上海大学电路分析复习资料课件

1电路与电子线路基础(1)复习

电路分析讲义2i1i2i3i4i5i1i2i3i1-i2-i3=02.结构约束－基尔霍夫电流定律（KCL）

KCL对于任一集总参数电路中的任一节点，在任何时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和等于零。KCL的数学式：KCL的适用范围：集总参数电路（线性、非线性、时变、时不变）注意：参考方向i1-i2-i3+i4+i5=0流出节点为正:-i1+i2+i3-i4-i5=0流入节点为正:反映电路结构对流入节点的各支路电流的约束关系（电荷守恒）KCL推广到闭合面流入面内为正电路分析讲义33.结构约束－基尔霍夫电压定律（KVL）

KVL对于任一集总参数电路中的任一回路，在任何时刻，沿着该回路的所有支路电压降（或电压升）的代数和等于零。KVL的数学式：KVL的适用范围：同KCL适用范围。4213＋u1

－－u3＋－

u2

＋－

u4

＋电压降为正u1-u2+u3+u4=0电压升为正-u1+u2-u3-u4=0KVL对各支路电压施加的约束关系(能量守恒)电路分析讲义41.5电路的等效化简一．串并联电路的简化1.串联分压公式：已知各个串联电阻值和串联端口电压→各个电阻电压…N1N2N1：（KVL）N2：R－等效串联电阻电阻N的电压：端口电压：电路分析讲义5解：例：求Rab,Rcd7.5W10W5Wcdab15Wabab15Wcd6.67W电路分析讲义6四.无源二端网络的等效：外施电源法N＋u－i电压值为u的电压源＋u－电流值为i的电流源i施加电源后采用（1）计算方法（2）测量方法→端口的VCR施加电源法对含有受控源的无源网络尤其有效！VCRuaia电路分析讲义7五.含源单口网络的等效线性含源网络→VCR为在u-i平面内的一条直线！iuoVCR曲线含源N＋u－iVCR与两种实际电源模型相似!＋u－Rsisi电流源－电阻＋u－Rs＋us－i电压源－电阻短路电流：开路电压：电路分析讲义83)u=0，i=ISC=2A,所以，Rs=UOC/ISC=4/2=2W解：1）2)

i=0,u=UOC(开路电压)，所以，UOC=4V4)VCR：u=－Rs﹒i+UOC=4－2ia＋

ub－iiscu(V)Uoci(A)o242W4V＋Uoc－ia+ub_Rs例：求出电压源电阻串联模型N电路分析讲义9N2N11.6匹配的概念+_usRsi+u_RL电源产生内阻消耗负载消耗在含源网络固定的情况下，负载RL为何值时可以获得最大功率？最大功率传递定理：含源线性单口网络传递给可变负载RL的功率为最大的条件是：负载RL应与单口网络等效电阻相等N1N2电路分析讲义10负载增大，效率增加弱电中增大，负载功率不一定增大当Rs可变，而RL固定时，Rs越小，负载功率越大！+_usRsRL效率：=50%问：要使负载获得最大的功率，网络的等效内阻Rs应等于负载RL？

匹配条件：Rs=RL问：满足最大功率传递定理，效率一定等于50％？不一定！

电路分析讲义11计算负载的效率问题时，含源网络内部电阻的功率不能用等效电阻计算！

2）R=RS=0.5匹配例：1）R取多大能获最大功率？

2）R作负载，匹配时

=？解：1）断开R，用电源等效互换，求电压源-电阻串联电路＋2V－1W1WR＋1V－0.5WR＋2V－1W1WR=0.5W＋0.5V－＋1.5V－3）匹配时由原图求出电路分析讲义123W3W3Wi-6i+Ri+u-io例：求输入电阻解：1）施加电源法求输入电阻KVL：分流：解：2）令控制量i=1A无源N+u-i+u-i3W3W3Wi=1A-6V+Riio+u-电路分析讲义13

戴维南定理线性有源二端网络N就其端口而言，可以用一电压源-电阻串联电路代替而其内阻等于N内所有独立源置零值所得网络NR端口的等效电阻Ro。其电压源电压等于网络N端口开路电压uocba线性含源

