直线与圆、圆与圆的位置关系讲义 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题六直线与圆圆与圆的位置关系1（几何性质）一、几何关系理解【一】直线与圆的位置关系的判断设圆，直线，圆心到的距离为，记由方程组得到的一元二次方程的判别式为，则：位置关系图形示意代数刻画几何刻画直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离例：直线与圆是否相交，若相交，求出弦长。多种方法【二】圆与圆的位置关系两个圆的半径分别为，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示：图形示意位置关系判断方法公切线的条数相交相切（内切）相切（外切）相离（内含）相离（外离）例：已知圆与圆（1）位置关系；（2）公共弦所在直线方程；（3）公共弦长二、几何法直线与圆位置关系的解决关键（转化为圆心到直线距离）1.已知：，直线经过点与圆交于两点，（1），求直线方程；（2）面积最大时，求直线方程；（3）两点把圆弧分为1:3两段，求直线方程；（4）直线与圆相切，求切线方程和切线段长度；（5）圆上有四个点到直线距离为1，求直线斜率范围.2.已知：，直线经过点与圆交于两点，（1）当取得最大值（最小值）时，求直线的方程；【注意对比】：变式：直线与圆交于两点求范围（差异），判断直线与圆的位置关系。（2）面积最大时，求直线方程；【注意对比】：直线经过点与圆交于两点，面积最大时，求直线方程；【定点在圆内的弦】圆心角最小时，即弦长最小时，所以可以确定圆心角（若是三角形，右侧开）3.已知：，点在直线上动，过作圆的切线，切点分别为，（1）圆上的点到直线距离的最大值和最小值：.（2）过的光线经直线反射之后的光线与圆相切，求反射光线所在直线方程；（3）切线段的最小值；【变式1】四边形面积的最小值及此时的点坐标；【变式2】是否存在Q，使得【变式3】与最大时Q的位置是否等价，如何求（4）当（3）取得时，求此时的切点弦所在直线方程（5）点在直线上动时，证明所在直线经过定点【切线，切点弦公式及规则】.4.距离范围转化为直线与圆：已知点在圆上，【方法归纳整理】（1）求的最值（2）求的最值（3）求的最值；【需注意对比求的最值】（4）求的范围，变式：①，②，③，④（5）求的范围变式：在圆上，以上问题如何处理.三、圆与圆相关问题已知圆，圆．（1）证明圆与圆相交；（2）求圆与圆公共弦中垂线的方程；（3）求圆与圆公共弦所在直线的方程；（4）求圆与圆公共弦的长；（5）若圆与圆交于点和点，求过点,且面积最小的圆；（6）求经过点和点的圆的方程；（7）思考：求圆与圆的公切线方程.四、圆系方程：经过直线与圆和圆与圆交点的圆的方程的求法1.已知圆，圆．求经过两圆交点和点的圆的方程；2.经过直线与圆交点（1）过点的圆的方程；（2）圆心在上的圆的方程；（3）半径为3的圆的方程【练习】1.已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是（

）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定2．圆上的点到直线距离的取值范围是（

）.A． B． C． D．3.已知圆C：，过点向圆C作切线，切点为B，则A． B． C． D．4．直线截圆所得的弦长为，则的值为（

）A．－1 B5.过点与圆相切的两条直线垂直，则（

）A． B． C． D．46.已知半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是7（多）实数满足，则取值可能是（

）.A． B．1 C． D．38.已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，求．9.已知圆：，圆上恰有3个点到直线：的距离为，则．10．已知圆：，圆的弦被点平分，则弦所在的直线方程是．11.到点、的距离分别为和的直线有条．12.在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（

）A． B． C． D．13．点在圆上运动，则的取值范围（

）A． B． C． D．14．在平面直角坐标系中，记为点间的距离，当变化时，的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．415．已