哈工大测试技术大作业(锯齿波)

HarbinInstituteofTechnology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术根底设计题目：信号的分析与系统特性院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：2023/07/05哈尔滨工业大学目录1题目：12幅频谱和相频谱13频率成分分布33.1H(s)伯德图4一阶系统伯德图4二阶系统伯德图44讨论减小失真的措施54.1一阶系统对特定频率影响5一阶系统Simulink仿真64.2二阶系统输出响应分析9二阶阶系统Simulink仿真9二阶系统响应输出10参考文献12题目：写出以下信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图〔单边谱和双边谱〕和相频谱图，假设将此信号输入给特性为传递函数为的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。〔选其中一个信号〕STYLEREF1\s1SEQ表格\*ARABIC\s11信号参数名称、、波形图锯齿波0.005，0.010.015，0.02等A0T0tA0T0t教师指定幅频谱和相频谱将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，式中。所以转换为复指数展傅里叶级数：当n=0时，，；，用Matlab做出其双边频谱图SEQ图\*ARABIC1锯齿波双边幅频谱图SEQ图\*ARABIC2锯齿波双边相频谱单边频谱：图SEQ图\*ARABIC3锯齿波单边频谱频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由到2，3……，其幅值由到，，……依次减小，各频率成分的相位都为0。H(s)伯德图一阶系统伯德图`二阶系统讨论减小失真的措施一阶系统对特定频率影响频率成分由构成，对于每一个频率成分，一阶系统的响应为：式中，，由于T0=1s，所以。对于，=，2，3…，A=，，…的频率成分，可以得到其相应的响应表SEQ表\*ARABIC1幅值变化wATwATAW0.0050.10.50.70.31820.26950.09650.070620.15880.09910.02500.01830.10560.04970.01120.008表SEQ表\*ARABIC2相角变化wAwATφW0.0050.10.50.7-1.7994-32.1419-72.3423-77.19082-3.5953-51.4881-85.9569-83.51433-5.3841-62.0533-83.9434-85.6659一阶系统Simulink仿真图SEQ图\*ARABIC4一阶系统simulink方框图一阶系统响应输出图SEQ图\*ARABIC5一阶系统输出对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求，由上面的响应输出图像也可以看出这一结果。以下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。一阶系统的幅频和相频：Matlab程序：%%求一阶系统的幅频谱t1=[0.0050.10.50.7];forn=1:4w=0:0.01:200;A=1./sqrt(1+(t1(n)*w).^2);plot(w,A)holdonend%%求一阶系统的相频谱forn=1:4w=0:0.01:200;P=-atan(t1(n)*w)/pi*180;plot(w,P)holdonend图SEQ图\*ARABIC6一阶系统不同常数下幅值变化图SEQ图\*ARABIC7一阶系统不同常数下相角变化二阶系统输出响应分析，是系统在阻尼比为时〔〕做有阻尼振荡时的圆频率二阶阶系统Simulink仿真图SEQ图\*ARABIC84.2.1二阶阶系统Simulink仿真二阶系统响应输出图SEQ图\*ARABIC9二阶系统在不同参数下响应对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比，此二阶系统取，因为此时不产生谐振A(w)曲线无峰值，输入信号中不可无视的最高频率应小于，以使A(w)=1尽量接近，尽量与w成线性关系。从以上图可以看出当,二阶系统可以很好的检测锯齿波，，锯齿波幅值和相位都有失真现象。二阶系统的幅频和相频：%%求二阶系统的幅频谱wn=[103840600];forn=1:4w=0:0.01:200;A=1./sqrt(((1-(w./wn(n)).^2).^2)+4*0.7*0.7*(w./wn(n)).^2);plot(w,A)holdongridonendA=1./sqrt(((1-(w./wn(4)).^2).^2)+4*0.7*0.7*(w./wn(4)).^2);plot(w,A)%%求二阶系统的相频谱forn=1:4w=0:0.01:200;P=-atan(2*0.7*(w./wn(n))./(1-(w./wn(n)).^2))/pi*180;plot(w,P)holdonend图SEQ图\*ARABIC10二阶系统