材料现代研究方法课件

X射线的性质X射线的发现WilhelmRöntgen(1845-1923)Nov.8,1895，星期五，德国物理学家伦琴(W.Röntgen)在研究真空管中的高压放电现象(阴极射线)时，发现荧光板上有光亮；进一步的研究发现：

1、可使照相底片感光；

2、激发荧光；

3、以直线方式传播；

4、有很高的穿透能力Dec.28,1895.W.Röntgen报道了这一现象。由于不清楚该射线的本质，所以命名“X”射线。X射线的发现，为材料科学与工程研究提供了全新的分析测试方法。1901年，Röntgen获诺贝尔物理学奖；1914年，MaxvonLaue获诺贝尔物理学奖（discoveryofthediffractionofX-raysbycrystals）1915年，Bragg父子获诺贝尔物理学奖；

（theanalysisofcrystalstructurebymeansofXrays）

1921年，AlbertEinstein获诺贝尔物理学奖；

(TheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect)1927年，A.H.Compton

获诺贝尔物理学奖

(discoveryoftheComptoneffect)

Laue的设想：

X射线是波长很短的电磁波；晶体是原子有规则的三维排列。

X射线的性质---波动性

只要X射线的波长与晶体中原子的间距具有相同的数量级，那么当用X射线照射晶体时就应能观察到干涉现象。波长(cm)X射线在空间传播时，可以看成是大量以光速运动的粒子流，这些粒子流称为量子或光子。每个光子的动量为：X射线的性质---粒子性每个光子的能量为：X射线的强度：单位时间内通过与X射线传播方向相垂直的单位面积上的光子数目与光子能量的乘积。X射线的产生X射线管电子速度的急剧变化，引起电子周围电磁场发生急剧变化，产生一个或几个电磁脉冲

--X射线X射线谱连续X射线谱；特征X射线谱；短波限λ0Mo的X射线谱(示意图)(Å)连续X射线谱电子速度的急剧变化，引起电子周围电磁场发生急剧变化，产生一个或几个电磁脉冲--X射线；电子速度变化程度不同，产生光子的能量不同；

与管电压、管电流、阳极靶材料有关

管电压管电流阳极靶材料特征X射线谱临界电压谱线波长X射线强度波长管电压对特征谱强度的影响与阳极靶材有关Z：原子序数；C、σ：常数莫塞莱定律：特征X射线的产生X射线的产生----同步辐射X射线与物质的相互作用X射线衍射成分分析无损检测1、X射线的散射散射：一束单色X射线通过晶体物质时将能量传给原子中的电子，电子获得能量后产生一定的加速度。具有加速度的电子将向外散射电磁波，其频率与电子振动的频率相同，即与入射X射线的频率相同。前提：原子中受束缚力比较大的电子（内层电子）

1、X射线的散射相干散射：由于入射线与散射线的波长与频率一致，位相固定，各散射波之间以及与入射波可以发生干涉，故称相干散射（弹性散射）。干涉的结果：散射波在某些方向上相互加强，在另一些方向上相互减弱或抵消。

－晶体中发生衍射的基础λλ′非相干散射Compton-Wu散射---X射线粒子性的证明

入射X射线光子与原子中受核束缚较弱的电子发生碰撞。散布于各个方向的散射波波长互不相同，与入射波的相位不存在确定关系，不能互相干涉。形成连续背底，不利于衍射分析非相干散射X射线能量损失的散射又称非弹性散射。康普顿散射：喇曼散射：X射线光子能量比壳层电子临界激发能小得非常少时发生的共振散射；热漫散射：X射线光子与声子碰撞造成的散射（晶格热振动造成的晶格动畸变引起的漫散射）；黄昆散射：晶格静畸变引起的漫散射。2、X射线的吸收现象：1)随着波长的减小，质量衰减系数减小；

软X射线：长波长X射线；硬X射线：短波长X射线。2)当波长降到一定值时吸收系数突然增高，对于不同的物质，具有特定的吸收限。3)在吸收限两边，

－X射线的衰减规律X射线通过物质时，强度减弱。衰减的程度与物质的厚度和密度有关。xdx:线衰减系数:穿透系数:质量衰减系数2、X射线的吸收X射线穿透物质后衰减的原因是物质对X射线散射和吸收的结果。因此，质量衰减系数由于质量吸收系数远大于质量散射系数所以

－X射线的衰减规律2、X射线的吸收2、X射线的吸收当入射X射线光子的能量足够大时，(hν明显超过原子的芯电子束缚能Eb)，将使原子中的内层电子被击出，使原子处于激发态。随后，原子中的外层电子将跃迁到内层电子空位上，同时辐射出特征X射线(辐射跃迁)。•••••••••••°•光电子hν特征X射线二次特征X射线，荧光X射线光电效应与荧光(二次特征)辐射2、X射线的吸收产生吸收系数突变的波长就是能够激发物质荧光辐射的最长的波长。

(注意：是)光电效应与荧光(二次特征)辐射2、X射线的吸收俄歇效应•光电子•••••••••••°••••••••••°°俄歇电子•••••••••••°°俄歇电子•••••••••••°°俄歇电子•KL1L1LM1M1L2,3VV2、X射线的吸收---吸收限的利用滤波：选择吸收限介于X射线中的Kα和Kβ的波长之间的物质。滤波片材料选择规律是：

Z靶＜40时：

Z滤＝Z靶－1Z靶＞40时：

Z滤＝Z靶－2常用滤波片数据表2、X射线的吸收---吸收限的利用一.基本原理内容——物相定量分析，即分析多相混和物中某一相的含量原理——试样中某一相产生的衍射线的强度与该相在试样中的含量成比例（不是正比关系）仪器——x射线衍射仪任务：通过X射线衍射，获得多相样品中每一相的衍射强度，对衍射强度进行分析，根据上述原理，进行定量分析。X射线的强度：单位时间内通过与X射线传播方向相垂直的单位面积上的光子数目与光子能量的乘积。

把X射线看成是电磁波时，和普通波的传播相同，单位时间通过单位面积的波的能量（能流密度），单位J/m2·s。与波的振幅平方成正比。粉末衍射的积分强度非理想条件的衍射(1)实际使用的x射线不是严格的平行光束，其发散的程度取决于实验条件。(2)当前使用的探测器窗口都不能做得无限小，总有一定的宽度。衍射仪的光路图一个小晶体的反射入射线的能力一块体积为V的小晶体，浸在强度为I0的入射X射线束中时，小晶体的反射本领：式中：M——单位体积的晶胞数；