N负载网络M＋u－ia负载网络M＋u－i＋uoc－Rob戴维南定理的表示式：（非关联参考方向）M为线性，非线性，无源，含源均可电路分析讲义14诺顿定理线性有源二端网络N就其端口而言，可以用一电流源-电阻并联电路代替，其电流源电流等于网络N端口短路电流Isc，而其内阻等于N内所有独立源置零值所得网络NR端口的等效电阻Ro.ba线性含源

N负载网络＋u－iba负载网络M＋u－iscRo诺顿定理的表示式：（非关联参考方向）电路分析讲义15＋9V－6W－4I＋I＋u－i3Wi1＋9V－6W－4I＋I＋uoc－i=03Wi1＋9V－6W－4I＋Iisc3Wi1＋9V－6Wisc＋7V－14/3W戴维南1.5A14/3W诺顿例：求戴维南和诺顿等效电路解：1）求uocKVL：uoc=4I+3I=7I（V）KCL：i1=I+i=I（i=0）I=9/9=1A，uoc=7V2）求iSC3I=－4II=0iSC=9/6=1.5A3）Roc=uoc/iSC=7/1.5=14/3(Ω)即：3支路开路，

4I受控电压源短路电路分析讲义16＋U－6W－4I＋I3Wi1i4)外施电源法求Roc（条件：令N内所有独立源置零值）KCL:i1=i+IKVL:U=3I+4I6i1=－3I得U/i=14/3=Roc＋9V－6W－4I＋I＋u－i3Wi1电路分析讲义17I8W例：在电路中，为使I增加为2I，8Ω电阻应换为多大？20W6W5W3W+Us-ba20W6W5W3Wbaab6W3W20W5W－u＋20W6W5W3W+Us-baI＋2Us/15－6W戴维南＋u－Iab＋2Us/15－6W＋u－IabR1）Uoc=Uab=Ua-Ub＝3US/9-5US/25=US/3-US/5=2US/152）Ro=[3·6/(3+6)]+[5·20/(5+20)]=2+4=6Ω3）u=Uoc－I·RoI·R=2US/15－6II=2US/[15（R＋6）]1/2=(R+6)/(8+6)R=1W解：断开8Ω电阻，求ab端戴维南电路电路分析讲义18拓扑图树支：构成树的支路连支：不属于树的所有支路T[124]连支8.树连接所有节点但不含回路的子图树支数=n-1=R（秩）连支数=b-R=L（零度）选T[124]则L1[145]，L2[234]基本回路基本回路数=连支数=L9.基本回路仅含有一条连支而其余均为树支所构成的回路L3[1235]非基本回路电路分析讲义20部分支路电压作变量：树支电压和节点电压n-1个节点电压作变量

节点法

电路分析讲义21＋Us1－＋Us2－R1R2R3i1i2i3i1i2i3（R1+R2）i1-R2i3=us1-us2-R2i1+（R2+R3）i3=us2网孔法和回路法列方程的一般规则：（1）网孔法选取网孔电流为变量，回路法选取连支电流为变量（2）以电流为变量列电压方程：方程左边为回路电流和本回路总电阻乘积，并考虑相邻回路电流在公共电阻上的电压降，当电流同向时取正，反向取负；方程右边为该回路所有电源电压的代数和，推动回路电流流动的取正，反之取负。电路分析讲义221A例2.3.3：网孔法求

I1、I2、I3、U1、U2解：1）设I1、I2、I3网孔电流，1A电流源端电压U1I1-I2=12）I1-I3=20－U18I2-3I3=U1I3=2

I1=4A，I2=3A，I3=2A，U1=18VKVL：U2=-I2·5+20=5VU2=（I2-I3）·3+（-U1）+20=5V（2A电流源端电压）电路分析讲义23——节点1的自电导——节点2的自电导——节点1和节点2的互电导节点法列方程的一般规则：（1）以n－1个节点电压为未知量（2）对n－1个节点列节点电流方程，方程等号左边是节点电压与该节点有关的所有电导总和的乘积，减去相邻节点的电压和公共电导的乘积，等号右边是所有流入该节点的电源电流代数和（流入为正）。电路分析讲义243SU1U22S5A4U4S2S1S－5V++U－例2.4.7：节点法求

U1、U2解：设U0=0V，U1、U2节点电压，U——控制量（3+2+4）U1-6U2=-5-4·5-6U1+7U2=5·4+4UU1-U2=-5+UU1=-0.897V,U2=2.821V,U=1.282V注：和5A串联电导（电阻）对U1是虚元件，不能列入U1的节点方程电路分析讲义25例2.3.7：求RL的最大功率PLmax解：断开RL，求戴维南电路1）求UOC（令I=0）注：4A4

