和倍问题教案

和倍问题教学目标：1学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。2熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。一、引入课题。二、教学过程：学习例1：学校将360本图书分给二、三两个年级，三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？集体讨论：二、三两个年级各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设二年级的图书本数为1份，那么三年级的图书为二年级的2倍，那么三年级和二年级图书本数的和相当于二年级图书本数的3倍.还可以理解为3份的数量是360本，求出1份的数量也就求出了二年级的图书本数，然后再求三年级的图书本数.用下列图表示它们的关系：解：二年级：360÷〔2+1〕=120〔本〕三年级：120×2=240〔本〕或360-120=240〔本〕答：三年级有图书240本，二年级有图书120本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的三年级本数和二年级本数相加，看和是不是360本；再把三年级的本数除以二年级本数，看是不是等于2倍.如果与条件相符，说明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160〔本〕120÷40=3〔倍〕。小结：两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题〞。解答和倍应用题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和÷倍数和=小数〔1倍数〕小数×倍数=大数〔几倍数〕两数和-小数=大数学习例2：小红有圆珠笔芯20支，小青有圆珠笔芯25支，问小青给小红多少支后，小红的圆珠笔芯是小青的2倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中小红和小青的倍数的关系吗？分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从条件中得出，不管小青给小红多少支笔芯，还是小红从小青得到多少支笔芯，笔的总和是不变的量.最后要求小红的笔芯是小青的笔芯的2倍，那么笔芯的总和相当于小红现有笔芯的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出小红现有笔芯多少支，再与原有笔芯相比拟，可以求出小青给小红多少支笔。〔见上图〕。解：①小青和小红一共拥有的笔芯总和：20＋25=45〔支〕②小青给小红假设干支笔芯后，小青和小红共有的倍数是：2＋1＝3〔倍〕③小红现有的笔芯数是：45÷3=15〔支〕④小青给小红笔芯数是：25-15=10〔支〕综合算式：〔20＋25〕÷〔2+1〕=15〔支〕25-15=10〔支〕答：小青给小红10支笔芯后，小青的笔芯是小红的2倍。小结：要想顺利地解决和倍应用题，最好的方法就是：〔1〕根据题目所给的条件和问题画出线段图；〔2〕进行认真仔细的分析；这样数量关系就可以一目了然了。学习例3：甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？分析与解答：把乙仓库存粮看作一份，甲仓库是乙仓库的2倍。由于甲库运出30吨，给乙库运进10吨，所以总量变了，首先要求出总量。〔见下列图〕。解：甲库与乙库存粮数：170-30+10=150〔吨〕乙库存粮数150÷〔2+1〕=50〔吨〕50-10=40〔吨〕甲库存粮数50×2+30=130〔吨〕答：甲库存粮数有130吨，乙库存粮数有40吨。学习例4：果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析与解答：下列图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比拟、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树那么变为552+20-12=560〔棵〕，相当于梨树棵数的4倍。解：①梨树的棵数：〔552＋20-12〕÷〔1＋1＋2〕=560÷4=140〔棵〕②桃树的棵数：140×2＋12=292〔棵〕③苹果树的棵数：140-20=120〔棵〕答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。三、稳固练习：1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立