七年级数学第一章总结提升

新课标(HS)数学七年级上册使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。本章总结提升本章知识框架构建框架系统整理整合拓展创新归类资源夯基提能类型之一有理数的分类例1将下列各数填入相应的大括号里：－9，＋eq\f(1,2)，0，－2eq\f(1,8)，2000，＋61，eq\f(3,10)，－10.8，－(－3)，|－3|.正数集：{…}，负分数集：{…}，非负数集：{…}，整数集：{…}．[解析](1)正数：正整数、正分数；(2)非负数：正数、0；(3)整数：正整数、0、负整数．解：正数集：{＋eq\f(1,2)，2000，＋61，eq\f(3,10)，－(－3)，|－3|，…}；负分数集：{－2eq\f(1,8)，－10.8，…}；非负数集：{＋eq\f(1,2)，0，2000，＋61，eq\f(3,10)，－(－3)，|－3|，…}；整数集：{－9，0，2000，＋61，－(－3)，|－3|，…}．[归纳总结]解决此类问题的关键是正确理解有理数的相关概念及分类．类型之二有理数的有关概念例2若有理数m，n满足|2m－1|＋(n－2)2＝0，则mn的值等于()A．－1B．1C．－2D．2B[解析]因为|2m－1|≥0，(n－2)2≥0，|2m－1|＋(n－2)2＝0，所以2m－1＝0，且n－2＝0，所以m＝eq\f(1,2)且n＝2，故mn＝eq\f(1,2)×2＝1.[归纳总结]形如“||”和“()2”的数是非负数，若几个非负数之和为0，则每个非负数均为0.类型之三有理数比较大小例3比较下列各组数的大小：(1)－2与3；(2)－3与－5；(3)－0.1与0；(4)－eq\f(3,10)与－0.33；(5)－(－2)与－|－2|;(6)－eq\f(3,4)与－eq\f(4,5).解：(1)－2＜3.(2)－3＞－5.(3)－0.1＜0.(4)－eq\f(3,10)＞－0.33.(5)－(－2)＞－|－2|.(6)－eq\f(3,4)＞－eq\f(4,5).[归纳总结]有理数比较大小可根据负数小于0，0小于正数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．没化简的要先化简．类型之四有理数的运算例4计算：(1)871－87.21＋53eq\f(19,21)－12.79＋43eq\f(2,21)；(2){1÷(－2)×(＋3)－[(－4)3＋52]}－[1－(－6)3]；(3)－0.52＋eq\f(1,4)－|－32－9|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))eq\s\up12(3)×eq\f(16,27).[解析]第(1)小题只含有加、减两种运算，但仔细审题发现－87.21与－12.79结合为－100，而53eq\f(19,21)与43eq\f(2,21)结合为97，灵活结合可使计算简便．第(2)小题较为复杂，加、减、乘、除、乘方都有，且有中括号和大括号，认真按混合运算顺序运算，注意先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．第(3)小题也较复杂，应先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加、减．解：(1)871－87.21＋53eq\f(19,21)－12.79＋43eq\f(2,21)＝871＋(－87.21－12.79)＋(53eq\f(19,21)＋43eq\f(2,21))＝871－100＋97＝868.(2){1÷(－2)×(＋3)－[(－4)3＋52]}－[1－(－6)3]＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×3－（－64＋25）))－[1－(－216)]＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)－（－39）))－217＝－eq\f(3,2)＋39－217＝－179eq\f(1,2).(3)－0.52＋eq\f(1,4)－|－32－9|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))eq\s\up12(3)×eq\f(16,27)＝－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－|－9－9|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(27,8)))×eq\f(16,27)＝0－18＋2＝－16.[归纳总结]进行有理数的混合运算的关键是搞清题中有哪些运算，有无简便运算，最后根据混合运算的顺序，迅速、准确地进行计算．注意在计算过程中养成先确定符号再确定绝对值大小的习惯．类型之五科学记数法例5明明家自购买汽车至今，汽车行驶的总里程约13.7万千米，总里程用科学记数法表示为()A．1.37×10千米B．1.37×105千米C．1.37×104千米D．13.7×104千米B[解析]此题要将13.7万用科学记数法表示，需要知道1万＝104，先将13.7万写成13.7×104，然后写成科学记数法的形式，即1.37×105.故选B.类型之六近似数例6用四舍