并联

16V4串联，控制量支路保留KVL：10i-16-2i=0i=2AUOC=6·i=12V（i，UOC关联）RL电路分析讲义262）网孔法求ISC设I1，ISC为网孔电流10I1-6ISC=16+2I9ISC-6I1=0I=-ISC+I1

ISC=2A3）ROC=UOC/ISC=12/2=6

RL=ROC=6PLmax=U2OC/4RL=122/（4·6）=6WI1Isc第27页一.电容元件电容元件具有储存电荷,从而在元件中建立电场的作用,+-u++++----qiCu+-定义在任一时刻t，其特性可由u-q平面中一条曲线描述的二端元件线性非时变电容:

任一时刻t,q-u平面中一点过原点的直线描述的二端元件特性关系

q=C·uC－电容（常数）（单位法拉F,F,nF,pF）关联参考方向：正电荷极板为高电位！电容元件参量包括：电容量和额定电压！1、电容u(t),q(t)为在t时刻的瞬时值是一种电荷和电压相约束的元件。是一种存储电场能量的元件。第28页2、电感的VCR

电磁感应定律——感应电压等于磁链的变化率：iLL+u-只有流过电流变化才有感应电压！——微分VCR直流流过，电感元件相当于短路！电流变化越快，电压就越大！iL=Io——积分VCR流过电感电流取决于t时刻之前电压作用的结果——电感的初始状态iY第29页电感电流的两个重要性质：电感电流的连续性：电感电压u（t）在闭区间[ta,tb]内为有界的，则电感电流iL(t)在开区间（ta,tb

）内为连续的：iL(t-)=iL(t+)电感电流不能跃变！电感电流的记忆性：iL(t0)记忆了t=t0时刻（t<t0

）之前的电压作用LL第30页解:例3.2.1：建立uC(t)或iL(t)为变量的方程第31页3.3

一阶电路的分析一、方程的解其解为：y=yh+yp=通解+特解通解是的解特解是与x相同形式的函数

特征方程

S1

≠S2，实数S1=S2，实数复根虚根第32页3.3

一阶电路的分析一、方程的解其解为：y=yh+yp=通解+特解通解是的解特解是与x相同形式的函数

特征方程

S1

≠S2，实数S1=S2，实数复根虚根第33页tt≥0

e)UU(U)t(uS0SC-+=t-，t-t-+-=t0tSeU]e1[U完全稳态瞬态零状态响应uCZS零输入响应uCZItuCZi(t)放电uC(0+)uCZS(t)t充电uOC二.

响应的分类完全响应：由初始状态和激励共同作用产生的响应零输入响应：激励为零，有初始状态产生的响应零状态响应：初始状态为零，激励作用产生的响应从因果关系瞬态响应：t

时，随时间趋于零的分量

随t变化

直流稳态分量：t

时，大小方向恒定不变的分量+-t=0ucRUs+-第34页四.固有频率（时间常数）+-+-ucRocuOC瞬态分量电容充电第35页一阶电路响应：一阶RL电路固有频率+-+-ucRocuOC诺顿戴维南第36页解：1）断开C，求戴维南电路a）UOC=2*4+2i1=2*4+2*2=12V+-i1uC2i140.1F42A+-WW+-i1uC2i40.1F42A+-WW第37页2）uC（t）=UOC+[uC（0+）-UOC]e-t/

，t0

=12+（2-12）e-t，t

0=uC（0+）e-t/

+UOC[1-e-t/]=2e-t+12[1-e-t]，t

0c）

=ROC*C=10*0.1=1sb）ROC=U/iU=（4+4）*i1+2i1=10i1（i=i1）

ROC=U/i=10

其中,uC（0+）=2V稳态瞬态+-UocRoc0.1Fuc(t)+-UOC=12V第38页零输入响应：电路没有外加输入时的响应，它由非零初始状态引起的。KVL:ictouctUoto2t3t4t0.0183Uo电压不跃变电流跃变时间常数t越小，电压、电流衰减越快！RC电容放电电路R＋Uc(0)=Uo－＋Uo－t=0i)t(uCt-t-+-=t0tSeU]e1[U完全响应第39页零状态响应：零初始状态下，它由在初始时刻施加的激励引起的。Is＋Uc(0)－R电压不跃变uctto2t3t4t相当于直流状态：电容开路电容充电)t(uCt-t-+-=t0tSeU]e1[U完全响应第40页3.4一阶网络的三要素法（代数解）一.完全响应的分解：完全响应=稳态响应+暂态响应RocRoc零输入响应零状态响应＋完全响应=第41页系数A由电路的初始状态决定：完全响应：一阶网络的三要素法完全响应=稳态响应+暂态响应第42页3）

