数值分析心得体会

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.实用文档PAGE文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.数值分析心得体会篇一：学习数值分析的经验

数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131学号：XX014302姓名：曾欢欢

数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。

学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。

首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到

手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式

进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体

公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表

示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就

是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实

验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有

一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多

地方有用到线性拟合的知识，这样我们可以对数值分析得类容加以巩

固，在学习中不能死记硬背，应该理解记忆，以及结合列题加以记忆

和应用，只能在题里面我们才能去应用它。对于本学期的期末考试，

由于本人注重了理论知识的记忆和应用，但是在复习过程中自己没有

亲自去导致计算能力较弱，在考试过程中一道大题的计算耗费了大量

的时间且错了，虽然解答题目的步骤和思想应该是没有问题的，所以

同学们除了掌握基本的理论知识以外，得加强计算能力的锻炼，避免

不必要的浪费时间以及精力，导致不愉快的结果。

篇二：数值分析期末总结论文,程序界面

数值计算方法论文

论文名称：数值计算方法期末总结

学号：

姓名：完成时间：

摘要：数值计算方法是数学的一个重要分支，以用计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。本文是我对本学期数值分析这门课程中所学到的内容以及所作的工作的总结。通过一学期的学习，我深入学习了线性方程组的解法，非线性方程的求根方法，矩阵特征值与特征向量的计算，函数的插值方法，最佳平方逼近，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题的数值解法。通过陶老师课堂上的讲解和课下的上机训练，对以上各个章节的算法有了更深刻的体会。最后做了程序的演示界面，使得程序看起来清晰明了，便于查看与修改。通过本学期的学习。

关键词：数值计算方法、演示界面

第一章前言

随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。

第二章基本概念

算法

算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。

误差

计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差，并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表

表

第三章泛函分析

泛函分析概要

泛函分析（FunctionalAnalysis）是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间变换（映射）的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽象为元素和空间。如：距离空间，赋范线性空间，内积空间。

范数

范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领

域，泛函是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。

这里以Cn空间为例，Rn空间类似。最常用的范数就是p-范数。若

，那么

当p取1，2，∞的时候分别是以下几种最简单的情形：

1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+?+│xn│

2-范数：║x║2=（│x1│2+│x2│2+?+│xn│2）1/2

∞-范数：║x║∞=max（│x1│，│x2│，?，│xn│）

其中2-范数就是通常意义下的距离。

对于这些范数有以下不等式：║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞

另外，若p和q是赫德尔（Hölder）共轭指标，即1/p+1/q=1，那么有赫德尔不等式：

||=||xH*y|≤║x║p║y║q

当p=q=2时就是柯西-许瓦兹（Cauchy-Schwarz）不等式

一般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。

如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。

注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。

第四章算法总结

本学期讲解过的主要算法列举如下：线性方程组的解法（高斯消元法，列主消元法，Doolittle分解法，追赶法，LDL'分解法，Jacobi分解法，Seidel迭代法）；非线性方程的求根方法（二分法，简单迭代法，Newton迭代法，Newton+下山因子，Newton迭代法2，Newton非线性方程）；矩阵特征值与特征向量的计算（householder矩阵，反幂法，幂法，QR分解）；函数的插值方法（三次样条插值，Lagrange插值法，Newton差商插值法）；最佳平方逼近（chebyshev最小二乘法，曲线拟合最小二乘法）；数值积分与数值微分（simpson求积分式算法，Romberg算法，外推法）；常微分方程初值问题的数值解法（欧拉改进法、龙格库塔法和修正的Adams法）。下面对主要算法进行分析。

线性方程组的解法

本章学习了一些求解线性方程组的常用方法，其中Gauss消元法，列主元消元法，LU分解法，追赶法和LDL’分解法都是解线性方程组的直接方法；而Jacobi迭代法和SOR法则是解线性方程组的基本迭代法。求解线性方程组时，应该注意方程组的性态，对病态方程组使用通常求解方程组的方法将导致错误。迭代求精法可用于求解某些病态方程。

高斯列主元LU分解法求解线性方程组

高斯消元法和LU分解法是直接法求解线性方程组中的两种方法。其中高斯消元法的基本思想是将线性方程组()通过消元，逐步化为同解的三角形方程组，然后用回代法解出n个解。高斯列主元消元法则是在高斯消元法的基础上提

