图形计算器在求二次函数最值中的应用

图形计算器在求二次函数最值中的应用-----试探如何利用图形计算器在教学中渗透数学思想毕志坚 广州市花都区秀全中学〔510800〕摘要：二次函数是初高中衔接的一个重要内容，其中涉及到的数形结合和分类讨论的数学思想是学生的学习的重点和难点。在这个内容的学习应用图形计算器的函数功能和绘图功能，可以大大的简化问题，使学生在应用中加深对二次函数单调性和最值的理解，逐步体会数形结合和分类讨论的重要思想，激发学生学习数学的兴趣。关键词：图形计算器 二次函数 最值 对称轴随着新课程改革的深入，提高课堂教学效率是数学教学改革的一个重要课题。为适应二十一世纪信息社会的开展和新课程改革的需要，我们要努力探求信息技术下的数学教学，突出学生学习的主动性，探究性，使学生从被动听讲的接受者变为主动参与的学习者。因此，图形计算器的使用是数学开展的需要，是新课程改革的助推器。图形计算器可以开展学生思维，帮助学生形成更高效的概念学习能力。它能够展现知识的形成开展过程；能够化抽象为具体、化静为动等。学生可以到达传统途径下无法实现的领悟层次，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力得到更好的训练，而且还有效地培养了学生的开展思维和直觉思维。本文通过使用卡西欧fx-CG20图形计算器的函数功能和绘图功能研究二次函数的最值，深化学生对二次函数最值的本质理解，逐步体会数形结合和分类讨论的重要数学思想，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的解题能力。一、轴定区间定对于二次函数的对称轴和自变量的取值范围已确定的情况，利用图形计算器的绘图功能很容易得出结果。例1、二次函数，，求函数的最值。分别输入函数解析式以及在图一状态下，按Le〔V-Window〕显示“查看视窗〞，进行如图二的设置。图一 图二图三由图三很容易得知当时，函数有最小值，最大值。这时如果就以为把问题解决，就失去了图形计算器的研究功能了。我们不妨把区间改为，此时函数图象为图四。图四可指导学生研究此时最值如何取，为什么会这样。如果区间再次改为呢？从例1及其变式中，学生知道二次函数的最值不能只是把区间的两个端点横坐标代入或直接最低点就是最值。此时再给出整个二次函数的图像〔如图五〕图五让学生分析在二次函数中求最值，学生就很容易得出求二次函数最值必需看区间和对称轴的关系。二、轴定区间变在例1根底上，让学生分析例2例2、二次函数，求函数的最值。如图六、七输入二次函数的解析式及参数a的变化情况。图六图七此时通过a取值的步进让学生体会区间不同时最值的变化，从而知道要求函数的最值必需分类讨论，并且以对称轴为界，范围三大类：〔图八至图十二〕图八图九图十图十一图十二1、整个区间在对称轴左面：，此时最值就是端点值；2、对称轴在区间中间：，此时最大值在顶点，最小值比拟两个端点值；3、整个区间在对称轴右面：，此时最值就是端点值。通过题目的分析，使学生知道，因为区间的不确定，我们无法像例1一样知道区间在对称轴的哪个位置，所以我们要进行分情况进行讨论。从而培养学生数形结合及分类讨论的数学思想。三、轴变区间定例3、二次函数，求函数的最值。先在图形计算器中输入函数及参数a的变化范围，〔图图十三、十四〕图十三图十四然后逐步演示当a值变化时，函数图形的变化情况，从而得出函数最值的情况。〔如图十五至十八〕图十五图十六图十七图十八此时，可能因为函数的图像不确定，学生难以一时找出方法。但在例2的铺垫下，让学生回归例2的分析，对照其分类方法，学生不难找出分类的依据：判断对称轴与区间的位置关系：1、整个区间在对称轴左面：，此时最值就是端点值；2、对称轴在区间中间：，此时最大值在顶点，最小值比拟两个端点值；3、整个区间在对称轴右面：，此时最值就是端点值。四、轴变区间变例4、二次函数，求函数的最值。此时，在前三个例题的引导下，我们在图形计算器中输入图中信息〔图十九、二十〕图十九图二十图像变化如图二十一至二十六图二十一图二十二图二十三图二十四图二十五图二十六学生很容易按照之前分类，得出以下结论：1、整个区间在对称轴左面：，此时最值就是端点值；2、对称轴在区间中间：，此时最大值在顶点，最小值比拟两个端点值；3、整个区间在对称轴右面：，此时最值就是端点值。通过上述的四个分类及其分析，学生利用图形计算器的函数作图功能，通过分析对称轴与x的取值范围之间的关系，来确定二次函数的最值，从而感受数形结合和分类讨论等数学思想在二次函数中的应用。数学问题的解决过程就是用“不变〞的数学思想和方法去解决不断“变换〞的数学命题。而数学思想方法是与数学知识的形成过程是同步发生和开展的，充分利用图形计算器，发挥手持技术的优势，能够展现知识的形成开展过程，能够化抽象为具体、化静为动，有助学生数学思想和方法形成。著名数学教育家乔治•波利亚主张“教会学生思考〞，将“有益的思考方式和思维习惯〞放在数学教学的主要位置。教给学生死板的知识，不如教给学生生动活泼的方法。所以"授之以