阜新2015中考数学试题(解析版)

./2015年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共18分1．﹣3的绝对值是〔 A．3 B．﹣ C．﹣3 D．考点： 绝对值．分析： 根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答： 解：|﹣3|=3,故选：A．点评： 本题考查的是绝对值的性质,掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．某几何体的三视图如图所示,该几何体是〔 A． B． C． D．考点： 简单组合体的三视图．分析： 根据几何体的三视图可以得出几何体,然后判断即可．解答： 解：根据题意发现主视图和左视图为矩形,俯视图是一个圆,可以得出这个图形是圆柱．故选B．点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及动手操作能力,较简单．3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄〔岁 15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是〔 A．15,15 B．15,16 C．16,16 D．16,16.5考点： 众数；加权平均数．专题： 计算题．分析： 根据表格中的数据,求出众数与平均数即可．解答： 解：根据题意得：这12名队员年龄的众数为16；平均数为=16,故选C点评： 此题考查了众数,以及加权平均数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．不等式组的解集,在数轴上表示正确的是〔 A． B． C． D．考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析： 先解不等式,然后在数轴上表示出解集．解答： 解：解不等式1﹣x＜2得,x＞﹣1,解不等式3x≤6得：x≤2,则不等式的解集为：．故选B．点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法："＞"空心圆点向右画折线,"≥"实心圆点向右画折线,"＜"空心圆点向左画折线,"≤"实心圆点向左画折线．5．反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的〔 A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限考点： 反比例函数的性质．分析： 根据反比例函数的图象性质求解．解答： 解：∵k=2＞0,∴反比例函数y=的图象在第一,三象限,故选A点评： 此题主要考查反比例函数图象的性质：〔1k＞0时,图象是位于一、三象限；〔2k＜0时,图象是位于二、四象限．6．如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是〔 A．30° B．40° C．50° D．60°考点： 圆周角定理．专题： 计算题．分析： 根据图形,利用圆周角定理求出所求角度数即可．解答： 解：∵∠AOB与∠ACB都对,且∠AOB=100°,∴∠ACB=∠AOB=50°,故选C点评：此题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．二、填空题〔每小题3分,共18分7．函数y=的自变量取值围是x≠2．考点： 函数自变量的取值围．分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求解．解答： 解：根据题意得,2﹣x≠0,解得：x≠2．故答案是：x≠2．点评： 本题考查的知识点为：分式有意义,分母不为0．8．如图,直线a∥b,被直线c所截,已知∠1=70°,那么∠2的度数为110°．考点： 平行线的性质．分析： 先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由补角的定义即可得出结论．解答： 解：∵直线a∥b,被直线c所截,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．点评： 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．9．为了估计暗箱里白球的数量〔箱只有白球,将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复或发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个．考点： 利用频率估计概率．分析： 在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解．解答： 解：设暗箱里白球的数量是n,则根据题意得：=0.2,解得：n=20,故答案为：20．点评： 此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10．如图,点E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE交BD于点F,如果S△DEF=a,那么S△BCF=4a．考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析： 根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△EFD∽△CFB,∵E是边AD的中点,∴DE=BC,∴S△DEF：S△BCF=1：4,∵S△DEF=a,∴S△BCF=4a,故答案为：4a．点评： 本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键,注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为10m〔结果保留根号．考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： 由题意得,在直角三角形ACB中,知道了已知角的邻边求对边,用正切函数计算即可．解答： 解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,∴∠ABC=30°,∴AC=AB•tan30°=30×=10〔米．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,俯角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．12．小明到超市买练习本,超市正在打折促销：购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y〔元与练习本的个数x〔本之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．考点： 一次函数的应用．分析： 根据函数图象求出打折前后的单价,然后解答即可．解答： 解：打折前,每本练习本价格：20÷10=2元,打折后,每本练习本价格：〔27﹣20÷〔15﹣10=1.4元,=0.7,所以,在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．点评： 本题考查了一次函数的应用,比较简单,准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．三、解答题〔13、14、15、16题每题10分,17、18题每题12分,共64分13．〔1计算：〔﹣2+﹣2cos60°；〔2先化简,再求值：〔a﹣÷,其中a=+1．