C=C·ROC

=（10//15）·3×10-6=18*10-6（S）

L=L/R=（2×10-3）/5=4×10-4（S）完全：uC（t）=18+[20-18]e-t/18*10-6（V），t0iL（t）=1*e-t/4*10-4(A)t0完全：i（t）=6/5+[1-6/5]e-t/18*10-6（A），t0RoC

15105WWW+-+-3FiLuCi151030V5t=02mFmWWWS例3.4.7：第43页1.RLC串联电路KVL:uR+uL+uC=US+-+-+-+-uLUSuRuC通解：特解：零输入响应第44页totottm可由求得—过阻尼情况(R较大),响应为非振荡的第45页——临界阻尼情况：类似于过阻尼情况，也为单调衰减第46页——欠阻尼情况：衰减振荡otot第47页ot——无阻尼情况：等幅振荡ot第48页+-+-+-+-uLuSuRuC第49页+-+-+-+-uLuSuRuC第50页KCL的相量形式

正弦稳态电路KCL为各电流有效值相量和为零。1、求和的各个电流必须为同频率！注意：2、为电流相量和，包括有效值大小和相角！3、用相量运算法则求和！第51页

正弦稳态电路KVL为各电压有效值相量和为零！KVL的相量形式任一瞬间对一回路KVL：注意事项同KCL！通过KCL和KVL的相量形式，可直接对电路列代数方程，分析正弦稳态问题！第52页例4.2-6：如图所示，R=15W,L=30mH,C=83.3mF,求i（t）解：G＋u（t）－CHi(t)iRiCiL第53页o+j+1G＋u（t）－CHi(t)iRiCiLGCL并联电路：

电阻电流与电压同相；电感电流滞后电压90o；

电容电流朝前电压90o。例4.2-6：如图所示，R=15W,L=30mH,C=83.3mF,求i（t）第54页例4.2-8：求和的相位关系。I.Us.+U1-.-U2+.+_解：（1）设(参考)

（2）VCR：RC+1+jo超前90o分压公式第55页例4.2-7：如图所示，求电流i和各元件的两端电压。＋－10W1H0.005Fi解：（1）改画相量模型＋－10Wj20W-j10W(2)求回路阻抗X>0Z呈感性呈感性电流滞后电压第56页(3)求各元件的电压：＋－10Wj20W-j10W+1+jo第57页三、含源网络等效电路含源N+_Zo戴维南定理：+_Zo+_Zo——等效阻抗（N中所有独立源置零）——开路电压（）含源N+_ZoZo——等效阻抗（N中所有独立源置零）（）+_Zo——短路电流诺顿定理：第58页例4.3.3：求戴维南和诺顿电路。50Ωj50Ω-j50Ωab+_解：（1）戴维南电路：50Ωj50Ω-j50Ωab50Ω-j50Ωab+_25Ωab+_j25Ω第59页25Ωb+_j25Ωa25Ωbj25Ωa第60页N1i1F2F1i2N2＋u1－＋u2－2、两个互相耦合线圈——耦合电感的VCR注意：电压不仅由线圈本身流过的电流有关，同时还决定于与它相互耦合线圈的电流，即电压是自感电压和互感电压的叠加。第61页（4）正弦稳态情况下，其相量形式：jwM+_+_（3）同名端已知，而线圈的绕向未知也可以确定VCR：i1+u1__u2+i2M例：第62页例：求解：第63页——全耦合的耦合电感的VCR！折合阻抗：jwL112k=1ZrefjwMjwL112k=1ZL34jwL2第64页二、理想变压器1、理想变压器的VCR对于全耦合情况，若电感无穷大（匝数多、有铁芯）——理想变压器的VCR！N1N2注意：1、理想变压器的VCR中只有匝数参数，而没有L

