杂质原子间距缩短，波函数发生重叠，孤立的杂质能级扩展为带，称为杂质能带。1）杂质带中电子在杂质原子之间作共有化运动，参与导电2）杂质电离能减小；3）杂质能带扩展至与导带（或价带）相连，使禁带变窄1、重掺杂对半导体能带结构和载流子运动的影响

在重掺杂半导体中，杂质原子间距的缩小主要从以下三个方面对半导体的能带结构和载流子运动发生影响：硅中硼的电离能随杂质浓度的升高而下降1016101710181019NA（cm-3）硅中硼浓度超过8×1018/cm3

后，载流子冻析效应基本消失，硼的电离能在其浓度达到8×1018/cm3

时接近于零。轻掺杂（a）和重掺杂（b）半导体的能带结构g（E）g（E）EAEVEVEAEDEDECECEE施主能级受主能级施主杂质带受主杂质带带尾（a）（b）半导体导电能力的描述一、欧姆定律的微分形式二、恒定电场下载流子的漂移运动三、半导体的电导率四、非简并半导体的载流子密度§2.4.1

恒定电场下载流子漂移运动的微观描述一、载流子的热运动和平均自由时间t=0时刻的N0个电子，散射几率为P，N(t)表示在时刻t尚未遭受散射的电子数，N(t)随时间的变化率：该微分方程的解是在t

到t+

t

之间受到散射的电子数目N0个电子的平均自由时间其自由时间为t，§2.4载流子迁移率二、电场中载流子的平均漂移速度设电子在t=0时刻经受第一次散射后具有的初速度为v0，在时刻t经受第二次散射时的即时速度为v(t)，则因为对大量载流子的v0求和为零，因此利用上式求平均速度只需对第二项积分，即电子的迁移率§2.4.2决定迁移率大小的物理因素由电子迁移率和空穴迁移率的微观含义表达式可知，载流子迁移率的大小决定于两个因素：一是载流子有效质量的大小，二是散射机构作用的强弱。多种散射机