2019学年山东省济南市历下区九年级4月教学质量检测(一模)数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省济南市历下区九年级4月教学质量检测（一模）数学试卷【含答案及解析】姓名 班_级 分_数_题号口一口二口三口总分口得分口□□□□一、选择题－5的倒数是（）．A.B-C3D.2.如图，已知AB〃CD,NA=70°,则N1的度数是（）.六。夫i .HA.70° B.100° C.110° D.130°□3.2014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注,其中包括投入3600万元,免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服.30（万元用科学记数表示为（）.A.在；jj元 B.丸；jj元C.三ujj元D.三口1门元口4.如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）.4.如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）.A.6.B5 C.4 D.35.下列计算正确的是().A.(23 .B(§]-3C.MM=/D. MTOC\o"1-5"\h\z6.化简工的结果是（ ）.£7-i口A．a＋b．Ba C．a—b D．b.如图.在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是（ ）.A.AB〃DC B.OAOCCAC±BD D.ACBD.一次函数（一）的图象过点（0,4）,且随的增大而增大，则的值为（ ）.A.2B2C. D 域219.如图，AB是。。的直径，点C、D在。。上，若NCAB=40°,则NADC的度数为（ ）.A.25° B.30° C.45° D.50°10.如图，在矩形ABCD中，AB=,BC=J；.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB‘C'D’,使得点B’恰好落在对角线BD上，连接DD',则DD’的长度为（）.DrA.73B.75c.73 .D2Di- -1IL如图，直线X 与反比例函数1二七（ ）0、尸」（）0的图象分别交x 工于B、C两点，A为轴上任意一点，atBC的面积为3,则加的值为（ ）.

A．2．3BA．2．3B．4C．5D12.某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：11，5100，10，590，105，则他们成绩的极差和众数分别是（）．A.30和 .30和B.20和C00 . 5口0513.如图，在Rt^ABC中，NA=90°13.如图，在Rt^ABC中，NA=90°,AB=6AC=，点D为边BC的中点，点M为边AB14.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计了一种新的加减记数法.比如：9写成11,11=10-1； 9写成2豆，202=200-2；与成1环53；1年3=10000-2蒐0+3；总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算通I一旬二（ ）.A.1990 . 2068B .2134C.3024D15.二次函数 a2+b（+关0）15.二次函数 a2+b（+关0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2<0；A.个.2个B.3个C.4个口二、填空题.分解因式：合一斗 .□.四边形的外角和为，五边形的外角和为，贝U （填“<或或>”号）.口18.某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为 人.□19.已知点（，）在抛物线丁=2炉-1的图象上，贝口4阳口一2丹+1 .120.如图，^ABC的顶点是正方形网格的格点，则 的值为 ^□21.如图，在矩形ABC中，AB=,BC=,、分别是BC、C的中点，连接B、，则图中阴影部分的面积是 ^三、解答题.（本小题满分分）（）计算：&—4血45。；<4^-1（）解不等式组■[ ,3.1一工分4■—x.（本小题满分7分）（）如图，四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形.求证：4ABE义ADCF.AD图1（）如图，CB是。。的直径，是CB延长线上一点，B=A切。。于A点，A,求©O的半径.□.（本小题满分8分）为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“‘首善奖’历下区青少年书法大赛”.某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会.（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率；（2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率.（用树状图或列表法求解）.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中有Rt^ABC,NA=90°,AB=AC,A（－2，0）、B（0，d）、C（－3，2）.