基于二维半势流理论的三体船运动响应理论预报方法

基于二维半势流理论的三体船运动响应理论预报方法

1高速三体船在波浪中的耐波性预报方法三体船型是现代意义上的一艘前瞻性船。与一般单船和双船相比，其速度、抗波性、稳定性和使用效率具有许多潜在优势。目前，这项研究的开展工作非常困难。高速三体船耐波性理论预报和模型试验研究是多体舰船设计开发的一项关键技术。国外对于三体船耐波性的研究主要有横摇阻尼特性、侧体纵横向位置变化对三体船纵横向运动的影响、减摇方案、与其它船型耐波性的比较研究、对三体船营运性能评估研究和三体船耐波性能的预报研究等。在三体船耐波性预报方面采用的理论主要有线性切片理论、基于二维船体周围流场假定和三维自由面条件的高速细长体理论(也称二维半理论),基于面元法的Rankine源方法、三维频域格林函数方法、三维时域格林函数方法以及计及粘性影响和非线性水动力因素的非定常RANS方法等。在三体船型耐波性预报方法方面,国内的研究工作主要有王毅等基于三维移动脉动源方法的纵摇与升沉运动预报、李培勇等基于模型试验得到的横摇衰减曲线进行的横摇运动预报、段文洋等基于三维自由面条件和两维控制方程的二维半耐波性预报等。这些研究都获得了有益的研究成果,但尚有进一步研究的必要,如各类理论预报方法预报三体船波浪运动响应的有效性及模型试验验证等。高速三体船在波浪中的水动力预报工作中,航速效应和片体干扰效应是水动力载荷合理预报的关键之处。魏跃峰等将应用于单体船和双体船的二维半理论进行扩展,开发了高速三体船水动力和运动预报的数值分析方法,可用于三体船在迎浪规则波中的运动预报。在很多情况下,船舶会航行于斜风斜浪的海洋环境中,船舶横向运动特别是横摇运动往往会成为制约船舶正常作业的关键指标,需准确评估。为了研究斜浪中三体船的耐波性能,需要考虑船的横摇运动。众所周知,单体船舶的横摇阻尼主要来自流体粘性效应的贡献,准确计及粘性阻尼对精确评估船舶横摇运动具有重要影响。对于三体船而言,来自于粘性效应的横摇阻尼水动力力矩也会对其横摇响应产生显著影响。本文通过三体船模型在静水中的横摇衰减试验获得了横摇阻尼系数,并将其与基于二维半理论的三体船水动力和运动预报程序结合来预报三体船在斜浪中的摇荡运动,还将数值结果同模型试验进行了比较验证。2维时域物面非线性问题假设船舶以航速U在深水微幅规则波中沿固定方向前进。因受波浪的作用,船舶除了恒速前进外,还有六个自由度的摇荡运动。假设船舶受入射波激励很长时间后做微幅简谐摇荡运动,现应用线性频域势流理论讨论船舶受力与摇荡问题。根据高速船舶细长的几何特征和船舶航行的兴波特征,应用二维半理论,船体周围的非定常流场势在随船平动坐标系oxyz下满足如下定解问题:在z=0上在船体平均湿表面上当x》x0时式中:为已知的单位波幅入射波势,为遭遇频率,表示船体以j态单位幅值运动的辐射势,为单位入射波幅下的绕射势,Nj是船舶横剖面周界上的广义法向量,其中表示船舶横剖面周界上的单位法向量在y轴和z轴上的分量,指向横剖面内部,mj来源于定常势和非定常势的影响,它涉及定常兴波扰动势的二阶微分。忽略静水中定常兴波势可表示为:定解问题(1)～(5)假设船艏非定常兴波为零,同时保留了三维有航速的自由面条件,这在一定程度上体现了较高航速下船舶非定常兴波在船长方向的传播特性。由于流场求解是二维的,而自由面条件是三维的,故称为二维半理论。为求解该问题,引入如下变换:则可将求解的定解问题转化为的定解问题:在z=0上在船体平均湿表面上当t=0时适当的远方辐射条件(13)定解问题(9)～(13)可以理解为二维时域物面非线性问题,其中流场的初始条件对应于船艏位置的边值条件,满足的自由面条件对应于一个二维柱体作零航速振荡时满足的时域线性化自由面条件。