刘小飞直线与抛物线的位置关系公开课教案

公开课教案课题：直线与抛物线的位置关系授课者：刘小飞开课班级：平潭城关中学高二（1）开课时间：（星期五下午第3节）教材分析与学情分析这是一节课本的延伸内容。从高考要求上看，一直是一个热点；从知识掌握的全面角度看，是必要的；从学生角度看，前面已经学习了直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线的关系，故而这部分内容学生已经掌握了一些基本的处理办法，也基本具备了独立分析这个知识点的能力。所以这节课准备采用类比的方法展开探讨，从而归纳出直线与抛物线的一般规律。教学目标知识目标：掌握直线与抛物线的几种位置关系，并能熟练地解决实际应用；能力目标：培养学生的类比思想，以及数形结合的思维能力，进一步深化学生的解析意识情感目标：通过独立探索，加深学生对事务本质的认识，也从中体会探索的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：直线与抛物线的位置关系。教学难点：“直线同抛物线的位置关系”与“直线同其它圆锥曲线间的关系”的区别。教学过程：一、知识准备1、回忆直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线的关系，应该怎样判断这些关系？2、猜想直线与抛物线的位置关系二、新授知识(一)、直线与抛物线的位置关系（类比直线同其它圆锥曲线间的关系）。（操作程序）将直线方程代入抛物线方程可得：当二次项等于零：得到一元一次方程（直线与抛物线的对称轴平行）：相交且只有一个交点当二次项不等于零：得到一元二次方程：①△>0，则直线与抛物线相交②△＝0，则直线与抛物线相切③△<0，则直线与抛物线相离例1、问题：已知直线l：y＝kx＋1和抛物线C：y2＝4x，试判断当k为何值时，l与C有：①一个公共点；②两个不同公共点；③没有公共点变式：求过点且和抛物线仅有一个公共点的直线的方程。注意：点M于抛物线的位置关系。(二)弦长问题例2、已知直线l：y＝x+1和抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线的交点为A、B，求AB的长。变式：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。说明：求弦长方法：法一:直接求两点坐标,运用两点间的距离公式,计算弦长.（计算量大）法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长︱AB︱＝EQ\R(,1＋k2)︱x1－x2︱(运算量一般);法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.（适用焦点弦）(三)中点弦问题例3、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，2），求该直线的方程。说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法(四)最值问题例4.在抛物线y2=4x上求一点，使它到直线Ｌ：x-y+3=0的距离最短，并求此距离。说明：这类问题的两种解决方法（1）应用点到直线的距离公式来求解。（2）考查与已知直线平行且与抛物线相切的切线方程，再结合平行线间等距的特点完成求解。变式：.在抛物线y=x2上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.三、小结：直线与抛物线的位置关系1、直线与抛物线的三种位置关系相交、相切与相离，以及它们的判断方法(联立方程组，结合判别式判断)；尤其注意当直线与抛物线的对称轴平行时相交且只有一个交点2、解决直线与抛物线的三种位置关系的基本应用四、直击高考：（2010福建高考）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）．

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．五、作业1、求过定点（0，2），且与抛物线y2＝4x相切的直线方程。2、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2x－