——入射X线波长；

V——小晶体的体积；

F——结构因数二、粉末多晶体的衍射影响不同（hkl）衍射线条强度的因素（1）结构因素（2）角因素

粉末多晶体衍射强度公式V---试样受X射线照射的体积，R---试样至衍射线接受器之间距，V0---单胞体积，P---多重性因数，

---罗伦兹-偏振因数，

---温度因数，

---吸收因数。·

…粉末多晶体衍射强度公式·

…特点：不依赖任何材料和任何辐射的常数项；与实验条件有关的项；与试样本身有关的项。通常影响强度的因素主要为如下五个：（1）结构因数（2）多重性因数（3）罗伦兹-偏振因数（4）温度因数（5）吸收因数·

…1、多重性因数P0：反映（hkl）晶面处于有利取向几率的因数。某个面族中具有同样晶面间距的不同点阵面组数目。如：立方晶体｛100｝面多重性因数为6，｛111｝面多重性因数为82、罗伦兹-偏振因数（角因数）定义：衍射角对积分强度的影响，归纳为角因数（1）在单晶中涉及的角因数为

其中由小单晶体旋转时导出(2)当假定晶粒取向无规则，在可觉察角范围Δθ内，取向有利于反射的晶粒数与cosθB成正比2、罗伦兹-偏振因数（角因数）（3）任一衍射线条长度均为2πRsin2θB，则单位长度的相对强度与成正比。2、罗伦兹-偏振因数（角因数）以上三者相结合（相乘），即角因数为：2、罗伦兹-偏振因数（角因数）cosθB式中f0是在绝对零度时的原于散射因数。温度愈高，f

值愈小。为校正原子散射因数的温度因数，为校正衍射强度的温度因数。

原子的振动所造成的X射线程差，与温度有关。原子振动所得X射线强度IT与理想强度I之比：3、温度因数又称为德拜-瓦洛因子，表达式：以上公式中的数据可由以下两个表格查得3、温度因数4、吸收因数为试样本身对衍射强度的影响对于圆柱形试样：

当使用X射线衍射仪时，平板试样的吸收系数与θ角无关，对于任何一个hkl反射，吸收系数都等于

一个晶体相的某一(hkl)晶面在单位时间内、单位衍射线长度上的积分强度为

试样的线吸收系数含有n个相的多相混和物中，i相的（hkl）晶面的衍射线强度：试样（多相混和物）的线吸收系数X射线物相定量分析基本公式：X射线照射的试样体积V内i相的体积i相体积分数常用物相分析方法外标法：以分析相的纯样品的某一衍射线为标准；内标法：以掺入试样内某已知物相的衍射线为标准直接对比法：以试样中另一相的衍射线为标准。外标法〈只含两相的试样〉测出α相和β相的同指数衍射线强度已知α相和β相的质量吸收系数（or制作标定曲线）

可计算得α相在试样中的含量将分析相的某一衍射线强度与该相纯样品的同指数衍射线强度相比较，来测定物相含量。基本公式常用物相分析方法外标法：以分析相的纯样品的某一衍射线为标准；内标法：以掺入试样内某已知物相的衍射线为标准直接对比法：以试样中另一相的衍射线为标准。内标法〈粉末试样〉往试样中掺入另一种粉末状的标准物质，搅匀，摄取x射线衍射花样，利用待测相和标准相的某一衍射线强度比，来测定物相含量。基本公式

测出α相和S相的同指数衍射线强度

制作Ia/Is-Wa标定曲线可计算得α相在试样中的含量常用物相分析方法外标法：以分析相的纯样品的某一衍射线为标准；内标法：以掺入试样内某已知物相的衍射线为标准直接对比法：以试样中另一相的衍射线为标准。直接对比法〈块状试样〉往试样中待测相的某一衍射线强度与该试样内另一相的某一衍射线强度相比较，来测定物相含量。适于金属材料的相分析，测淬火钢中残余奥氏体的含量。基本公式

可计算出残余奥氏体的体积分数X射线的强度：单位时间内通过与X射线传播方向相垂直的单位面积上的光子数目与光子能量的乘积。

把X射线看成是电磁波时，和普通波的传播相同，单位时间通过单位面积的波的能量（能流密度），单位J/m2·s。与波的振幅平方成正比。布拉格方程命题：1、满足布拉格方程，是否衍射线强度一定不为零；2、不满足布拉格方程，是否衍射线强度一定为零。1、满足布拉格方程，是否衍射线强度一定不为零；衍射线强度与原子在晶体中的位置密切相关：原子在阵胞内位置的微小变动，都可以改变衍射光束的强度。任务：确定衍射线强度与原子位置之间关系的表达式。思路：首先考虑一个电子对X射线的散射；然后讨论一个孤立原子对X射线的散射；最后考虑一个单位晶胞中的所有原子对X射线散射的情况。一个电子对X射线的散射散射的物理过程与本质：

1.X射线迫使电子振动，振动电子发射出电磁波。

2.散射光束实际是电子在入射光束作用下所辐射的光束

3.散射光束波长及频率与入射光相同设在空间上有任意一点P，O-P距离为r，OP与OY夹角为2θ，则电子所散射的X射线在P点的强度由汤姆逊方程给出：

Ip—散射波在P点的强度Io—入射波强度e--电子电荷m—电子质量c---光速2θ—散射角讨论1、电子散射强度在空间的分布2、一个电子能够散射掉入射X射线的强度对空间整体积分后,散射强度约为10-25I0一个原子的散射汤姆逊方程表明相干散射的强度与散射质点的质量平方成正比，净效果是散射由原子所含电子产生。1.θ＝0：如果一个电子散射波振幅为Ee，则原子散射波振幅为ZEe2.θ≠0：原子散射波振幅为fxEe,fx<Z,原子散射因数。

一个晶胞的散射晶体对X射线的衍射：方向与强度衍射束方向：布拉格方程；衍射束强度：原子位置的函数。

在满足布拉格定律条件下，各个单位晶胞之间没有周相差。讨论一个晶胞则可以代表整个晶体。

确定了周相差和原子排列之间的关系，则可以获得衍射束强度与原子位置的函数关系。

解决这个问题的最简单办法就是求出位于原点上的一个原子与阵胞内的另一个原子散射波的周相差。上图表示一个晶胞内两个原子散射波相干的情况。其中s0表示入射波方向的单位矢量，s表示所讨论的（hkl）面的衍射波方向的单位矢量，rj为第j个原子的位置矢量两波周相差为：O原子散射波2’第j个原子A散射波1’1’与2’之间的光程差δj衍射矢量方程衍射矢量倒易矢量从上式可以求出：当Xj,Yj,Zj一定时，不同(hkl)反射中两个原子的周相差；当h、k、l一定时，晶胞中任意两个原子之间的周相差。两波周相差为：*