(1)求的值；()将AABC沿支轴的正方向平移个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B，、C，正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时直线EC的解析式；()在()的条件下，直线自C交轴于点，作轴于M.P是线段9cl上的一点，若△凡讨「和△户面积相等，求点P坐标.口.(本小题满分分)在锐角4ABC中，AB=4,BC=5,NACB=45°,将4ABC绕点8按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时，求NCC1A1的度数；()如图，连接AA1,CC1.若4ABA1的面积为4,求ACBCI的面积；()如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在4ABC绕点8按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.图L 圈2 图327.(本小题满分分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABC的三个顶点B(1)、C( )、 ( )4以A为顶点的抛物线=x+升过点C.动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段A向点运动，运动时间为秒.过点P作PE，x轴交抛物线于点，交AC于点.()直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式;()当为何值时，^ACM的面积最大？最大值为多少？()点从点C出发，以每秒个单位的速度沿线段C向点运动，当为何值时，在线段上存在点，使以C、qn为顶点的四边形为菱形？口□第1题【答案】D.【解析】试题分析：根据倒数的定义可知，节的倒数为故选二第2题【答案】故选试题分析；如图,因为AB"故选试题分析；如图,因为AB"⑪，所以/祈/2=比。”，又&=廿，所以/2=11如，则/上/2=110口第3题【答案】C.【解析】试题分析：根据科学记数法的定义可知，的0。万元=3-6*1丁元也选二c.第4题【答案】B.【解析】试题分析：情冷1的立方体的一个面的面积为1,根据几何体的三视图可知，从上面看到的图用的面积口是券正方戒的面积的』件日箕面积为5.故选二B.第5题【答案】B.【解析】试题分析：根据黑的运算性质可知，A.(-2)%;T,故人错误JB. ,故E正确；C.□口+zj3-cf，枷错误iD.。二口3二炉j故D错误.故选二A.第6题【答案】【解析】试题分析：根据同分母的分式的瀛法法则可知，=土2=92巴仕.【a-ba-ba-ba-b也选二A.第7题【答案】D.【解析】试题分析：根据菱形的性质可知,AB"DJOAX)g此，即都是正确的，而K二郎不一定正确.“故选二D.第8题【答案】【解析】试题分析：把⑶4)代入.解析式得，】.M=4,解得"二；因为弼空的党大而噌大，所以丸- 口1>0,所以航=-2舍去，只取m二九故选二B.第9题【答案】D.【解析】试题分析：由皿是6口的直接得到，所以,根据同弧所对的圆周角相等可知/ADC=0ZE=5OC'.故选二D.第10题【答案】【解析】试题分析：在Rt△妞D中'由剑二＞BC=7S求得/明1期1可知矩形旋转了百口"，则//MZT口wcr,又版=月。1,所以△皿T是等边三角形，所以DD'=此=也.独选”.第11题【答案】第12题【答案】【解析】试题分析；极差是最大值与最小值的差，即115-85=3Qj众数是出现次数最多的数，即105.故选二B.第13题【答案】【解析】试题分析；过D作de_Lec,交k于点Ej由勾股定理得bc=10j则bdkd=5,因为/dec=/&Zc=Zc,所以△cdescab,所以崇=黄二声=；j根据同角的余角相等得到/edn=/即m,因为/MNBDE=1歌,所以/DE2/B,所以△EDNsZkBDMj所以匹=旦,所以匹=01,所以80DMCDDM—-一--，设DW=3k,DJI=4k,则加=5k,所以匚叫上口咽二一^-二一DMAC日 加$故选：A.第14题【答案】【解析】试题分析：根据题目中的表示规律,5231-3241=(5000-200+30-1)-(3000-240+1)=2068故选二B.第15题【答案】c.【解析】试题分析；利用二次因数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形J逐一判断..「抛物线和工轴有两个交点，，1/-4忒>。，，4ac-b,<。,,①正确；:对称轴是直线工=~L和上轴的一个交点在点((\。)和息〔L。)之间，，抛物线和支轴的另一小交点在03,。)和(-4。)之间，，把<-2,0)双入抛物线得二y=4a-Zb+c>6，4a也>应「詹鬻藻；二.把『1代人抛物现得;y=m+b+u<3,，,2a-+2b+2c<OJ =-1,「.b=2'.,.3b+2c<0；「.③正确j,「抛物线的前称轴是直线行~L，y=bb十口的值最大，即把;c=in(m=^=-l)代入得:y=anrH-bm+c〈a-h+cj，gull2-bbin+b即血(an+h)十Ka,..,⑷正确j即正确的有3个.故选二B第16题【答案】(a—2)(a+2).【解析】试题分析：应用平方差公■式对M-4进行因式分解r口二-4=(a—2)(a+2).“故答案为；(a-2)(a+2).第17题【答案】【解析】试题分析：因为多边也的外角和都为第0,，与边数无关，所以m=n.口故答案为：=.