当流场势随着时间步进求解时,柱体湿剖面周界相应于船体横剖面从艏到艉变化,各横剖面流场解通过步进求解得到。段文洋等提出用二维时域格林函数构造分布源边界积分方程来求解及横剖面内的空间导数,提高了二维半理论解决高速船舶水动力问题的效率和稳定性。利用格林公式和定解条件,可以建立求解流场势满足的分布源边界积分方程式中:为二维时域格林函数的记忆项;分别为场点和源点;表示源点关于静水面的映像点;分别表示分布于当前时刻剖面和以前历史时刻剖面上的源强度;A和B表示时刻船体横剖面与静水面交点的横向坐标,(A-B)表示相应两项之差。利用满足的物面条件,可得到源强度满足的二维时域物面非线性分布源边界积分方程在数值求解边界积分方程(15)获得源强度后,通过式(14)可获得当前时刻t包括船体横剖面湿周界SB(t)在内的流场速度势。关于边界积分方程(14)和(15)的推导和数值求解,可以参阅文献。在将上述求解方法应用于三体船在波浪中水动力预报时,边界积分方程(14)和(15)中的船体横剖面包括对应于某一纵向位置x的船舶主体和两个侧体的平均水下湿周界,同时两个方程中关于源强度的时间积分体现了某一纵向位置x上游的船体横剖面SB(t)产生的扰动流场对当前时刻t扰动流场的影响。通过求解边界积分方程(15)中当前时刻三体船主体和侧体平均湿周界上的源强度,可以计及主体和侧体间辐射波和绕射波的干扰效应,同时来自于上游主体和侧体对当前时刻的流场干扰也可以很好的体现出来。通过这种方法把二维半理论应用于三体高速船水动力预报,就可以很好地体现高速船水动力求解的航速效应和主体与侧体间的水动力干扰效应。魏跃峰将二维半理论应用于三体船在迎浪规则波中的运动预报,取得了较好效果,证明了该方法适用于高速三体船在波浪中的水动力和运动的评估。在数值求解出流场扰动势后,进一步可以获得船舶受到的辐射和绕射水动力,同时考虑船舶受到的波浪主干扰力和静水恢复力,可建立船舶在波浪中的五个自由度运动方程(缺纵荡)式中:M和A表示船舶质量矩阵和附加质量矩阵;B和B*表示船舶辐射兴波阻尼矩阵和来自于船体自身粘性效应或附体影响的附加阻尼矩阵;C表示船舶静水恢复力矩阵;FI+FD表示船舶受到的波浪干扰力复数幅值列向量。在对三体船在斜浪中的横摇运动进行预报时,来自于主体和侧体自身和舭龙骨产生的粘性横摇阻尼力矩对横摇共振处运动影响显著,需加以考虑。本文通过船舶静水横摇衰减试验来计及三体船粘性横摇阻尼水动力矩。3横向横摇衰减曲线的确定采用船舶自由横摇衰减试验,是估算船舶横摇阻尼最为可靠的一种方法。由船模静水中横摇自由衰减试验获得横摇角时历后,经数值处理就可以获得船舶横摇阻尼系数。由文献的工作可知,三体船横摇衰减较单体船快,因此采用传统方法处理将导致可利用的有效数据点缺乏。为了有效利用数值试验数据,有必要采用能量法处理数据。能量法能够充分利用数值试验所获得的计算数据,因此特别适用于船模衰减较快的情况。能量法的基本理论依据是船舶横摇运动总能量的变化率等于横摇阻尼耗散能量的速率。假设船舶发生横摇运动时,横摇阻尼与横摇角速度间的关系可用满足线性加平方阻尼的模型来描述:假定船舶在横摇衰减试验时横摇运动不与其它运动相耦合,横摇恢复力矩可采用线性化形式,则横摇自由衰减运动方程为式中:J和(35)J表示船舶绕旋转轴横摇的自身转动惯量和附加转动惯量。将(18)式用横摇转动惯量J(10)(35)J进行单位化,则可将横摇运动方程写成令E(t)表示包括动能和势能在内的单位横摇转动惯量总能量,则有在横摇衰减试验中,在ti到ti(10)1时间段内单位横摇转动惯量船舶的总能量耗散等于阻尼力矩消耗的能量,定义则能量守恒方程可表示为式(24)中未知数只有2v和,其余均可用横摇衰减曲线直接计算。