因式分解-1.提公因式法教学设计(高效课堂展示)

探索因式分解的方法——1、提取公因式法教学设计宁强县第一初级中学张丽琴一、教材分析：“因式分解〞是“华东师大版八年级数学〔上〕〞第12章第5节内容。本课安排在“整式的乘法〞后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。本节主要讲“提公因式法〞，为一个课时。提取公因式法是因式分解的根本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的根底。二、目标分析：知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。理解公因式的含义，能够快速准确地找出公因式。2、熟练运用提取公因式法分解因式，到达高效学习的目的。过程与方法：经历自主探究、合作交流、类比归纳的学习过程，体会类比、整体的数学思想方法，形成自己的数学的学习模式。情感态度、价值观：培养学生养成探究的习惯，将“探究〞作为一种自觉行为，并体会由此带来的快乐，从中感受数学的应用价值。三、教学重难点：教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。四、学习者分析：1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。2、初二学生对整式的运算比拟熟悉，对互逆过程也有一定的感知。3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的时机，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。五、教法学法：教法：类比、启发式、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置启发式、探究式教学，让学生经历知识的形成，从而到达对知识的深刻理解与灵活应用。学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生开展为目的。六、过程设计：〔一〕情景导入——课前赏音乐《我是你的小苹果》，并将带给学生的礼物——“小苹果〞分发给大家，以要求同学们给自己收到的小苹果涂色走进课堂。〔设计意图：《我是你的小苹果》是眼下最流行、时尚的音乐视频，对八年级的孩子们来说，他们一定很感兴趣！在兴奋地欣赏音乐的同时刚好收到老师送来的“小苹果〞礼物,从心理学的角度讲，他们愿意、乐意接受，且又要拿起手中的画笔为“小苹果〞着色，怎么涂颜色呢？怎么涂得好看呢？或许还会有孩子质疑：数学课还是美术课？可明明是数学课啊？…无疑，同学们很迫切要走进课堂……肯定地讲，此举很好地激发了学生学习的欲望和兴趣。为本节课进行有效、高效教学奠定了坚实的根底。〕〔二〕新知探究1、探索什么是因式分解？为什么进行因式分解？因式分解与整式乘法的关系？问题：赏完视频紧接着实践：要制作三张“18×7〞、“18×14〞、“18×9〞的小苹果广场舞卡片需要多大面积的纸张，学生很容易得出：18×7+18×14+18×9。启发思考1：谁能一口说出答案？学生从中发现简算：18×7+18×14+18×9=18×〔7+14+9〕=18×30=540〔cm2〕启发思考2：类似的m·a+m·b+m·c=m(a+b+c)成立吗？利用整式乘法验证：m(a+b+c)=m·a+m·b+m·c指出以后学习中经常有必要这样运算，从而使咱们快又准地得出答案。启发思考3：这样的运算是哪样的运算？引导学生观察等号左右两边，总结出公式：多项式→积。启发思考4：由“多项式→积〞的运算叫什么呢？——因式分解启发思考5：什么是因式分解？学生由“多项式→积〞自己总结定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。启发思考6：因式分解的对象、结果分别是什么？与整式乘法的关系怎样呢？学生讨论得出以下关系图：〔明确二者是互逆的过程。〕练习：以下各式是不是因式分解,为什么？〔1〕15x2y3=3xy·5xy2(×)〔对象是乘积〕〔2〕ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)(×)〔结果是和差〕〔3〕a2-b2=(a+b)·(a-b)(√)〔用整式乘法检验〕〔经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式〕〔设计意图：〔1〕一环扣一环，充分调动了学生的逻辑思维；〔2〕应用类比推理的方式，将学生的自主性充分调动起来，因式分解的概念由学生在探索实践中自己得出，符合认知规律，符合新课标要求——重在让学生感知概念的获得过程，注重知识教学的同时更注重了方法教学，让学生由“学会〞变成“会学〞；〔3〕稳固练习及时又有针对性，关注并保证了每一位学生都能学好；〔4〕干脆利索，没有一句多余的废话。