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试卷第=page44页,共=sectionpages55页高考数学《平面向量的线性运算》一轮复习练习题(含答案)一、单选题1.已知向量,若,则m的值为(
)A. B. C. D.2.在平行四边形中,分别是的中点,,,则(
)A. B. C. D.3.已知四边形的对角线交于点O,E为的中点,若,则(
)A. B. C. D.14.如图,在平行四边形中,下列结论正确的是(
)A. B.C. D.5.如图,已知中,为边上靠近点的三等分点,连接,为线段的中点,若,则(
)A. B. C. D.6.如图,中,为边上的中线,为的中点,若,则实数对(
)A. B. C. D.7.在中,是边上的中线,点满足,则(
)A. B.C. D.8.已知是平面内两个不共线向量,,,A,B,C三点共线,则m=(
)A.- B. C.-6 D.69.已知,是不共线的向量,且,,,则(
)A.A,B,C三点共线 B.A,C,D三点共线C.B,C,D三点共线 D.A,B,D三点共线10.在中,角所对的边分别为,且点满足,若,则的最大值为(
)A. B. C. D.11.设D是所在平面内一点,,则(
)A. B. C. D.12.已知△ABC中,,,,,,则的最小值为(
)A. B. C. D.二、填空题13.在△ABC中,点D是线段BC的中点,点E在线段AD上,且满足AE=2ED,若,则λ+μ=_________.14.已知是腰长为的等腰直角三角形,其中,点是所在平面上的任意一点,则向量的模为________15.已知向量,在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1,则________.16.正的边长为1,中心为O,过O的动直线l与边AB,AC分别相交于点M、N,,,.给出下列四个结论:①;②若,则;③不是定值,与直线l的位置有关;④与的面积之比的最小值为.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题17.设、是不共线的两个非零向量.(1)若,,,求证:A、B、C三点共线;(2)若与共线,求实数k的值.18.如图,在中,,,分别是,的中点.(1)设,,试用,表示,;(2)若,求.19.如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上的中点,点F在边CD上.(1)若点F是CD上靠近C的三等分点,设,求的值;(2)若,求的取值范围.20.已知,,且,的夹角为.(1)求;(2)若,求实数的值.21.如图所示,在中,点D是边BC的中点,点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB,AC分别交于点P,Q.设,,其中(1)试用与表示、;(2)求证:为定值,并求此定值;(3)设的面积为,的面积为,求的取值范围.22.如图所示,在中,与相交于点.(1)用和分别表示和;(2)若,求实数和的值.23.如图,在中,设,,,,已知,,,与交于点O.(1)求的值;(2)若,求的值.24.如图所示,中,,,为的中点,为上的一点,且,的延长线与的交点为.(1)用向量,表示;(2)用向量,表示,并求出和的值。参考答案1.D2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.C9.C10.A11.D12.C13.14.15.516.①②④17.(1)证明:因为,,,所以=(3+)-(2-)=+2,=(-3)-(3+)=-2(+2)=-2,所以A、B、C三点共线.(2)因为8+k与k+2共线,所以存在实数λ,使得8+k=λ(k+2)⇒(8-λk)+(k-2λ)=0,因为与不共线,所以,所以.18.(1)因为,分别是,的中点,所以,所以,(2)因为,所以,所以化简整理得,又因为,所以即所以即,所以.19.(1)因为E是BC边的中点,点F是CD上靠近C的三等分点,所以,在矩形ABCD中,,,,即,则(2)以AB,AD分别为x,y轴建立平面直角坐标系,如图所示:则,,设,;,;的取值范围为:.20.(1)由得,又,且,的夹角为,所以,∴.(2)因为,则存在非零实数,使,因为,不共线,所以,解得.21.(1)由题意可得,;(2)因为,,所以,所以,∵三点共线,∴即,故为定值,定值为2;(3)设,∵,,,∴,,∴,∵,,∴,所以当时,取得最大值;当或时,取得最小值,即,∴22.(1)由,可得.(2)(2)设,将代入,则有,即,解得,故,即.23.(1),,则.所以.(2)若,则,因为A,O,E三点共线,所以,所以,24.(1)根
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