抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时当e=1时椭圆双曲线什么曲线?当0＜e＜1时椭圆、双曲线的第二定义：问题情景探究

平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹……当定点在定直线上时，到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹会是什么图形？l·F∟分类探究·F

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·····l∟∟∟PMN下一张幻灯片上一张幻灯片这是一条什么曲线？是双曲线的一支吗？抛物线的画法即:︳︳︳︳l·FNM·一、定义前提：

1、平面内2、定点不在定直线上定点F叫做抛物线的焦点。定直线l

叫做抛物线的准线。

平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。∟定点到定直线的距离叫焦准距二、标准方程·F·MlN想一想

椭圆和双曲线都有两条对称轴，我们以这两条对称轴为坐标轴，可以建立平面直角坐标系。而抛物线只有一条对称轴，我们以这条对称轴作为一条坐标轴，那么另一条坐标轴如何选择才使方程最简？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2·∟·∟·lPM·FOXY二、标准方程xyoK设︱KF︱=p(p>0)则F（，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，|MF|=|MN|化简得y2=2px（p＞0）如图，建立直角坐标系：·F·lMN方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是：焦点到准线的距离它表示的抛物线的焦点在x

轴的正半轴上，坐标是，它的准线方程是xyo··FMlNyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒

图形

焦点

准线

标准方程内化探究抛物线标准方程的再认识：（焦准距p＞0）

对于y2=2px;y2=–2px;

左边是，右边是；一次项系数大于0时焦点在，一次项系数小于0

时焦点在。

y的平方项x的一次项X轴的正半轴X轴的负半轴由此可得出：焦点的位置由一次项及其系数的正负而决定，

开口方向也由一次项及其系数的正负而决定：一次项系数为正时焦点在正半轴，开口向右（上）；一次项系数为负时焦点在负半轴，开口向左（下）。对于x2=2py;x2=–2py.同理可得：左边是x的平方项，右边是y的一次项；一次项系数大于0时焦点在Y轴的正半轴，一次项系数小于0时焦点在Y轴的负半轴。准线的位置同学们课后类比探究例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，

求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），

求它的标准方程。解：（3）已知抛物线的标准方程是y=6x2，

求它的焦点坐标和准线方程.互动探究

例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。分类讨论思想．AOyxX0+—2p例3M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是：

发散探究抛物线的焦半径长．yOx．FM例4．在抛物线y2=8x上求一点P，使P到焦点F的距离与到Q(4，1)的距离的和最小，并求最小值。解：KKP变式探究1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y实践探究2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2小结：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线方程；3、充分体现数形结合的思想。1、已知抛物线的方程，求它的焦点坐标和准线方程：（1）y2=ax（a≠0）（2）（y－1）2=4（x－1）[2001上海文·8]2、求以双曲线的右顶点为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方