高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念 理试题

eq\a\vs4\al\co1(第一节函数的概念)考点一函数的概念及其表示1.(2015·浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|解析排除法，A中，当x1＝eq\f(π,2)，x2＝－eq\f(π,2)时，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(xeq\o\al(2,1)＋1)＝f(xeq\o\al(2,2)＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.答案D2.(2014·山东，3)函数f(x)＝eq\f(1,\r(（log2x）2－1))的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)解析(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0＜x<eq\f(1,2)，故所求的定义域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞).答案C3.(2014·江西，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A.(0，1) B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，0]∪[1，＋∞)解析由题意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).答案C4.(2014·江西，3)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，则a＝()A.1B.2C.3D.－1f[g(1)]答案A5.(2013·大纲全国，4)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A.(－1，1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))C.(－1，0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析f(x)的定义域为(－1，0)，∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－eq\f(1,2).答案B6.(2013·陕西，1)设全集为R，函数f(x)＝eq\r(1－x2)的定义域为M，则∁RM为()A.[－1，1] B.(－1，1)C.(－∞，－1]∪[1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由1－x2≥0得－1≤x≤1，∴M＝[－1，1]，∴∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞).选D.答案D7.(2012·江苏，5)函数f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定义域为________.解析∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2log6x≥0，,x>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤\r(6)，,x>0，))∴定义域为{x|0<x≤eq\r(6)}.答案{x|0<x≤eq\r(6)}考点二分段函数及其应用1.(2015·新课标全国Ⅱ，5)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x＜1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(log212)＝()A.3 B.6 C.9 D.12解析因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×eq\f(1,2)＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.答案C2.(2014·安徽，9)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()A.5或8 B.－1或5C.－1或－4 D.－4或8解析当a≥2时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋a＋1，x>－1，,x＋a－1，－\f(a,2)≤x≤－1，,－3x－a－1，x<－\f(a,2)，))如图1可知，当x＝－eq\f(a,2)时，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝eq\f(a,2)－1＝3，可得a＝8；当a<2时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋a＋1，x>－\f(a,2)，,－x－a＋1，－1≤x≤－\f(a,2)，,－3x－a－1，x<－1，))如图2可知，当x＝－eq\f(a,2)时，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq\f(a,2)＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，答案为D.图1图2答案D3.(2014·上海，18)设f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－a）2，x≤0，,x＋\f(1,x)＋a，x>0.))若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A.[－1，2] B.[－1，0] C.[1，2] D.[0，2]解析∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋eq\f(1,x)＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.选D.答案D4.(2012·江西，3)若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,lgx，x>1，))则f(f(10))＝()A.lg101 B.2 C.1 D.0解析由题f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2.故选B.答案B5.(2011·北京，6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16解析因eq\f(c,\r(A))＝15，故A>4，则有eq\f(c,2)＝30，解得c＝60，A＝16，故选D.答案D6.(2015·浙江，10)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lg（x2＋1），x＜1，))则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.解析f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋eq\f(2,x)－3≥2eq\r(2)－3，当且仅当x＝eq\r(2)时，取等号；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，∴f(x)的最小值为2eq\r(2)－3.答案02eq\r(2)－37.(2013·北京，13)函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x≥1，,2x，x<1))的值域为________.解析分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集.当x≥1时，logeq\f(1,2)x≤0，当x<1时，0<2x<2，故值域为(0，2)∪(－∞，0]＝(－∞，2).答案(－∞，2)8.(2011·江苏，11)已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1.))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________.解析当a>0时，f(1－a)＝2(1