一句话概括，此设计保证了教学的有效性、高效性，更保证了学生学习的有效性、高效性。〕2、探索什么是公因式？什么是提取公因式法？〔接上面的探讨〕启发思考7：如何把一个多项式进行因式分解呢？指出课题：从本节课起开始探索因式分解的方法，并板书课题：探索因式分解的方法。引导学生会由刚刚探讨的“ma+mb+mc=m〔a+b+c〕〞这种因式分解的方式入手，观察等号左边——多项式共有〔3〕项，且它们有一个很明显的特征是什么？——生：各项含有公共的因式m，师：称其为多项式各项的公因式。启发思考7：什么是公因式呢？由学生自己总结：多项式中每一项都含有的相同的因式，称之为公因式。观察等号右边：把等号左边的公因式提出来，得到公因式×新多项式，师生共同得出：这就是因式分解的方法一：提取公因式法，并板书。归纳什么是提公因式法——启发思考8：用提公因式法分解因式，得先做什么呢？〔找公因式〕如何找公因式？学生探讨：所以，公因式是3x2。找公因式变式：(2)3(a+b)+x(a+b)公因式是〔a+b〕稳固：找公因式游戏——〔1〕2a+2b〔2〕15x2y2+5x2y〔3〕-x3y2-3xy2+xy〔4〕x(x-y)2-y(x-y)启发思考9：怎么找除公因式外的新多项式因式呢？学生探讨交流：〔1〕将原多项式写成“ma+mb+mc〞的形式，再分解成“m〔a+b+c〕〞，找到另一多项式因式，如例1：原式=3x2●1-3x2●2xy=3〔1-2xy〕。〔2〕在上面学习的根底上发现原多项式的各项、公因式以及新多项式各项的对应关系。如上图，即新多项式是由原多项式分别除以公因式得到，特别强调注意符号，尤其是公因式为负的情况，算除法前先确定符号！练习：学生完成上面找公因式中的变式〔1〕〔2〕小结归纳提公因式法分解因式如下：补充练习：将变式继续改变成〔3〕〔4〕，学生探讨怎么分解因式呢？(3)3(a-b)+x(b-a)(4)3(a-b)+x(b-a)2①引导学生回忆并强调：n为偶数(y-x)n=(x-y)nn为奇数(y-x)n=-(x-y)n②学生自己分解因式，并相互交换检查。〔设计意图：1、将知识归纳成结构图，清晰明了，给学生留下耳目一新的感觉——原来数学知识还可以这样理解，以前很少见到哦！2、这样设计，学生不但不需要死记硬背概念，而且防止了将几个概念搞混淆，更重要的是无形中渗透了“数学〞的学习方法——将多个死气沉沉的概念记忆转化成简单明了的一个数学公式，既刺激了学生感官，又激起了学习的兴趣，还不知不觉从中领会到了将整合知识的优越性和必要性，特别是有利于后进生同学也能掌握，慢慢变得会学习、喜欢学习了！我们的教学真正实现了“没有教不会的孩子〞了。3、学生在探究活动中懂得将复杂的知识归纳成1、2、3…，条理清晰，这样就不复杂了！4、整个环节都是在学生自主思考、合作探究中实现，没有任何压抑的感觉，累了还可以“做游戏〞，课堂气氛是积极的、愉悦的。总之，学生将学习化作了一种自觉行动，他们乐于参与其中，乐于积极探讨，这样的课堂能不高效吗！〕〔三〕探索用提公因式法进行因式分解的应用结合课前发的学习预案进行——我为我的小苹果涂上有用、好看的颜色应用〔一〕——把以下各式分解因式：类型1.首项为正〔1〕3a+3b〔2〕8a3b2-12ab3c〔3〕3x3-6xy+x类型2.首项为负(1)–x3y2+3xy2-xy〔2〕-4a3+16a2-18a类型3.公因式为多项式〔1〕2a〔b+c〕-3〔b+c〕〔2〕2a〔x+y〕-3b〔y+x〕〔3〕(a+b)2+a+b〔4〕x(x-y)2-y(x-y)类型4.公因式互为相反数〔1〕6〔x-2〕+x〔2-x〕〔2〕m〔a-b〕+n〔b-a〕〔3〕2(a-b)2-a+b类型5.公因式互为相反数的平方〔1〕12a〔x-y〕2-18b〔y-x〕2〔2〕(x-y)3-(y-x)2类型6.字母指数〔1〕xn+xn-1+xn-2分解正确的选项是〔〕A.xn(1+x-1+x-2)B.xn-1(x+1+x-1)C.xn-2(x2+x+1)D.以上都不对类型7.二次提公因式探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？应用〔二〕——简算计算：7.6×199.8+4.3××199.8应用〔三〕——证明证明多项式710-79-78能被41整除．应用〔四〕探究求值1、多项式x2+ax+b可以分解为〔x+8〕●〔x-3〕，求式子a2b+ab2-ab的值．2、假设x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值。应用〔五〕实际应用请你利用甲、乙两个纸片〔甲片是圆，乙片是矩形〕为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有方法知道哪一个体积较大。