误差,不确定度课件

第二部分

测量误差

不确定度

测量结果的表示2023/12/11误差,不确定度一测量与测量误差1测量的定义与分类定义：测量是指利用各种方法和器具对“被测量”进行尽量合理的赋值。2023/12/12误差,不确定度测量的分类：直接测量：测量结果可以从测量仪器（或量具）上直接获得。间接测量：测量结果要借助某些直接测量结果再通过函数计算得到。2023/12/13误差,不确定度等精度测量：在测量条件不变的情况下对同一物理量进行重复测量，各次测量值具有相同的精度。不等精度测量：

在测量条件有变化的情况下对同一物理量进行重复测量，各次测量值精度不同。

测量条件是指实验仪器、方法、环境和人员等方面；在我们物理实验课上所涉及的测量均认为是等精度测量。2023/12/14误差,不确定度2测量误差的定义与分类

为什么要学习误差理论？明确测量结果的可信赖程度；寻找误差产生的原因，提出消除或减小误差的方向和措施；设计最佳的实验方法，选择合理的测量仪器…2023/12/15误差,不确定度测量误差的定义：测量误差为：测量值与被测量真值之差。测量误差表示为：

Δx=x-x0用此形式表示的误差称为绝对误差。2023/12/16误差,不确定度相对误差定义：用测量值计算相对误差：相对误差通常用百分数表示。2023/12/17误差,不确定度

真值：被测量在一定客观条件和状态下本身所存在的真实值。真值的特性：理想概念，客观存在，不能得到2023/12/18误差,不确定度误差的分类误差按其性质可分为两类：

“系统误差”和“随机误差”系统误差：指在测量前后可以确切知道的误差(已定系统误差)2023/12/19误差,不确定度

系统误差的来源（1）仪器误差仪器本身有缺陷或使用不当（2）理论和方法误差理论公式的近似性、理论公式成立的条件不完全满足、实验方法不完善（3）实验人员的误差实验人员的操作习惯、熟练程度、分辨能力、反应速度等2023/12/110误差,不确定度随机误差：由偶然因素引起的、大小和方向不能预料、变化方式不可预知的误差。随机误差的特点：具有随机性服从一定的统计规律2023/12/111误差,不确定度

随机误差的分布有多种形式，如：二项式分布、正态分布、均匀分布、三角分布……

不同的分布有不同的分布函数任何分布函数一般都有两个重要的参数：

“平均值”和“标准偏差”2023/12/112误差,不确定度关于正态分布f(x)xm-σ

mm+σ正态分布曲线正态分布密度(概率密度)函数2023/12/113误差,不确定度正态分布的总体标准偏差

正态分布的总体平均值2023/12/114误差,不确定度σ与曲线的形状有关哪一个σ大？mxf(x)***21世纪大学物理实验，朱伯申主编北京理工大学出版社2023/12/115误差,不确定度曲线和X轴所包围的面积表示随机误差在一定范围（置信区间）内的概率P置信区间与置信概率±σ区间内，P=68.3%,表明测量值落在(m-σ，m+σ)区间的概率P(可能性)为68.3%;±2σ区间，P=95.4%；±3σ区间，P=99.7%;扩大置信区间，置信概率就会相应提高2023/12/116误差,不确定度怎样理解总体平均值和总体标准偏差的意义

总体平均值m是被测物理量真值的最佳估计值。当系统误差小到可以不考虑（忽略）时，m就是真值。

在实际测量中n→∞不可能实现，m和σ都是理想值；置信概率P=68.3%也是理想值。

σ是一个有概率意义的参量。它不是测量列中任一次测量的随机误差，而是表征全部测量的分散性的一个参量。2023/12/117误差,不确定度对于有限次测量，表征测量分散性的参

量是实验标准差，它是方差的正平方根方差的正平方根,实验标准差：贝塞尔公式方差：误差,不确定度算数平均值的实验标准差2023/12/119误差,不确定度

用贝塞尔公式计算的标准差“S”称为实验标准差，它是总体标准差的最佳估计值。

S也是一个有概率意义的参量，它相应的置信概率接近68.3%，但不等于68.3%。算数平均值是总体平均值m的最佳估计值。2023/12/120误差,不确定度二不确定度及其评定方法1不确定度的提出与发展不确定度是测量技术领域中的一个重要概念。它是评定测量质量的重要指标之一。“不确定度”一词最早起源于1927年海森堡在量子力学中提出的不确定关系。（测不准关系）2023/12/121误差,不确定度

1962年，由美国研究学者首先在计量校准系统中提出定量表示不确定度的建议。

1970年以来，一些国家计量部门开始使用不确定度。

1986年，建立了国际不确定度工作组。

1993年，由IS0等七个国际组织联名正式出版“测量不确定度指南”。我国于1999年5月1日执行最新的计量规范（JJF1059—1999）。

2023/12/122误差,不确定度2不确定度的定义与分类定义：不确定度是表征测量结果中合理赋予被测量值的一个分散性的参数。它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，表征被测量的真值所处量值范围的评定。它是表示测量质量的量度；不确定度小，测量结果准确度高，测量的质量高；不确定度大，测量结果准确度低，测量的质量低。2023/12/123误差,不确定度不确定度的分类：不确定度分为：A类不确定度（分量）

B类不确定度（分量）A类不确定度：指用统计方法计算的不确定度。B类不确定度：指用非统计方法计算的不确定度。2023/12/124误差,不确定度不确定度表示形式及表示符号：不确定度表示形式有两种:

