半刚性基层温度效应分析

半刚性基层温度效应分析

0沥青混凝土透水性能中国大部分高速公路采用半刚性沥青路，采用半刚性基层。这种路面结构形式下环境温度的变化可能会引起半刚性基层出现膨胀、起拱或收缩、开裂等现象。在冬季施工的半刚性基层到了次年的夏季由于温差很大,尤其容易出现拱胀现象,造成沥青混凝土路面早期局部损坏,影响行车的舒适和安全。为此,也有人提出半刚性基层设置胀缝的设想。是否一定要通过设置胀缝来解决半刚性基层拱胀问题?如何减小或避免半刚性基层发生拱胀?针对这些问题,本文运用材料力学和弹性力学原理,对半刚性基层拱胀发生的条件和状态进行了分析,便于基层材料设计和施工控制。1基于压力损失理论的力学分析1.1半刚性基层材料的温度应力半刚性基层长度一般远远大于基层本身厚度和路面宽度,因此在进行力学分析时将一定路段长度的半刚性基层看作两端固定的杆件来看(图1)。该计算模型为超静定结构,存在多余约束,杆件的温度发生变化时,杆件将会由于变形受到约束而产生温度应力。为了简化计算,只考虑温度在基层内部均匀变化,计算水平方向的温胀应力。将半刚性基层材料当作一种温度线弹性体,由于温度变化产生的温度应力为:σt=αtEΔt,(1)式中,αt为线膨胀系数;Δt为温度变化值;E为材料的弹性模量。1.2半刚性基层临界应力计算取一定长度的半刚性基层将其简化为两端固定的受压杆件。温度增高时在半刚性基层内部产生的压应力等效为在外力F作用下的压应力(图2)。如果温度压力大于压杆的临界荷载,半刚性基层就会发生拱胀。对于两端固定的压杆,其失稳的临界荷载Fcr可以用欧拉公式计算,即Fcr=π2EΙ(μl)2Fcr=π2EI(μl)2,(2)式中,I为材料横截面对水平轴弯矩;μ为长度因数,对于两端固定的情况μ取0.5;l为杆长。则临界应力为:σcr=FcrA=π2Eλ2σcr=FcrA=π2Eλ2,(3)式中,A为压杆的截面积;λ为柔度,λ=μl/i,i为截面的惯性半径。需要注意的是欧拉公式只适用于σcr小于等于材料比例极限σp情况,具体为:σcr=π2Eλ2≤σpσcr=π2Eλ2≤σp。(4)由于试验条件所限,要确定半刚性基层材料的比例极限是很困难的。因此,参考《公路桥涵设计通用规范》中关于长柱失稳破坏计算中弯曲系数的方法,绕开材料比例极限问题,简化计算过程,具体是引入长细比λ1=μl/h,λ1查《公路桥涵设计通用规范》φ值附表,按照式(5)简便地计算临界荷载:σcr=φR,(5)式中,μ、l意义同上;h代表半刚性基层的厚度;φ为弯曲系数;R为半刚性基层材料的抗压强度(取90d抗压强度)。在工程实际中可以根据上述方法简单检验现有的半刚性基层是否会发生拱胀;或在必要时计算半刚性基层不产生拱胀的胀缝间距,作为确定胀缝间距的依据之一。1.3线膨胀系数法某一高速公路典型结构,取其基层计算长度或设置胀缝的间距为200m。基层厚25cm,宽14m(4车道,半幅),为水泥稳定砂砾(碎石),其抗压模量E为1500MPa,其劈裂强度为0.4～0.6MPa,抗压强度为5.6MPa,线膨胀系数即温度胀缩系数αt=37.52×10-6/℃。假定冬季施工温度为5℃,第2年夏季温度为40℃。首先判断压杆类型:λ1=μl/h=400,此时φ=0.19(由于λ1>50时《公路桥规》附表中φ值未给出,此处按λ1=50时计算)。则临界应力为:σcr=1.07MPa。而温度应力为:σt=αtEΔt=2.2512MPa。σt>σcr,所以必定会失稳,又因σt小于半刚性基层材料的极限抗压强度,所以会产生拱胀而不会发生强度破坏。2基于板失稳定理论的力学分析还可以将半刚性基层当作弹性薄板,应用薄板失稳理论来分析其拱胀现象。2.1板内温度应力将半刚性基层当作板来考虑时,温度应力的计算方法可以参考我国现行规范的水泥混凝土路面温度应力计算方法。假定板内温度均匀升高,板会沿断面均匀膨胀,现行规范考虑板边缘中部的温度应力计算公式为σt=EαΔt1-μσt=EαΔt1−μ,(6)式中,αt为线膨胀系数;Δt为温度变化值;E为材料的弹性模量;μ为泊松系数。2.2压曲方程的建立以往研究表明,约束越强临界荷载越大,四边固定薄板的临界荷载最大,自由薄板临界荷载最小,四边简支薄板介于二者之间。由于半刚性基层的边界条件比较复杂,考虑到实际的受力状态认为假定为四边简支比较合理。计算模型如图3所示。设有四边简支的矩形薄板,它的两对边受均布压力,在板边的每单位长度上的力为Px(图3),由平面问题的分析可知,中面内力为:Nx=-Px,Ny=0,Nxy=0,可得压曲微分方程:D∇4ω+Ρx∂2ω∂x2=0D∇4ω+Px∂2ω∂x2=0。