空间直线和平面平面和平面的位置关系

讲义编号 学员编号 级：高 学时数学员姓名 辅导科目：数 学科教师 1212、直线与平面所称的角的取值范畴 3 4、直线与平面垂直定义 鉴定定理 性质定理 5、二面角的概念 6、二面角的取值范畴 DAOCB RtA1BOA1O2A1BA1BO30又∵cosABBcos45o 2，cosBBOB1B 6

2 11∴cosABOcosA1BB12 ，∴ABO30 11 3阐明：求直线与平面所成角的普通办法是先找斜线在平面中的射影，后求斜线与其射影的夹角另外，在条件允许的ABCDACBCD解析：AAOBCD于点O，连接COBODOO∵ABACAD，∴O是正三角形BCD的外心 O3设四周体的边长为a，则CO a33 AOC90oACOACBCDD∴cosACO

33 332例2、如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC= 2PDPDADPBC∴∠PDAADPBC2又 2

7BC 626

31 D2D∴cosPDA

PD

B （A（0º,90º） 两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；➃两个点.上述四个结 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是 （A）0条或1 （B）0条或无数（C）1条或2条 （D）0条或1条或无数条 设斜线与平面所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长 一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面所成的 若（2）中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面所成的角 答案：（1）l

（2）

（3）arcsinPA=PB=PCPABC的三个顶点的距离相等，因此射影为⊿ABC的外心.3、ABBCDBDCDABBC2BDBACDAE D解析：DDEACEEEFACBCFDF则CDEFFEDBACDACDFABBCDABDFABCDDFABCDFEFDFBCABCDBDCDCDABDCDADBDaABBC2a RtBCDSBCD2BCDF2BDCDDF

3a2RtACDDE

322152a，∴sinFEDDF22152 因此，二面角BACD的正弦值 5

2，求（1）AC2BCD所成角的大小；（2）ABCD的大小；（3）AB和CDFOFOEC 解析：（1）∵AO面 ∴AOACOACBCD23∵BC1,CD ∴BD2333∴CO1BD ∴cosACO ∴ACO33 ACBCD所成角的大小为6取BC中点E，连接OE, ∴OE//∵CD ∴OE又∵AO面 ∴AEAEOABCDOE

1CD ,AO2 2∵AO

∴tanAEO 2 2

∴AEO2222ABCD的大小为22ACEEFOFEF//ABOEOEEFAB和CD易求得OEFAB和CD所成角为5、PABCMPPM（1）P（2）P（3）PA、PB、PC解析：PM（1）OABC（2）OABC（3）OABC例6、在正方体ABCD-A1B1C1D1A1C⊥平面C1DB于G为正△C1DB（1）ACABCDA1AA1CACA1CABCD⊥DB（正方形的性质），因此A1C⊥DB．同理可证A1C⊥BC1．由于A1C⊥平面C1DB（直线与平面垂直的鉴定理由于A1B＝A1C1＝A1D因此BG＝GC1＝DG故G是正△C1DB的外心G是正在正方体的对角面A1ACC1△A1GC1∽△OGC，且A1C1∶OC＝A1G∶GC，因此A1G∶GC＝2∶1，因此A1G＝2GC．P，D（2）PABPE⊥ABE，CECE⊥AB．（三垂线定理的逆定理）PEPAB可用等积式CE·AB＝AC·CB，即斜边上的高与斜边的乘积等于两直角边的乘积．A. B. C. D. ,

β

B.各侧棱与底面成等 A. B. C. C.A、B两点在α的一条垂线上D.A、B两点到α的距离相等325 325A.α⊥γ且 B.α⊥γ且 C.m∥β且 D.α∥β且12322 2、已知m、l是直线,α、β是平面,给🎧③若mα,lβ,且l⊥m,则➃若lβ,且l⊥α,则其中对的的命题的序号 3、 4、在空间，下列命题对的的 .(注：把你认为对的的命题的序号都填上ABC 解析 ABD 6、BDBDC 解析：(1)tg∠AFEEF=2(2)异面直线AD与BC所成的角的余