标准不确定度,扩展不确定度。标准不确定度的符号记为“u”（小写）扩展不确定度符号记为：“U”（大写）

2023/12/125误差,不确定度标准不确定度:是低概率的表示形式，它表示被测量的真值落在（x-u,x+u)区间内的概率约为68.3%。

扩展不确定度:是高概率的表示形式，它表示被测量的真值在（x-U,x+U)区间内的概率约为90%以上。合成标准不确定度的符号记为“

uc”。它是由标准不确定度分量合成的不确定度。2023/12/126误差,不确定度标准不确定度和扩展不确定度都可以用于测量结果的报告。

约定1我们在物理实验中使用

“标准不确定度”

来表示实验的测量结果。2023/12/127误差,不确定度为什么选用“标准不确定度”概率唯一标准不确定度的置信概率都是约68.3%,

不需要在实验报告中另作说明。计算方便，易于定量操作标准不确定度直接可用标准偏差算出，计算方便。它是基础有了标准不确定度，在此基础上乘一个包含因子便可得到扩展不确定度。2023/12/128误差,不确定度3标准不确定度的评定方法A类标准不确定度的评定：

A类标准不确定度的评定方法是直接用贝塞尔公式计算。因此被测量观察值的A类标准不确定度为：uA=S(x)

2023/12/129误差,不确定度对于多次测量来说，由于被测量的测量结果最终要用算术平均值表示，因此被测量的A类不确定度应该用被测量的算术平均值的实验标准差公式计算。误差,不确定度B类标准不确定度的评定B类不确定度是由非统计方法得到的评定的依据或信息来源：以前的测量数据或积累的经验；对有关技术资料和测量仪器的了解和经验；仪器生产部门提供的技术说明书或检定校准证书给出的数据、准确度等级或级别；由专业手册查得的参考数据等。

2023/12/131误差,不确定度B类不确定度的计算公式2023/12/132误差,不确定度仪器误差（极）限数值的获得：◆对于标准计量器具或仪表，可参照国家计量部门颁布的技术指标或有关标准，由仪器准确度等级或最大允许误差得到；◆对于其它仪器或仪表，可由仪器说明书、计量检定书得到；◆在缺乏必要的相关资料的情况下，一般可取仪器最小分度值的一半；◆有时可结合测量的具体情况给出一个估计值“Δ估计”。2023/12/133误差,不确定度“K”的取值：“K”是与分布形式有关、与置信水准相对应的包含(置信)因子。

约定2我们在物理实验中使用均匀分布、P=100%的K值：来计算B类不确定度。2023/12/134误差,不确定度计算B类不确定度时，K为什么按均匀分布、P=100%取值？

在“国家计量规范”中明确指出服从均匀矩形分布的测量有：

数字切尾引起的舍入不确定度；数字化计数器的量化不确定度；数字示值的分辨力；平衡指示器调零引起的不确定度；在缺乏任何其它信息的情况下，一般假设服从均匀矩形分布。我们在实验中所使用的仪器以及测量的情况绝大多数符合上述条件。2023/12/135误差,不确定度合成标准不确定度

如果有若干个彼此相互独立的标准不确定度分量对测量结果有影响，则测量结果最终的不确定度应该是由这些标准不确定度分量合成的合成标准不确定度。合成标准不确定度为：2023/12/136误差,不确定度三测量结果的表示

完整地表示一个测量结果应包括三个要素：测量值、不确定度和单位。用合成标准不确定度表示测量结果有三种方式。2023/12/137误差,不确定度例：对某长度进行测量，测量平均值

L=31.42mm，合成标准不确定度

uC=0.03mm，测量结果可表示为：

（1）L=31.42(3)mm

（2）L=31.42(0.03)mm

（3）L=(31.42±0.03)mm2023/12/138误差,不确定度即测量结果表示为：（单位）

约定3

我们在物理实验中使用

“第三种格式”

来表示测量结果。（3）L=31.42(0.03)mm误差,不确定度1直接测量结果的表示（1）单次测量结果的表示单次测量的特点：测量次数n=1，不能计算A类不确定度，只能用非统计方法计算B类不确定度。测量值为x的单次测量结果应表示为：

X=x(u)（单位）误差,不确定度（2）多次等精度测量结果的表示

—多次测量的平均值

—合成标准不确定度误差,不确定度2间接测量结果的表示设Φ是直接测量量x,y,z,…的函数：

Φ=F(x,y,z,…)可以证明：间接测量量的最佳估计值就是各直接测量量的最佳估计值代入函数所得的值。直接测量结果的不确定度u(x)、u(y)、u(z)，影响间接测量结果的不确定度u(φ)。误差,不确定度间接测量结果标准不确定度的计算公式此式称为标准不确定度“传递公式”。间接测量结果表示为：

Ф=φ(u)误差,不确定度3相对不确定度相对不确定度分为标准相对不确定度和扩展相对不确定度。相对不确定度一般用百分数表示。标准相对不确定度定义：误差,不确定度间接测量结果的标准相对不确定度传递公式：误差,不确定度例1用标准不确定度传递公式计算间接测量结果的标准不确定度：误差,不确定度结论一：

当一个间接测量量是几个直接测量量的和差函数时，该间接测量量的标准不确定度等于各直接测量量标准不确定度的方和根。误差,不确定度例2分别用标准不确定度传递公式和标准相对不确定度传递公式计算：误差,不确定度结论二：

当一个间接测量量是几个直接测量量的积商函数时，该间接测量量的标准相对不