牛吃草讲义及练习答案

PAGE|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页牛吃草问题教学目标：理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨：英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例题精讲：板块一、一块地的“牛吃草问题”青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：．20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天．一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：，原有草量为：，(头)林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是，原有的野果为，如果要4周吃光野果，则需有只猴子一起吃由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少；

原来牧场有草，12天吃完需要牛的头数是：(头)或（头）。一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为，原有草量为：．10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．巩固：有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).④设立几个检票口(个)6、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：。自动扶梯的梯级总数：(级)7、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新