有关晶胞中的散射问题，可以变成将周相与振幅不同的各个波相加，以求其合波的问题。由于单位晶胞中各个原子(包括原点上的原子在内)的散射波都要相加，欲求这些波的合波时，最方便的方式是将每个波都表达成复数函数的形式。

波的复数平面表示：波的解析式为：由欧拉公式及强度与振幅平方成正比：或波函数定态波函数：对第j个原子散射波，当用复数表达时，f：原子散射波振幅则：结构因数：X射线衍射中，单位晶胞中各个原子散射波的合波，用F表示。F=一个单位晶胞中全部原子散射波振幅

一个电子散射波振幅也可用原子散射波振幅与电子散射波振幅比值定义：若单胞含N个原子，坐标各为x1y1z1，x2y2z2，…xnynzn，原子散射因数为f1，f2，…，fn，则hkl反射的结构因数为：相应的衍射波强度I为：X射线发生设备X射线晶体分析仪:用照相法记录X射线的设备

德拜相机试样：多晶体or粉末X射线：单色(固定波长)相机直径D通常D=57.3mm或57.3mm的整数倍通过衍射条纹计算衍射面面间距d对于正装法

若D=57.3mm对于反装法三种底片装法的特点1、正装法：常用于物相分析

物相分析主要用前反射的几条强衍射线为依据2、反装法：常用于晶体点阵常数的测定大角度衍射线对测量晶体点阵常数的误差小3、偏装法：用于精确测量晶体点阵常数可以计算由于底片的收缩造成误差平板相机劳埃法：连续X射线单晶样品针孔法：单色X射线粉末或多晶样品透射法背射法D：试样到底片的距离R：衍射圆环的半径研究多晶体中的晶粒大小、再结晶研究内应力，精确测定点阵常数等。晶体单色器

用滤波片滤波的射线并不是单一波长的射线，只是Kα射线的强度远远大于其它波长的射线。使用单色器可以获得真正的单色波。单色器：一块单晶体，选其反射能力最强的晶面平行晶体的一个表面。常用的单色器晶体有氟化锂、石英、岩盐、石墨等。现代衍射仪大多使用石墨单色器。X射线衍射仪：用计数器记录衍射线光子数多晶或粉末样品；单色X射线θ－2θ扫描θθ2θ－2θ

扫描θθ2θ－2θ

扫描θθ2衍射仪的光路图X射线粉末衍射花样指数标定和

晶体结构测定原理目标：从实验衍射线条的位置和强度推断出晶胞的形状和大小，以及晶胞中原子的分布。结构已知：事先知道待测物质的结构；已知结构：待测物质结构不知，但有卡片；未知结构：???立方晶系衍射花样的指数标定简单立方：1：2：3：4：5：6：8：9：10体心立方：1：2：3：4：5：6：7：8：9：10面心立方：3：4：8：11：12：16：19：…金刚石：3：8：11：16：19：…劳埃法劳埃法：样品：单晶X射线：连续材料现代研究方法在材料科学与工程中的位置材料科学与工程中的三大基本问题：制备加工组织性能表征Knowwhat(组成、结构)Knowwhy(组织与结构)Knowhow(制备、加工)材料现代研究方法本课程涉及的范围物理的方法

x射线衍射；电子显微镜(透射、扫描)；电子探针；俄歇电子能谱；化学的方法热分析技术(差热分析，差示扫描量热，热重分析)；动态力学分析技术；红外光谱X射线与电子束晶体学基础

绚丽多姿的晶体人们通过对天然矿物外部形态的观察发现，绝大多数天然矿物常具有独特的规则几何多面体的外形，即其外表多为平整的面所包围，同时还具有由二个面相交的直线和直线会聚的夹角。人们将这种天然生成的固体称为晶体，称其平面为晶面，称其直线为晶棱，称晶棱会聚的夹角为角顶。

晶体并非局限于天然生成的固体。金属和合金在一般条件下都是晶体，一些陶瓷材料是晶体，高聚物在某些条件下也是晶体。石盐(NaCl)的晶体结构一切晶体的内部质点(分子、原子或离子等)都是在空间有规则地排列着。晶体是由原子或分子按照一定的周期性规律在空间重复排列而成的固体物质。FeCu3Au如何在千姿百态的晶体中发现其内在规律？原子、分子是如何排列的？测试方法原子、分子排列的规律性？晶体学晶体结构及晶体学

晶体结构概论

固体无机物质分晶态和非晶态两种。

如：铁、金刚石、玻璃、水晶晶态：构成固体物质的分子或原子在三维空间有规律的周期性排列。

特点：长程有序，主要是周期有序或准周期性。非晶态：构成物质的分子或原子不具有周期性排列。特点：短程有序，长程无序晶体结构与非晶结构比较晶体非晶体晶体中所有基本单位的化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。将这种基本单位称为基元(motif)。基元可以是单个原子，也可以是一组相同或不同的原子。一、点阵的概念构成晶体的原子呈周期性重复排列，同时，一个理想晶体也可以看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无限重复构成的。若将每个基元抽象成一个几何点，即在基元中任意规定一点，然后在所有其他基元的相同位置也标出一点，这些点的阵列就构成了该晶体的点阵(lattice)。点阵是一个几何概念，是按周期性规律在空间排布的一组无限多个的点，每个点都具有相同的周围环境，在其中连接任意两点的矢量进行平移时，能使点阵复原。点阵与晶体结构阵点(几何点代替结构单元)和点阵(阵点的分布总体)注意与晶体结构(=点阵+结构单元)的区别。点阵与晶体结构Stepstoreachlattice1,determinethebasicunit2,regardtheunitasapoint3,thegeometryofthepoints=latticea-Fe1,thebasicunit:oneFeatom2,regardtheunitasapoint3,thegeometryofthepoints=Bodycenteredcubiclattice点阵与晶体结构CsCl1,thebasicunit:oneCsatom+oneCl2,regardtheunitCs+Clasapoint3,thegeometryofthepoints=simplecubiclatticeab点阵与晶体结构g-Fe,fccCu3Au,simplecubicabc14种空间点阵(Bravais点阵)