可应用最小二乘法确定阻尼系数2n和。在能量法数值实施过程中,需要数值确定横摇角速度,如直接对横摇时历进行数值微分,由于模型试验测量的时历信号中含有误差,即采集“噪声”,会造成数值微分解在很多点剧烈变化,影响对准确评估,导致不能够得到合理的粘性阻尼系数的值。为此,在应用能量法获取阻尼系数之前,必须对模型试验的衰减曲线进行平滑,以便去除横摇时历中的“噪声”对横摇角时历数值求导带来的不利影响。参考文献中应用粘流动力学理论进行自由横摇数值预报中对横摇衰减曲线的拟合方法,本文采用了衰减函数形式对横摇衰减曲线进行拟合,式中:AD表示所选取的横摇衰减曲线的最大摇幅;阻尼系数项用来表示横摇衰减曲线峰值衰减速度,需根据实际的静水横摇衰减试验曲线来确定其合适的项数;表示横摇衰减运动固有频率;表示三角余弦函数的相位角。4模型试验设计和试验过程为考察三体船在斜浪中的耐波性能,同时为验证斜浪中耐波性能预报的理论方法,本文开展了不同航速和浪向下三体船耐波性能的模型试验研究。模型试验在中国船舶重工集团公司702研究所05耐波性水池中进行,该水池主尺度为69m×46m×4m(水深),在水池相邻的两边布置了从荷兰引进的摇板式造波机,可模拟规则波、长峰不规则波和短峰波。水池南北方向架有一座长78m钢质大桥,可绕水池中心旋转45o。大桥下悬挂的拖车可作0.1～4.0m/s的正向和反向双方向运动,可以模拟0o～360o浪向的波浪试验。试验过程中,采用拖车拖拽船模方式进行波浪中耐波性试验。在船模重心处放置加速度计和两自由度陀螺仪,用于测量船体重心处的垂向加速度、垂荡、横摇和纵摇。在船模前方拖车上固定随车浪高仪测量波浪高度。在船模甲板上固定加速度传感器,用以同步测量多点的垂向加速度。模型试验内容包括静水中横摇自由衰减运动试验和规则波中迎浪、横浪、首斜浪和尾斜浪运动试验。模型用玻璃钢制成,试验模型缩尺比选为1:27.5。5横摇运动理论预报图1给出了18节航速下拖曳船模静水中横摇衰减试验曲线。由横摇衰减曲线可看出在有航速情况下船模横摇衰减较快,在经历2～3个周期后横摇角迅速衰减趋近于零。根据横摇阻尼系数处理的能量法,得到了有航速情况下(10kn、18kn和25kn)三体船在静水中的横摇自由衰减运动时的阻尼力矩系数如表1所示。通过对阻尼力矩系数的初步分析可以发现,在有航速情况下,线性阻尼力矩系数2v对横摇阻尼力矩贡献较大,且航速越高,贡献越大。由于线性阻尼系数较大,横摇阻尼力矩受横摇角影响较小,从而导致有航速情况下船模自由横摇角在经历2～3个周期后逐渐衰减为零(图1)。根据船舶横摇衰减曲线,把应用能量法确定的粘性阻尼系数2v和输入到数值预报程序中,可进行在首斜浪和横浪规则波中的运动响应预报。在进行横摇阻尼对三体船横摇运动的影响分析时,发现横摇阻尼中在计入由静水横摇衰减试验得到的阻尼系数的同时,若再包含由二维半势流理论预报的兴波阻尼,则横摇运动理论预报结果同模型试验结果符合更好。故本文在进行有航速横摇运动预报时,横摇粘性阻尼力矩来自于船舶横摇衰减曲线处理后结果,还包含势流理论预报的兴波阻尼贡献。图2～3是25节航速首斜浪135o中垂荡和纵摇无因次幅值频响函数理论预报结果与模型试验结果的比较。可见数值预报结果与模型试验结果符合较好,表明本文采用的二维半水动力分析方法适用于三体船在斜浪中的垂荡和纵摇运动预报。图4～5是18节和25节两个航速首斜浪135o中横摇运动响应理论预报结果同模型试验结果的比较。总体上来看理论预报结果同模型试验结果符合较好,可看出本文采用的横摇