考点： 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析： 〔1分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可；〔2先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=2代入进行计算即可．解答： 解：〔1原式=4+2﹣2×=6﹣1=5；〔2原式=•=a﹣1,当a=+1时,原式=+1﹣1=．点评： 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．如图,△ABC在平面直角坐标系,顶点的坐标分别为A〔﹣1,5,B〔﹣4,1,C〔﹣1,1将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB′C′,点B,C的对应点分别为点B′,C′,〔1画出△AB′C′；〔2写出点B′,C′的坐标；〔3求出在△ABC旋转的过程中,点C经过的路径长．考点： 作图-旋转变换；弧长的计算．分析： 〔1在平面直角坐标系中画出△ABC,然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′,C′的位置,然后顺次连接即可；〔2根据图形即可得出点A的坐标；〔3利用AC的长,然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．解答： 解：〔1△AB′C′如图所示；〔2点B′的坐标为〔3,2,点C′的坐标为〔3,5；〔3点C经过的路径为以点A为圆心,AC为半径的圆弧,路径长即为弧长,∵AC=4,∴弧长为：==2π,即点C经过的路径长为2π．点评： 本题考查了利用旋转变换作图,弧长的计算,熟练掌握网格结构,准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．15．为了培养学生的阅读习惯,某校开展了"读好书,助成长"系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题：〔1本次调查共抽查了120名学生,两幅统计图中的m=48,n=15．〔2已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读"A"类图书的学生约有多少人？〔3学校要举办读书知识竞赛,七年〔1班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析： 〔1用A类的人数和所占的百分比求出总人数,用总数减去A,C,D类的人数,即可求出m的值,用C类的人数除以总人数,即可得出n的值；〔2用该校喜欢阅读"A"类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；〔3列出图形,即可得出答案．解答： 解：〔1这次调查的学生人数为42÷35%=120〔人,m=120﹣42﹣18﹣12=48,18÷120=15%；所以n=15故答案为：120,48,15．〔2该校喜欢阅读"A"类图书的学生人数为：960×35%=336〔人,〔3抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：．点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍．〔1求篮球、足球的单价分别为多少元？〔2如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球？考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析： 〔1设篮球、足球的单价分别为x,y元,列出二元一次方程组,即可求出x和y的值；〔2由〔1中的单价可列出一元一次不等式,解不等式即可得到至少要购买多少个足球．解答： 解：〔1设篮球、足球的单价分别为x,y元,由题意列方程组得：,解得：,答：求篮球、足球的单价分别为100,90元；〔2设至少要购买m个足球,由题意得：52×90+100m≤5000,解得：m≤3.2,所以至少要购买3个足球．点评： 此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．17．如图,点P是正方形ABCD的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ．〔1如图a,求证：△BCP≌△DCQ；〔2如图,延长BP交直线DQ于点E．①如图b,求证：BE⊥DQ；②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由．考点： 四边形综合题．分析： 〔1根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ；〔2①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,判断△DEP的形状．解答： 〔1证明：∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°,∴∠BCP=∠DCQ,在△BCP和△DCQ中,,∴△BCP≌△DCQ；〔2①如图b,∵△BCP≌△DCQ,∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE,∴∠DEF=∠BCF=90°,∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形,∴∠BCP=60°,∴∠PCD=30°,又CP=CD,∴∠CPDF=∠CDP=75°,又∠BPC=60°,∠CDQ=60°,∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,∴△DEP为等腰直角三角形．点评： 本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角,旋转的性质是解题的关键．18．如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A〔﹣3,0和点B,交y轴于点C〔0,3．〔1求抛物线的函数表达式；〔2若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标；〔3如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值．考点： 二次函数综合题．分析： 〔1把点A、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数的方程组,通过解方程组求得系数的值；〔2设P点坐标为〔x,﹣x2﹣2x+3,根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得到点P的坐标；〔3先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3,再设Q点坐标为〔x,x+3,则D点坐标为〔x,x2+2x﹣3,然后用含x的代数式表示QD,根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．解答： 解：〔1把A〔﹣3,0,C〔0,3代入y=﹣x2+bx+c,得,解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．〔2由〔1知,该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,则易得B〔1,0．∵S△AOP=4S△BOC,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1