根据晶体的对称特点,可分为7个晶系：1)三斜晶系(triclinic或anorthic)a≠b≠c；α≠β≠γ≠90˚。2)单斜晶系(monoclinic)a≠b≠c；α＝γ＝90˚≠β(第二种定向,晶体学常用)。a≠b≠c；α＝β＝90˚≠γ(第一种定向)。3)正交晶系(orthorhombic)a≠b≠c；α＝β＝γ＝90˚(又称斜方晶系)。4)菱方晶系(rhombohedral)a＝b＝c；α＝β＝γ≠90˚(又称三方晶系)。5)正方晶系(tetragonal)a＝b≠c；α＝β＝γ＝90˚(又称四方晶系)。6)六方晶系(hexagonal)a＝b≠c；α＝β＝90˚；γ＝120°。7)立方晶系(cubic)

a＝b＝c；α＝β＝γ＝90˚；(又称等轴晶系)。1.三斜(P)；2.简单单斜(P);3.底心单斜(C);4.简单正方(P);5.底心正方(C);6.体心正方(I);7.面心正方(F);8.简单斜方(P);9.体心斜方(I)10.简单立方(P);11.体心立方(I);12.面心立方(F);13.六方(P);14.菱方(R)二、晶体结构的对称性对称是指物体相同部分作有规律的重复。对称的物体是由两个或两个以上的等同部分组成,通过一定的对称操作后,各等同部分调换位置,整个物体恢复原状,分辨不出操作前后的差别。对称操作指不改变等同部分内部任何两点间的距离,而使物体中各等同部分调换位置后能够恢复原状的操作。对称操作所依据的几何元素,亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等几何元素,称为对称元素。晶体的对称元素及对称操作

范畴对称元素对称操作微观宏观镜面(反映面)旋转轴对称中心反轴反映旋转倒反(反演)旋转倒反平移轴螺旋轴滑移轴

平移旋转+平移(螺旋旋转)

反映+平移(滑移反映)晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性又称为点对称性。因为宏观对称操作中空间至少有一点不动(点对称操作)。晶体的宏观对称操作有反映、旋转和倒反(又称反演)等三种。相应于这三种操作，有三种对称元素，它们分别为镜面(对称面)、旋转轴(对称轴)和对称中心。同时，两种对称操作的联合作用，可产生复合对称操作和相应的复合对称元素。在晶体的宏观对称中，可独立存在的复合对称操作只有旋转倒反，相应的复合对称元素为反轴。反映对称【镜面】镜面是一个假想的平面，通过晶体中心，能将晶体分成彼此镜象反映的二个相等部分。镜面相应的对称操作是对此平面的反映，用符号m表示。旋转对称【旋转轴】旋转对称轴是通过中心的一条假想直线，当晶体围绕这一直线旋转一定角度后，可以使晶体相同的部分重复出现。旋转时能使晶体重复出现的最小角度，称为基转角；旋转360°时，晶体上相等的部分以相同位置出现的次数称为轴次，或称n次旋转轴。旋转对称由于晶体的三维周期性，实际晶体上可以存在的旋转轴只有五种(1，2，3，4，6次)。五次和高于六次的旋转轴都不存在，此定律为晶体的对称定律。倒反(反演)对称【对称中心】对称中心是晶体内部中心的一个假想的定点，通过此点的任意直线的等距离的两端，可以找到相应的点。相应的对称操作用1

表示。旋转倒反(反演)对称【反轴】反轴是一种复合的对称元素，其辅助的几何元素是通过晶体中心的假想直线和晶体的中心一定点。其对称操作是晶体围绕此直线进行n次旋转后，对中心定点进行倒反。记为1n，简略符号为n。虽然可能存在的反轴有五种(1，2，3，4，6)，但1相当于有对称中心，2相当于存在镜面，3相当于3+1，6相当于3+m，只有4具有新的对称性。综上所述，晶体的宏观对称元素只有以下八种是基本的，即

1，2，3，4，6，1，m，4点对称群

立方

六方菱方正方正交单斜三斜晶体的微观对称性晶体结构中的微观对称具有下列三个特点：(1)在晶体结构中任何一种微观对称元素不仅具有方向性，而且具有严格的位置。完全相同的对称元素在空间按照晶体的空间点阵规律互相平行排列，数目无限。(2)微观对称操作中，除了操作具有在宏观对称操作中的旋转、反映、倒反外，还有平移操作。由平移操作与其它对称操作联合操作的结果，将产生无限图形所特有的微观对称元素：平移轴、螺旋轴和滑移面。(3)当平移距离为零时，微观对称元素为同类型的宏观对称元素，因此，晶体外形上的宏观对称元素在晶体结构的对称中必然存在。旋转＋平移对称【螺旋轴】螺旋轴是晶体结构中的一条假想的直线，晶体结构围绕此直线旋转一定角度后，再沿此直线方向平移一定距离。此直线称为螺旋轴。螺旋轴的轴次必须满足晶体的对称定律。每旋转一基转角后平移图形重合的最小距离，称为螺旋轴的移距(t)。反映＋平移【滑移面】滑移面是晶体结构中的一个假想的平面，晶体结构对此平面反映，再平行与此平面平移一定距离时，结构中每个质点均与完全相同的质点重合，整个结构自相重合。这个对称操作是反映加平移的操作，与操作的顺序无关。此平面称为滑移面。

三、点阵的描述如果点阵只能用画在纸上的点的阵列来描述，那将是非常不便的，特别是对于三维空间点阵就更加困难。空间点阵可以用平移矢量r来描述。选择任一阵点为原点，连接三个不相平行的邻近的点阵点间的矢量作为平移基矢，则有：式中，u,v,w为任意整数。可以把空间点阵按平行六面体划分为许多大小、形状相同的网格，称为点阵晶胞。划分平行六面体点阵晶胞的Bravais法则是：应反映点阵的对称性，格子直角尽量多，且包括点阵点数最少。为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于１。含有一个阵点的晶胞称为初基或简单晶胞；含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。

为了表示晶胞的形状和大小，可将晶胞画在空间坐标上，坐标轴(又称晶轴)分别与晶胞的三个棱边重合，坐标的原点为晶胞的一个顶点，晶胞的棱边长以a,b,c表示，棱间夹角以α,β,γ表示。棱边长a,b,c和棱间夹角α,β,γ共六个参数称为点阵常数。点阵常数