(k?1)(k?1)a?0akkkk出的先选主元再消元的方法，避免了时消元无法进行或者是当的绝

(k?1)a(i?k?1,k?2,ik对值与其下方的元素,n)的绝对值之比很小时，引起计算机

上溢或产生很大的舍入误差而导致所求出的解失真的问题。LU分解法是将矩阵A用一个下三角矩阵和一个上三角矩阵之积来表示，即A?LU，然后由A?LU，Ax?b，得LUx?b，将线性方程组的求解化为对两个三角形方程组Ly?b和Ux?y的求解，由此可解出线性方程组（）的n个解x1,x2,,xn。这两种求解线性方程组的方法在处理单个线性方程组时没有差别，只是方法的不同，但在处理系数矩阵A相同，而右端项不同的一组线性方程组时，LU分解法就有明显的优势，因为它是将系数矩阵A和右端项b分开处理的，这样就可以只进行一次分解。例如，求解线性方程组Ax?bi,i?1,2,,m，用高斯消元法求解的计算量

1313mnn?mn2

大约为3，而用LU分解求解的计算量约为3，后者计算量显然小很多。但是LU分解法同样有可能由于ujj的绝对值很小而引起计算机上溢或产生很大的舍入误差而导致所求出的解失真。因此提出了结合高斯列主元消元的LU分解法。

我们采用的计算方法是先将A矩阵进行高斯列主元消元，然后再计算相应的L矩阵和U矩阵（U矩阵就是经过n-1步消元后的A矩阵）。但要注意，第k步消元时会产生mik(i?k?1,k?2,,n)，从而可以得到L矩阵的第k列元素，但在下一步消元前选取列主元时可能会交换方程的位置，因此与方程位置对应的L矩阵中的元素也要交换位置。

非线性方程组的求根方法

本章学习的二分法简单迭代法、Newton迭代法等方法，代表着求解非线性方程所采用的两类方法。大范围收敛方法的初值x0选取没有多少限制，只要在含根区间任选其一即可，二分法就是这类方法。局部收敛法要求x0要充分靠近根x*才能保证收敛，以简单迭代法为基础，Newton迭代法为代表的各类迭代法都属这类方法。

迭代法

牛顿迭代法的构造过程是这样的：设x0是f(x)?0的一个近似根，将f(x)在

f''(x0)f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)2?x0处作Taylor展开得2!'

，若取其

'x?x?f(x)/f(x0)，然后再对x1做f(x)100前两项来近似代替，得近似方程的根

'f上述同样处理，继续下去，一般若(xk)?0，则可以构造出迭代格式

xk?1?xk?f(xk)

f'(xk)

此格式称为牛顿迭代格式，用它来求解f(x)?0的方法称为牛顿迭代法。牛顿迭代法的几何意义是用f(x)在xk处的切线与x轴得交点作为下一个迭代点xk?1的。由于这一特点，牛顿迭代法也常称为切线法。

牛顿迭代法虽然收敛很快，但它通常过于依赖初值x0的选取，如果x0选择不当，将导致迭代发散或产生无限循环。

篇三：数值分析第三章学习小结-

第3章函数逼近

学习小结

姓名班级学号

一、本章学习体会

1.我的感受：在学习本章之前，我们刚刚学习了函数逼近问题的一种方法——插值法，

而学习了第三章函数逼近之后，我知道了如何在某一区间上用简单函数逼近已知复杂函数，在学习过程中，我知道了简单函数包括n次多项式、有理函数、分段低次多项式，知道了线性空间中衡量空间元素大小的范数的定义。在本章学习的后半部分，了解到了用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组函数关系的一种数据处理方法——曲线拟合和最小二乘法。其中曲线拟合包括Legendre拟合，Chebyshev拟合和三角函数拟合，即分别用Legendre多项式、Chebyshev多项式和三角函数做基函数进行曲线拟合。

2.我的困惑：经过了这一章函数逼近的学习，我知道了Legendre拟合，Chebyshev拟

合和三角函数拟合等等经典的拟合基函数，但是针对不同的问题，我们应该如何选择最适合的拟合方法呢？或者说在不同类型的题目中各种拟合基函数的优势是什么？（困惑解答在小结思考题处）

二、本章知识梳理

三、本章思考题

思考题：在不同类型的问题中各种曲线拟合基函数的优劣分别是什么？

思考：类似于第二章的多种插值方法优劣分析，我想用十分清晰的方式了解各种曲线拟合基函数的优劣，虽然查阅了大量的资料，但并没有查到简单明了的各种拟合基函数优劣比较。不过，拟合的本质是逼近。通俗来讲