〔提示：可设它们的高均为h厘米，π取3.14〕3a3acm10acm2acm具体实施过程：1、课前自学后完成预案上五种常见应用时遇到的疑惑，经过课堂探究学习之后，现在会解决吗，试试看。2、假设自己还是没有方法解决，可以离开座位向同学、老师、或教室后排的专家请教，机不可失，失不再来！3、针对大家都有的问题，老师统一分析，寻求解决方案。〔设计目的：1、这也是课前预案内容，很显然，学生需要自学教材，甚至查找相关资料，相互探讨，才能完成其中局部练习，还留下一些他们不会的问题，这样，他们必然会带着自己的问题，有目的性的走进课堂，且渴望获得解决问题的迷津。2、由于这些内容是老师搜集、整合的课件上的内容，许多题目具有典型、代表性，可总是老师讲完了学生什么也没有了，两手空空，以至于后面练习或检测再次遇到原题或同种类型的题目，大多数学生只记得见过，可就是想不起来怎么解答，以至于丢分。再有，课堂时间有限，学生又思考又记录很难忙得过来，所以，我选择将此内容作为预案，既防止了机械重复之前的简单练习内容而浪费实践，又为高效课堂的实施提供了帮助。实践说明，相当不错！3、平时的教学经验说明，大多数孩子自己都觉得课堂上明明听懂了，可课后就不会做题，以此带给孩子们致命的打击——学了也么用，就是不会，致使他们觉得数学难学，从而不想学，放弃学，更多的所谓的后进生便这样产生了，可事实上，差生并不差！弄得老师也很苦恼——教了半天，一群娃都不会做题，那还教个啥！可教学总得继续，于是“昨天〞再次重现——听不懂老师教，学生苦恼，学生不会做，老师苦恼，就这样彼此煎熬，何时是个头？怎样才能结束这种煎熬？那就是高效课堂！所以。所谓高效课堂就是无论你老师怎么教，但教的结果是学生会做题才行，这样他们才会从中找到成就感，找到自我，学起来才会有劲，学习的兴趣也才会产生。没有哪一个学生能在一次次“不会〞的打击中还对学数学兴趣高昂！但一次次成功至少不会让学生讨厌数学吧！所以，我将“差生也会做题〞作为高效课堂的一个突破口来研究，通过长期的实践与总结，我发现，他们的疑惑很大程度上是因为不会整理所学知识所致——将所学知识像倒垃圾似的只管往仓库里堆，没个头绪。到了用的时候，也不知道抓哪个出来，最后不会了。所以我每节课习惯将所学内容的常见应用归类，让孩子们练习，每一类怎么应用今天所学知识解答的，应该注意什么，教孩子们会用彩笔在题目旁边做标记，课后再做练习，优生做得快又准，他们有了更多的时间用于探讨更深层次问题，对于后进生，即使他们慢了点，但这回绝对不存在不会了，因为即使不会，他们也可以根据课堂训练的题目照猫画虎的解答啊！尽管他们没有或还是不会解答更深层次的变式题目，但却保证了他们会根底的了！这一样是进步，一样是收获！更何况，十个指头伸出来有长短，我们也没有必要搞一刀切，不是嘛！4、长期这样的设计利于孩子们从中发现题目之间的内在联系，新旧知识间的内在联系，使他们从中掌握了类比的学习方法，发现整体思想、数形结合、构造某种数学模型等很好使用，也从中感受数学与实际生活的联系，真正实现学以致用！同时也能为实现考上某所高校奠定坚实的根底。一句话概括，构建高效课堂教学模式，至少保证孩子们会做题，要有教好优生和中等生的方法，更要有专门教会后进生的措施。〔四〕彼此欣赏、交流我图好了的小苹果。〔设计目的：学生一边实践一边总结，从而养成“做标记〞“做笔记〞的习惯，一节课结束，孩子们的“小苹果〞上勾勒出了各式各样的画面，学生自己欣赏、彼此交换、交流学习，往往他们自己都不敢相信，他们一节课能做那么多事儿！忍不住自夸，自信心由此油然而生！以此进一步激起他们的探究热情，体验“探究无极限〞的快乐。也有助于大家相互学习，取长补短。〕〔五〕当堂小测——谢谢您为我的小苹果填颜色哦！1.把以下各式分解因式：〔24分〕〔1〕2x3+6x〔2〕－4x+8ax+2x〔3〕2(a-b)-a+b〔4〕2(a－b)－(b－a)〔5〕ax－a－x＋1〔6〕(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)2.判断因式分解对吗？〔对的打“√〞，错的打“×〞。〕〔12分〕(1)x2-3x+1=x(x-3)+1〔〕(2)18a3bc=3a2b·6ac〔〕(3)3a2+6a=3a〔a+2〕〔〕(4)〔〕3.用简便方法计算：〔20分〕①1.23×48+1.23×65-1.23×13②2005-2004×20052x-y=124．不解方程组求(2x-y)-(2x-y)(x-3y)的值〔22分〕x+2y=115.2006+2006能被2007整除吗？〔22分〕〔设计目的：1、以此检验本堂课到底收效如何，老师反思自己的教学，学生反思自己的学习；2、同学互动，彼此交换试卷，互换角色，体验当老师的感觉，为对方阅卷、打分。3、交流成绩。这样的设计，也是为这节所谓的高效课堂评分。4、即使没有取得总分值、高分，也没有关系，因为学生从中发现了自己的缺乏，将课堂探究延伸到课外，让探究成为一种习惯。〕〔六〕交流收获1、将自己最想写的话写在最后一个红苹果