在点阵晶胞中,标出相应晶体结构中基元各原子的位置,则可得到构成晶体的基本结构单位。这种平行六面体的基本结构单位叫晶胞(unitcell)。晶胞的两个要素：

晶胞的大小和形状,它由点阵常数a,b,c,α,β,γ规定；

晶胞内部各个原子的坐标x,y,z。坐标参数的意义是指由晶胞原点指向原子的矢量ｒ,用单位矢量表达,即晶向指数与晶面指数

为了更精确地研究晶体的结构,需要用一种符号来表示晶体中的平面和方向(即晶面和晶向)。点阵中穿过若干结点的直线方向称为晶向确定晶向指数的步骤如下：1.过原点作一平行于该晶向的直线；2.求出该直线上任一点的坐标(以a.b.c为单位)；3.把这三个坐标值比化为最小整数比,如u:v:w；4.将所得的指数括以方括号[uvw]。

根据晶向指数的定义,平行于a轴的晶向指数为[100],平行于b轴的晶向指数为[010],平行于c轴的晶向指数为[001]。当某一指数为负值时,则在该指数上加一横线,如。相互平行的晶向具有相同的指数,但是[100]与是一条线上的两个指向相反的方向,不能等同看待。

<uvw>表示由对称性联系的一系列等同晶向,这些等同晶向组成等效晶向族。例如立方晶系中各棱边都属于<100>晶向族,它包括以下晶向：晶面指数及晶面间距现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由英国晶体学家W.H.Miller于1939年提出的。

确定晶面指数的具体步骤如下：1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求出晶面与三晶轴的截距m,n,p；2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p；3.将以上三数值简为比值相同的三个最小简单整数,即其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数；4.将所得指数括以圆括号,(hkl)即为密勒指数。(553)xyz如果晶面通过原点,可将坐标适当平移,再求截距。晶面在晶轴上的相对截距系数越大,则在晶面指数中与该晶轴相应的指数越小，如果晶面平行于晶轴,则晶面指数为０。晶面与某一晶轴的负端相交时,即在某晶轴的晶面指数上方加一横线。列如(hkl)表示该晶面与x轴的截距为负值。凡是相互平行的晶面,其指数相同,例如(hkl)与(hkl)代表相同的晶面。通常用{hkl}表示对称性联系的一组晶面,它们称为等效晶面族。例如,晶面(hkl)中相邻的两个平面的间距(晶面间距)用d表示,这个d值是表示由(hkl)规定的平面族中相邻两个平面之间的垂直距离。当点阵常数a、b、c、α、β、γ已知时,即可用下列公式算出：单斜晶系：d＝sinβ(h2/a2＋k2sin2β/b2＋l2/c2－2hlcosβ/ac)-1/2正交晶系：d＝[h2/a2＋k2/b2＋l2/c2]-1/2四方晶系：d＝[(h2＋k2)/a2＋l2/c2]-1/2六方晶系：d＝[4(h2＋hk＋k2)/3a2＋l2/c2]-1/2立方晶系：六方晶系晶面指数(密勒－布喇菲指数)：采用四轴系统，晶向指数：[UVTW],U=2u-vV=2v-uT=-(u+v)=-(U+V)W=3w四、晶带在晶体中如果许多晶面同时平行于一个轴向,前者总称为一个晶带,后者为晶带轴。如立方晶体中(100),(210),(110)和(120)等晶面同时和[001]晶向平行，因此这些晶面族构成了一个以[001]为晶带轴的晶带。晶带中的每一个晶面称为晶带面。用晶带轴的晶向指数代表该晶带在空间的位置，称为晶带符号。晶带定律

晶体是一个封闭的几何多面体，每一个晶面与其它晶面相交，必有两个以上互不平行的晶棱。也就是说，每一个晶面至少属于两个晶带，而每一个晶带至少包括两个互不平行的晶面。任何两个晶带轴相交所形成的平面,必定是晶体上的一个可能晶面,这一定律称为结晶学的晶带定律。某晶面属于某晶带的条件：hu＋kv＋lw＝0；晶带轴方向指数可由该晶带中两组已知不平行的晶面指数定出；同属于两个晶带的晶面指数,可由这两个晶带轴指数定出。

五、倒易点阵

倒易点阵是晶体学中极为重要的概念，也是衍射理论的基础。晶体点阵：－－实空间

由晶体的周期性直接抽象出的点阵(正点阵)；倒易点阵：－－倒易空间

根据空间点阵虚构的一种点阵。倒易点阵概念的引入在晶体学中通常关心的是晶体取向,即晶面的法线方向,希望能利用点阵的三个基矢来表示出某晶面的法向矢量。0a/hc/lb/k以为新的三个基矢，引入另一个点阵，显然该点阵中的点阵矢量的方向就是晶面(hkl)的法线方向，该矢量指向的点阵点指数即为hkl。倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面

二维问题一维化处理

正点阵和倒易点阵中基本平移矢量之间的关系正点阵基本平移矢量：倒易点阵基本平移矢量：晶胞体积正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系点阵矢量倒易点阵基本平移矢量：晶面与倒易结点的关系空间点阵倒易点阵空间点阵中的(hkl)面在倒易点阵中用一个结点表示前言分析测试技术包括化学分析和仪器分析两大部分。化学分析是指利用化学反应和它的计量关系来确定被测物质的组成和含量的一类分析方法。测定时需使用化学试剂、天平和一些玻璃器皿。仪器分析是以物质的物理和物理化学性质为基础建立起来的一种分析方法。测定时，常常需要使用比较复杂的仪器设备。

前言必须注意：1）

选择一个合适方法并不容易；2）

大多仪器分析灵敏度较高，但不是所有仪器分析的灵敏度都比化学分析高；3）

仪器分析对多元素或化合物分析具更高的选择性，但化学分析中的重量或容量分析的选择性比仪器分析法要好；4）

从准确性、方便性和耗时上看，不能绝对地讲哪种方法更好。仪器分析校正方法所谓校正(Calibration)，就是将仪器分析产生的各种信号与待测物浓度联系起来的过程。除重量法和库仑法之外，所有仪器分析方法都要进行“校正”。校正方法有三：标准曲线法；标准加入法；内标法。1）

标准曲线法（Calibrationcurve，Workingcurve,Analyticalcurve）S440cx0.0520浓度，cSS2S3S10.00.20.40.60.81.01.230Sx标准曲线法的准确性与否和两个因素有关：标准物浓度配制的准确性；标准基体与样品基体的一致性。2）标准加入法（Standardadditionmethod）优点：基体(matrix)相近，或者说基体干扰相同；缺点：麻烦，适于小数量的样品分析。cx0.00.20.0102030-10浓度，cSS2S3S4S10.40.60.81.01.2