和M2、理想变压器的VCR是代数关系，因此，它不同于电感耦合元件，是非记忆元件第65页假如同名端改变：N1N2——时域模型第66页3、阻抗变换N1N2ZLZi阻抗变换只能改变其大小，不能改变阻抗的性质。注意：理想变压器可以实现电压、电流、阻抗的变换Zi——匝数比平方成正比！N1N2——时域模型第67页ZLN1:N2二次等效到一次一次等效到二次第68页解：（1）二次折合到一次：例4.5.1：含理想变压器电路如图所示，求1:101Wj200W100Wj2W1W1W第69页j2W1W1Wj200W100W(2)将一次折合到二次1:101Wj200W100W第70页j200W100W例4.5.2：求输入阻抗Zi（折合阻抗）ZLZi2＋j2解：第71页4.6复杂电路稳态响应的求解复杂电路网路求解——网孔法、节点法网孔法列方程规则：a网孔电流

b列回路电压方程（KVL）注意：a公共电阻:正负看电流相对方向

b电源电压（电流、电压、受控源）

正负看驱动电流与否节点法列方程规则：a节点电压

b列节点电流方程（KCL）注意：a公共电导：总是负

b电源电流（电流、电压、受控源）

正负看流进流出节点第72页例：电路如图所示(含受控源)，求解i1和i2解：网孔法：第73页例：求（含有理想变压器）解：（1）网孔法回路变压器k=1,L1，L2为无穷大：理想变压器第74页（2）将二次等折合到一次n=1:10第75页（3）戴维南等效求开路电压：求内阻：第76页4.7正弦稳态电路的功率R——消耗电能L——存储磁场能量C——存储电场能量理想变压器——传输电能一、电阻消耗的功率——有功功率i＋u－Rui当pu,i,po瞬时功率以2w角频率周期变化第77页单位周期内消耗的平均功率：pu,i,po——电阻平均功率为电压有效值与电流有效值之积。有功功率：真正消耗的(总大于零)第78页＋u－iC二、电容和电感吸收的功率——无功功率电容元件：瞬时功率：u,i,popiu以2w角频率周期变化第79页平均功率：瞬时功率：以2w角频率周期变化第80页电感元件：＋u－iL瞬时功率：u,i,popiu第81页平均功率：第82页定义瞬时功率最大值：——无功功率，单位：var电容：电感：对于储能元件：＋u－iC＋u－iL第83页oiooLCuoooLC无功功率反映了电源参与储能交换的程度第84页三、视在功率和功率因数含有R，L，C的混联电路，其阻抗为复数。正弦稳态时，瞬时功率：无源网络中，电阻总要消耗电能：激励RLC+_平均功率：第85页u,i,poiup——功率因子——视在功率,单位：伏安（V·A）定义单口网络的电压和电流的有效值积：第86页XR+j+1QP2、视在功率为有功功率与无功功率和，有功功率为阻抗中电阻所消耗的功率，无功功率为电抗所交换的功率。1、视在功率反映网络能承受的最大功率，即额定功率！+j+1S第87页3Wj4W-j5W例：已知求：P，S和功率因数解：（1）（2）（3）第88页四、共轭匹配RsRL

纯电阻电路的最大传递功率匹配条件：Rs＝RL正弦稳态情况下内阻和负载含有动态元件（LC）负载的RL和XL均可以变化负载电阻获得最大功率条件？Rs+jXsRL+jXL负载的模可以变化，阻抗角不变第89页负载的RL和XL均可以变化——共轭匹配Rs+jXsRL+jXL有效值：负载电阻功率（有功功率）非负负载的电抗应为负的电源内电抗！第90页Rs+jXsRL+jXL——负载电阻获得功率最大功率条件——共轭匹配负载的RL和XL均可以变化——共轭匹配第91页例：如图所示，求负载N为何值时获得最大功率，其值是多少？解：画相量电路图：2Fab2W1FNjS0.5Sj0.5SabN第92页jSab0.5Sj0.5S求戴维南等效电路第93页jSab0.5Sj0.5S求短路电流：共轭匹配：第94页五、用理想变压器实现匹配——模匹配ZsnZL变化不变变压器阻抗变换：大小变化，性质不变（阻抗角不变）负载的模可以变化，阻抗角不变第95页Rs+jXs负载的模可以变化，阻抗角