(7)式中,D=Et312(1-μ2)D=Et312(1−μ2);t为板厚;E、μ含义同上。取挠度的表达式为:ω=∞∑m=1∞∑n=1Amnsinmπxasinnπyb,(8)式中,Amn为系数。在满足所有边界条件和压曲条件时即可得出:Ρx=π2a2D(m2a2+n2b2)2m2,(9)令k=(mba+1mba)2,则Ρx=kπ2Db2。(10)根据徐芝纶的研究,在a/b≥√2的情况下,起决定作用的曲线都在k=4.0～4.5的范围内,也就是说,临界荷载总是在4.0π2D/b2和4.5π2D/b2之间。对于半刚性基层沥青路面的半刚性基层,一般情况下都处于此种情况,即其临界荷载总是在4.0π2D/b2和4.5π2D/b2之间,保守考虑取4.0π2D/b2。2.3压杆失稳理论对半刚性基层模量的影响采用和压杆失稳理论分析相同的算例来进行分析计算:温度应力:σt=EαΔt1-μ=3.0016MPa,半刚性基层μ一般取0.25。薄板的压曲临界荷载产生的应力:σ=Ρxt=4.0π2Db2t=2.41MPa。可见温度应力大于临界荷载,薄板会产生压曲,即半刚性基层会出现拱胀现象。这和利用压杆失稳理论进行分析的结果是一致的。要说明的是,半刚性基层虽然具有一定的刚度,但是和刚性板比较,其模量还是比较小的,一般情况下可以仅用压杆失稳理论来分析,而且计算结果也表明采用压杆理论时计算结果偏安全。在这里没有考虑面层对基层的影响,一方面是考虑到拱胀现象一般发生在施工完以后过冬的半刚性基层中,在大部分时段内并不受面层的影响;另一方面是考虑到面层和土基都会对半刚性基层有影响。这两方面的影响会相互抵消一部分,因此为了简化边界条件,将面层对基层的影响忽略掉,这样使计算变得简单方便,以便实际应用。3基层模量和膨胀系数对半刚性基层温度应力的影响半刚性基层在温度变化时不会发拱胀的条件是温度应力小于基层失稳的临界荷载。温度应力大小主要取决于基层本身的物理性质:材料的膨胀系数αt、材料的回弹模量E以及环境温度变化引起半刚性基层内部的温差Δt。下面分析各个影响因素变化下温度应力的变化情况。根据施工实践,相关参数的取值范围为:膨胀系数5×10-6～10×10-6/℃,回弹模量1000～3000MPa,温差10～40℃。分析结果如图4～图7所示。可见温度应力值随着αt、E、Δt的增加而增加。假如取薄板的临界荷载2.41MPa作为温度应力的极限值,由图4可知,当温差在10℃以内时,αt和E只要在上述正常取值范围内,半刚性基层就不会发生拱胀。但是,随着温差的增大,要采用较小的αt或E拱胀才不会产生。工程实践中有的施工单位在第1年的冬季进行半刚性基层的施工,基层本身温度是5℃甚至在0℃附近,而在次年的夏季基层温度可达到40℃甚至更高,温差很大,极易产生拱胀问题。所以应该避免在冬季进行半刚性基层的施工。由图4～图7可以明显看出,回弹模量值对温度应力的影响比较大。虽然回弹模量增加的同时,温度应力和临界荷载都会增加,但是增加的幅度不同;模量增加同样程度时,温度应力增加值比较大,因此,在满足强度要求的范围内,半刚性基层材料的模量值越小拱胀发生的机率就越小。由图7中可以看出,即使温差达到40℃,如果模量值比较小,那么即使膨胀系数很大,温度应力依然小于临界荷载。有的施工单位为了追求基层的高强度擅自加大水泥用量,造成基层强度过高,基层模量过大,这种情况下很容易产生半刚性基层的拱胀病害。通过分析可知,一般情况下基层模量值在1500MPa内时基本不会发生拱胀。材料的膨胀系数对温度应力的影响非常大。由图7可以看出,即使基层模量值达到3000MPa,温差达到40℃,只要材料的膨胀系数控制在20×10-6/℃以内,温度应力就不会大于临界荷载。可以说,材料的膨胀系数是降低温度应力的关键因素。研究表明,骨架密实结构的基层混合料膨胀系数比较小,在10×10-6/℃左右。因此,采用骨架密实结构混合料对减少基层的拱胀具有很重要的作用。4压杆失稳理论和自由振动理论的对比通过分析计算,可以得出以下结论:(1)可以用材料力学中的压杆失稳理论和弹性力学中的薄板压曲理论简便地分析半刚性基层是否发生拱胀,或作为胀缝间距设计的依据。(2)对半刚性基层拱胀现象的力学分析表明,用压杆失稳理论和薄板压曲理论进行分析,计算结果是一致的,但是用压杆失稳理论分析偏安全,并且计算过程简单,一般情况下可以选择该方法。(3)在实际施工实践中,为了防止半刚性基层发生拱胀,应该避免半刚性基层在