当样品量很少时，可在一份样品中加标，加一次作一次测量，可得到与上述方法相同的结果；

当觉得上述过程麻烦时，可只加标一次，分别测量样品和加标样品的仪器响应，再直接通过公式进行计算。

3）

内标法（Internalstandardmethod）该法可以说是上述两种校正曲线的改进。可用于克服或减少仪器或方法的不足等引起的随机误差或系统误差。说明：当待测物与内标物的响应值的波动一致时，其比值可抵消因仪器信号的波动和操作上的不一致所引起的测定误差；例如：Li可作为血清中K，Na测定的内标物（Li与K，Na性质相似，但在血清中不存在）。但寻找合适的内标物（与待测物性质相似而且仪器可以识别各自的信号），或重复引入内标物往往有一定的困难，因此，寻找合适内标物是十分费时的。选择分析方法的几种考虑所分析的物质是元素？化合物？有机物？化合物结构剖析？对分析结果的准确度要求如何？样品量是多少？样品中待测物浓度大小范围是多少？可能对待测物产生干扰的组份是什么？样品基体的物理或化学性质如何？有多少样品，要测定多少目标物？热分析法热分析法是测量物质的质量、体积、热导或反应热与温度之间关系而建立起来的一种方法。热分析技术是仪器分析方法之一。1887年法国HenryLonisLeChatelier教授创立了热分析方法。ICTAC(InternationalConfederationforThermalAnalysisandCalorimetry)热分析是指在程序控温下，测量物质的物理性质与温度关系的一类技术。热分析法包括三个内容：程序控制温度：T=ψ(t)，指以一定速率升（降）温。选择一种观测的物理量P。P直接或间接表示为温度关系。P=f（T或t）九类17种热重法（TG）、差热分析（DTA）、差示扫描量热法（DSC)和动态力学热分析（DMTA)等热分析法热分析法的特点：应用的广泛性一般用于定性分析的灵敏度不够；用于定量分析时具有无需分离、不用试剂、分析快速的优点，但准确度不理想方法和技术的多样性发展趋势：多种分析仪器联用11.差热分析技术DifferentialThermalAnalysis(DTA)DTA：在程控温度下，测量物质和参比物之间的温差与温度（或时间）的关系。差热曲线或DTA曲线：描述这种关系的曲线。本质：与焓变测定有关11.1差热分析的基本原理加热、冷却→物理、化学变化；吸热或放热现象。热效应→晶型转变、沸腾、升华、蒸发、熔融；氧化还原、分解、脱水和离解等无热效应←玻璃化转变→比热容等焓变→温度变化，质量不一定改变11.1.1DTA仪器的基本原理1.DTA的基本原理

将试样S和参比物R置于以一定速率加热或冷却的相同温度状态的环境中，记录下试样和参比物之间的温差△T，并对时间或温度作图，得到DTA曲线。DTA示意图热电偶与差热电偶热电偶差热分析的关键元件；产生较高温差电动势，随温度成线性关系的变化；能测定较高的温度，测温范围宽，长期使用无物理、化学变化，高温下耐氧化、耐腐蚀；比电阻小、导热系数大；电阻温度系数和热容系数较小；足够的机械强度，价格适宜。

铜-康铜（长期350℃/短期500℃）、铁-康铜（600/800℃）、镍铬-镍铝（1000/1300℃）、铂-铂铑(1300/1600℃)、铱-铱铑（1800/>2000℃）。11.1.1DTA仪器的基本原理经典DTA示意图定量DTA典型的DTA曲线11.1.2DTA曲线若试样不发生热效应：，基线，AE线试样温度升高，发生热效应时：，DTA曲线放热吸热E11.1.3差热分析的特点T——试样自身的温度，但实际测量中，有时以参比物温度表示，有时以炉温表示。差热分析不能表征变化的性质。差热分析本质上仍是一种动态量热。测得的结果不同于热力学平衡条件下的测量结果。试样与程序温度（以参比物温度表示）之间的温度差比其它热分析方法更显著和重要。11.1.4差热曲线提供的信息1.峰的位置：是由导致热效应变化的温度和热效应种类决定的。2.峰面积：与试样的焓变有关。求积仪法、剪纸称重法和数格子法；反应前后基线没有偏移的情况：连接基线；Tp（峰顶）；11.1.4差热曲线提供的信息反应前后基线偏移时：(ICTAC)⑴分别作反应开始前和反应终止后的基线延长线，它们离开基线的点分别是Ti（反应始点）和Tf（反应终点），连接TiTpTf各点，便得到峰面积；⑵由基线延长线和通过峰顶作垂线，与DTA或DSC曲线形成两个近似的三角形，其面积之和表示峰面积。峰的形状（和个数）11.2差热分析（DTA）曲线方程假设条件⑴试样、参比物和容器之间无温度梯度，温度均匀。⑵试样、参比物和容器的热容不随温度变化而变化。传热阻力（热阻）R保持不变。⑶加热源（炉子）向两个容器传导的热量与炉温和试样、参比物的温度之差成正比。即Q∝(TW－TS)或(TW-TR)11.2差热分析（DTA）曲线方程在任何时刻，试样产生能量的速率：11.2差热分析（DTA）曲线方程无热效应时：曲线的纵坐标基线方程：系统的时间常数和曲线上任一点斜率的乘积11.3影响DTA曲线的因素11.3.1仪器方面的影响样品支持器应与参比物支持器完全对称温度测量和热电偶的影响（平板热电偶）试样容器的影响11.3.2操作条件升温速率炉内气氛（静态、动态）加热速度快，峰尖而窄，形状拉长，甚至相邻峰重叠。加热速度慢，峰宽而矮，形状扁平，热效应起始温度超前。11.3影响DTA曲线的因素不同升温速率对高岭土脱水反应DTA曲线的影响

11.3影响DTA曲线的因素11.3.3样品方面试样性质（粒度、结晶度）a.试样颗粒越大，峰形趋于扁而宽。反之，颗粒越小，热效应温度偏低，峰形变小。颗粒度要求：100-300目（0.04-0.15mm）11.3影响DTA曲线的因素b.试样的结晶度、纯度和离子取代结晶度高，峰形尖锐；结晶度不好，则峰面积要小。纯度、离子取代同样会影响DTA曲线。试样的用量试样用量多，热效应大，峰顶温度滞后，容易掩盖邻近小峰谷。以少为原则。硅酸盐试样用量：0.2－0.3g11.3影响DTA曲线的因素参比物和稀释剂的影响参比物：在所测温区是热惰性的，热容和热导率与试样匹配，粒度与试样相近。稀释剂：将参比物以某种方式加入到试样中去，加入的参比物称为稀释剂。试样装填方式薄而均匀试样和参比物的装填情况一致11.4DTA曲线解析脱水