第18题【答案】【解析】臂热舞馥隰醯獭&皤鹭隰睛凝需教积接队故答案为：4.第19题【答案】【解析】试题分析；把点（m口）代人抛物线y*2—+1得，2小子1=差、所以4加-2理+1= :-2（25，1）-1=-1.故答案为：-L第20题【答案】【解析】试题分析：连接CE,根据图形可知M二后，BE=CE=7I，ZEBC=ZECB=45°,/.CE1AB,.,.si^CE二昱第21题【答案】【解析】试题分析：连接即，EF,可看出阴^部分的面积等于;矩形的面积+一个三角形的面积,用相似求出三角形的面积.阴影部分的面积可得.4轴口的面积==矩形ABCD的面积=：X6X8=24（e»t-）;,.,△BCD中卫功中位线1,'.EF//BD,EF=；ED,AGEF«>AGBD,，DG=2GEj，△即3的面积=；△ECD的面积一..△BDG的面积=:△m!）£的面积=:△耽D的面积=0-24=S（c?w-）.，阴岩部分的面积=1244fi=32（f?M-）.故答案为：32.第第21题图第22题【答案】(1)S(2)k>3.【解析】试题分析：(1)苜先把特殊角的三角函数值代入,然后进行二次根式的化简，最后进行合并J(2)分别解两个不等式，然后取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集.试题解析；解；麻-4加4y二二产二产R.:十3<4,一】①-1三:好工.1.2 2解；解①得；x>3,「,不等式组的解集是・1>3.第23题【答案】

见解析3⑵W试题分析：（11根据平行四边形电性质谩至@=EC-AD=EF;AB：CD;AE//DF；进而证得班=CF,ZABE=ZDCF,ZAEB=ZBFC,福赛全等三角形的判定即可证得乙皿£见解析3⑵W试题分析：（11根据平行四边形电性质谩至@=EC-AD=EF;AB：CD;AE//DF；进而证得班=CF,ZABE=ZDCF,ZAEB=ZBFC,福赛全等三角形的判定即可证得乙皿£二△DCFi（2）连接出』即可得到设口加工，应用勾股定理得到关于工的等式，解得工的值即可.试题解析：证明：.「四边形ABCD、四边形仙皿是平行四边形j，血尸EC,J\D=EF,AB//CD,AE#DF,.'.EC+CE=EF+CE;即EE=CF,「AB#CD,AE#DF,「・/ABE=ZDCF,ZAEE=/DFCj.'.AABE^ADCF;「PA切。。于&点,.'.OA±PA,设口也=k；.'.0P=k-I-2；在RtAOFA中,L+4‘二C/2)S■0口的半径为3.（力解；如图，连接OA第24题【答案】3 3（1）三；（2）t.【解析】试题分析：⑴该同学是二等奖获得者的概率即获得二等奖的人数占总人数的比例』/胃/艮罩弹矗鬻树状图.到达所有等可能的情况总数,两位同学分别是一、二等奖的茯得者的3试题解析：（1）-?（2）设获得一等类的同学为同、工获得二等奖的同学乳、叫E3,列表格：F盼，B3<3--也1户A1A2^AlBl^A1B2PA1B3^四2。A2B1<JA2B2PA2EMB.lAl^BU2^B1B2^8IE*晓B2AL^B2A2^B2E3^B3"BSAL^B3A2^B比2。树状图:「共有加种情况，两位同学分别是一、二等奖的获得者有1?神,r.p=第25题【答案】(1)1;(2)i,=-;v= 3；(3)(—,-).A 《 上上【解析】试题分析：⑴逋过证明RtACN心RtTkACiBj得到时=网=1,则d=lj(2)根据平移的性质可设谩C1口,G,则V(口+L1),然后代入I二七，解得与口上的值，得到反比例函数解析式和点8’、C的坐标，再利用这两点的坐标用待定系数法求得一次困数解析金；(3)连结以身,，谩F(9」・。取+3),作FQ_L(7M,FH1BB',根据三角形的面积公式分别表示△尸MC和△出咽，的面积，根据面积相等得到关于用的等式，解得值的值,即可得到点F的坐标.试题解析；解：(1)作CILL工轴于点N.在R+acir蟒口艮十色乩。口中?..十匚=口乩=，AC=AB?,".EtACITA^RtAAOBj则的=颂=3-2=1,,'.d=L；<2)设反比例函额为；r=±,点U和松，在该比例图数图像上，设(*2),则总㈠+%口，L-把点C和9的坐标分别代入T=上，得k=M5k=□十3,.t;,工仃=△+3,△=3,贝11k=3反比例函数解析式为J」二:,得点烂(3,2)?审电1).，解夕得:1j^+i=26卫-£，解夕得:1j^+i=26卫-£)=1第26题【答案】25 、5「 、<D900yC2)— (3)最小为彳最大为L【解析】试题分析：Cl)由旋转的性质可得：/UlCiB=/ACB=45"，BC=BC1,根据等边对等角得到/CCiB=/CiCBM50,根据/CCA=/CCiB+/AViB得解j(2)通过证明△虹用s/IceCl,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方得到,，据此解得△匚熨】的面积;，据此解得△匚熨】的面积;<3)过点E作即口为垂足』求得皿=二五」①当?在此上运动至垂足点D,使点F的对应点PL在线上段轴上时，EFfBPlEE;②当P在M上运动至点C,使点P的对应点P1在线段仙的延长线上时，EP】最大,EPi=BC+BE.试题解析：解:二由旋转的性病可得:/瓦C】m=/MB=45°，BC=BC1;，NCCiB=NC£B=的,；.ZCCiAi=ZCCiB+ZAiCiB=45°+45°W；(N;由旋转的性质可得：△ABC也△出BC”,'.BA=BAi,BC=BCi,/妞口=/AiBCl,BA衣士'.7^r=V7T；ZABC+ZABCi=ZAiB