普通吸附水脱水温度：100－130℃。层间结合水或胶体水：400℃内，大多数200或300℃内。架状结构水：400℃左右。结晶水：500℃内，分阶段脱水。结构水：450℃以上。

11.4DTA曲线解析分解放出气体

——CO2、SO2等气体的放出

——吸热峰氧化反应

——放热峰非晶态物质的析晶

——放热峰晶型转变

——吸热峰或放热峰熔化、升华、气化、玻璃化转变：吸热峰12.差示扫描量热法12.1DSC的基本原理12.1.1DSC的测试原理1.热流型DSC：定量DTA采用差热分析的原理来进行量热分析。通过测量加热过程中试样热流量达到DSC分析的目的，试样和参比物仍存在温度差。

12.1.1DSC的测试原理2.功率补偿型DSC的原理：热动态零位平衡原理在程序控温过程中，始终保持试样和参比物温度相同；保持R侧以给定的程序控温，通过变化S侧的加热量来达到补偿的作用。记录热流率（）对T的关系曲线，得到DSC曲线。其它两种补偿方式内加热式：电阻丝（炉丝）；使用周源信号源；基线12.1.2功率补偿型DSC曲线方程曲线方程：，输给S和R的功率差值。代表DSC基线的漂移，与热阻R无关。与定量DTA的第三项相似；不同的是R可视作与温度无关。单点校正（纯金属铟）12.1.3DTA和DSC比较相似之处：两种方法所测转变和热效应类似；曲线形状（需注明方向）和定量校正方法相似；主要差别：原理和曲线方程不同DSC（测定热流率dH/dt；定量；分辨率好、灵敏度高；有机、高分子及生物化学等领域）DTA（测定△T；无内加热问题，1500℃以上，可到2400℃；定性；无机材料）12.2温度和能量校正12.2.1温度的校正（横坐标）一般采用99.999％的高纯金属铟（熔点为156.63℃，熔融热△H=28.59J/g）进行温度的校正。必须选用测定时所用的控温速率进行校正。精密温度测定时，可选用其它纯物质校正，以接近测量范围。12.2温度和能量校正12.2.2能量的校正（纵坐标）利用测定已知物质的比热容来进行标准物质：蓝宝石校正常数（仪器常数、比例系数）峰面积与热量成正比；K值应在与测定样品相同的条件下测定。12.3应用适合于研究伴随焓变或比热容变化的现象。12.3.1熔点的测定固到液相转变温度ICTAC规定外推起始温度为熔点外推起始温度（Teo）：峰前沿最大斜率处的切线与前沿基线延长线的交点处温度。12.3.2比热容的测定可用基线偏移测定试样的比热容，大部分用DSC测定。直接法（能量校正）β不是绝对线性的，此法误差较大。12.3.2比热容的测定间接法（比例法）:用试样和标准物质（sapphire或α-Al2O3)在其它条件相同下进行扫描，然后量出二者的纵坐标进行计算。在某一温度下：TttdH/dty’y标准物试样12.3.2比热容的测定间接法不受β的影响，有利于定量计算。可计算热力学参数：焓：熵：12.3应用12.3.3玻璃化转变温度的测定DSC/DTA曲线表现为基线向吸热方向偏移，出现一个台阶。Tg：玻璃态高弹态的转变；松弛现象（链段运动“冻结”→“解冻”）；链段运动的松弛时间与观察时间相等时对应的温度，。二级相变（主转变）。玻璃化转变发生在一个温度范围内；在玻璃化转变区，高聚物的一切性质都发生急剧的变化，如：比热容、热膨胀系数、粘度、折光率、自由体积和弹性模量等发生突变。12.3.3玻璃化转变温度的测定ICTAC建议Tg的取法:在两基线延长线间一半处的点做切线与前基线延长线的交点为Tg。Tg随测定方法和条件而变；（△Cp、β、灵敏度）吸12.3.4纯度的测定纯度越高，熔点越高，熔融峰越尖陡苯甲酸：

标准品97.2％

98.6％12.3.4纯度的测定熔点下降法（凝固点下降）范德赫夫（Van’tHoff)方程：其中：R—气体常数；T0－纯物质熔点；

X2—杂质摩尔分数；△H—纯物质的摩尔熔融热焓；

Tm—被测试样的熔点12.3.4纯度的测定一般用作图法求Tm；定义f为试样在温度为Ts时已熔化的分数：或Ts~1/f作图，斜率＝（T0-Tf)即熔点下降值，将之代入Van’tHoff方程，可求得X2。12.3.5结晶度(θ)的测定密度梯度法、X射线衍射熔融峰曲线峰面积直接换算成热量（△Hf）；

其中:△Hf—试样的熔融热；△Hf٭—100％结晶时的熔融热△Hf由DSC/DTA测定，△Hf٭的求法：⑴100％结晶试样，用DSC(DTA)测△Hf٭；⑵已知结晶度（10％，20％，30％等），用DSC(DTA)测△Hf，作θ~△Hf关系图，外推得到θ＝100％时的△Hf；⑶用模拟物代替；(C32H66→100％结晶的PE）12.3.6固化度(α)的测定固化度是热固性聚合物材料的一个很重要的参数。一般固化反应是放热反应，所以可用DSC测出。⑴其中△H0—完全未固化体系进行完全固化时放出的总热量△HR—固化后剩余反应热⑵t时刻的固化度：

其中△Ht—进行到t时刻时的反应热通过数据处理方法，可计算固化反应动力学参数：反应活化能E、反应级数n和反应速率常数k。12.3.7工艺温度的测定⑴热固性材料的固化工艺温度的确定采用T~β图外推法求固化工艺温度近似值

Ti~β,Tp~β,Tf~β；外推β＝0，得到近似的凝胶温度Tgl(Tio）、固化温度Tcure（Tpo）和后处理温度Ttreat（Tfo).⑵热塑性材料的注射成型温度（加工温度）的确定非晶态塑料：其中：Td—分解温度晶态塑料：Tm—熔融温度12.3.8共混聚合物鉴定依据共混物DTA曲线上的特征峰(熔融吸热峰)确定共混物由高压聚乙烯(HPPE)、低压聚乙烯(LPPE)、聚丙烯(PP)、聚次甲氧基(POM)、尼龙6(Nylon6)、尼龙66(Nylon66)和聚四氟乙烯(PTFE)7种聚合物组成。晶体中所有基本单位的化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。将这种基本单位称为基元(motif)。基元可以是单个原子,也可以是一组相同或不同的原子。点阵的概念构成晶体的原子呈周期性重复排列,同时,一个理想晶体也可以看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无限重复构成的。

若将每个基元抽象成一个几何点，即在基元中任意规定一点，然后在所有其他基元的相同位置也标出一点，这些点的阵列就构成了该晶体的点阵(lattice)。点阵是一个几何概念，是按周期性规律在空间排布的一组无限多个的点，每个点都具有相同的周围环境，在其中连接任意两点的矢量进行平移时，能使点阵复原。点阵与晶体结构阵点(几何点代替结构单元)和点阵(阵点的分布总体)注意与晶体结构(=点阵+结构单元)的区别。点阵与晶体结构Stepstoreachlattice1,determinethebasicunit2,regardtheunitasapoint3,thegeometryofthepoints=latticea-Fe1,thebasicunit:oneFeatom2,regardtheunitasapoint3,thegeometryofthepoints=Bodycenteredcubiclattice点阵与晶体结构CsCl1,thebasicunit:oneCsatom+oneCl2,regardtheunitCs+Clasapoint3,thegeometryofthepoints=simplecubiclatticeab点阵与晶体结构g-Fe,fccCu3Au,simplecubicabc为了表示晶胞的形状和大小，可将晶胞画在空间坐标上，坐标轴(又称晶轴)分别与晶胞的三个棱边重合，坐标的原点为晶胞的一个顶点，晶胞的棱边长以a,b,c表示，棱间夹角以α,β,γ表示。棱边长a,b,c和棱间夹角α,β,γ共六个参数称为点阵常数。点阵常数晶体的对称元素及对称操作

范畴对称元素对称操作微观宏观镜面(反映面)旋转轴对称中心反轴反映旋转倒反(反演)旋转倒反平移轴螺旋轴滑移轴

平移旋转+平移(螺旋旋转)

反映+平移(滑移反映)14种空间点阵(Bravais点阵)

根据晶体的对称特点,可分为7个晶系：1)三斜晶系(triclinic或anorthic)a≠b≠c；α≠β≠γ≠90˚。2)单斜晶系(monoclinic)a≠b≠c；α＝γ＝90˚≠β(第二种定向,晶体学常用)。a≠b≠c；α＝β＝90˚≠γ(第一种定向)。3)正交晶系(orthorhombic)a≠b≠c；α＝β＝γ＝90˚(又称斜方晶系)。4)菱方晶系(rhombohedral)a＝b＝c；α＝β＝γ≠90˚(又称三方晶系)。5)正方晶系(tetragonal)a＝b≠c；α＝β＝γ＝90˚(又称四方晶系)。6)六方晶系(hexagonal)a＝b≠c；α＝β＝90˚；γ＝120°。7)立方晶系(cubic)

a＝b＝c；α＝β＝γ＝90˚；(又称等轴晶系)。1.三斜(P)；2.简单单斜(P);3.底心单斜(C);4.简单正方(P);5.底心正方(C);6.体心正方(I);7.面心正方(F);8.简单斜方(P);9.体心斜方(I)10.简单立方(P);11.体心立方(I);12.面心立方(F);13.六方(P);14.菱方(R)倒易点阵

倒易点阵是晶体学中极为重要的概念，也是衍射理论的基础。晶体点阵：－－实空间

由晶体的周期性直接抽象出的点阵(正点阵)；倒易点阵：－－倒易空间

根据空间点阵虚构的一种点阵。倒易点阵概念的引入在晶体学中通常关心的是晶体取向,即晶面的法线方向,希望能利用点阵的三个基矢来表示出某晶面的法向矢量。0a/hc/lb/k以为新的三个基矢，引入另一个点阵，显然该点阵中的点阵矢量的方向就是晶面(hkl)的法线方向，该矢量指向的点阵点指数即为hkl。倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面

二维问题一维化处理

正点阵和倒易点阵中基本平移矢量之间的关系正点阵基本平移矢量：倒易点阵基本平移矢量：晶胞体积正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系点阵矢量倒易点阵基本平移矢量：晶面与倒易结点的关系空间点阵倒易点阵空间点阵中的(hkl)面在倒易点阵中用一个结点表示坐标原点到hkl倒易点的距离等于正点阵的(hkl)面的面间距的倒数，简单立方的倒易点阵：体心立方的倒易点阵：面心立方的倒易点阵：

（考虑结构因数之后的倒易点阵）

实空间：平面－－－倒易空间：线衍射矢量方程及厄瓦尔德图解

衍射矢量方程衍射矢量厄瓦尔德图解：衍射矢量方程与倒易点阵结合，表示衍射条件与衍射方向产生衍射的条件：若以入射线与反射球的交点为原点，形成倒易点阵，只要倒易点落在反射球面上，对应的点阵面都能满足布拉格条件，衍射线方向为反射球心射向球面上其倒易结点的方向。C•P1P2反射球（衍射球，厄瓦尔德球）：在入射线方向上任取一点C为球心，以入射线波长的倒数为半径的球。利用厄瓦尔德图解释晶体的衍射现象1、劳埃法：单晶体试样固定不动，采用连续X射线利用厄瓦尔德图解释晶体的衍射现象2、旋转晶体法：单晶体绕与入射线垂直的轴转动。光学显微镜分辨本领L：透镜D：光阑α：透镜对物点张角的一半。爱瑞（Airy）斑：由于衍射效应，一个发光物点的像是一个一定尺寸的亮斑和周围几个亮环。一般将亮环忽略不计，中央亮斑为物点的像，称为爱瑞斑。光学显微镜分辨本领瑞利（Rayleigh）判据：A1和A2逐渐接近时，A1’和A2’之间的亮度约为亮度最大值的80％，人们仍然能分辨是两个像。瑞利即以这种条件作为光学系统能分辨两物点的最小距离，这个极限称为瑞利判据。电子光学基础——

光学显微镜的局限性两个发光点的分辨距离为：－物镜与物体之间介质的折射率－半孔径角，不能大于90°

－显微镜的数值孔径－光线的波长电子光学基础——

光学显微镜的局限性提高显微镜分辨本领的方法：采用高折射率介质增大角利用短波长的射线电子波动性被发现后，很快被利用来作为提高显微镜分辨率的新光源——即出现了电子显微镜。电子的粒子性

质量：9.1095×10-23

克；电量：－1.602×10-10

库仑；在电子显微镜中，电