基于arch-m族模型的时变风险测度研究

基于arch-m族模型的时变风险测度研究

1在中国证券市场,推行基于arch-m的时变模型资本资产定价理论是现实生活中一个极其广泛的应用，已经成为现代金融理论的一个活跃分支，吸引了许多金融研究人员和计量工作者在这方面的研究。传统的定价模型假定样本的方差不变,但Mandelbrot(1963)和Fama(1965)等人的实证研究发现,股票市场的价格波动随时间变化,且呈现集群性特征。因此,传统的计量模型关于独立、同方差的假定不适于描述金融市场价格的变化规律。于是人们开始尝试用不同的模型和方法来描述价格波动特征,其中最成功地模拟了刻画了金融市场价格变化的模型是Engle(1982)首先提出并由Bollerslev(1986)扩展的ARCH模型。在ARCH模型的基础上,Engle、Lilien和Bobbins(1987)在ARCH模型的条件均值等式中加入条件方差的函数项,将风险的变化与回报率联系在一起,从而得到ARCH-M模型。ARCH模型有多种推广形式,如EGARCH、TARCH、成分ARCH、A-PARCH等,在这些模型的主方程中引入时变风险项,可以推广到EGARCH-M、TARCH-M、成分ARCH-M、A-PARCH-M模型,这些模型与ARCH-M和GARCH-M模型一道,构成了ARCH-M族模型。风险收益关系是金融理论的基础之一。在ARCH-M模型中,由于证券收益中包含了风险的补偿,即证券收益率与证券风险具有密切的关系,而收益率的条件方差是度量风险的一种恰当指标,因此,ARCH-M模型特别适合于研究证券收益与时变风险的关系,从而在西方国家获得了广泛的应用。近年来,随着发展中国家经济的持续发展,新兴股票市场大量涌现,繁荣了国际金融市场。新兴股票市场表现出来了和发达市场显著不同的收益和时变风险特征,并逐渐为经济研究工作者所注意。作为世界上较大的新兴股票市场之一,中国股市在经历了十多年的发展后,取得了长足的进步。研究中国股市收益率收益与时变风险的定量关系,可以为投资者规避风险以及政府对股市实施监管提供决策依据,因此具有重要的现实意义。国内目前基本还没有学者针对成分ARCH-M、A-PARCH-M模型的实证研究,也没有相关文献利用ARCH-M族模型对国内外股票市场的时变风险和收益关系进行系统全面的比较研究。本文将利用ARCH-M族模型来模拟中国股市和成熟证券市场的收益序列,以揭示股票市场中投资收益与时变风险的关系,并对中国股市和成熟市场投资者对风险的敏感程度进行比较研究。此外,时变风险项的测度方式不同,也会带来不同的建模结果,本文还将在ARCH-M族模型的范畴内,考察国内外证券市场中时变风险项的最佳测度方式。2arch-m模型ARCH-M模型主方程表达式为其中,g(ht)是条件方差ht的单调函数。在此模型中,收益率可分解为三个部分:与外生变量有关的平均收益率c+xtβ;受外部冲击的波动收益率εt;基于风险补偿的收益率γg(ht)。若上述主方程的残差满足如下形式,则模型可称为ARCH-M模型:其中,υt独立同分布,且E(υt)=0,D(υt)=1;α0>0,αi≥0(i=1,2,…,q),且∑i=1qαi<1∑i=1qαi<1。若条件方差ht为GARCH形式:则模型可称为GARCH-M模型。可以把时变风险项引入到EGARCH、TGARCH、成分ARCH、APARCH,从而得到EGARCH-M、TGARCH-M、成分ARCH-M、A-PARCH-M模型,这些模型的条件方差分别满足如下形式:其中,成分ARCH-M:其中,ct=ω+ρ(ct-1-ω)+σ(ε2t-1-ht-1)。3信息回归分析本文采用的国内股票市场数据为上证综指(SHZZ)、深证成指(SZCZ),成熟股票市场1选取NIKKEI(日本)、DAX(德国)、CAC40(法国)、FTSE100(英国)、S&P500(美国)五个指数的每日收盘价,上述所有数据均为已按派息和拆股调整后每日收盘价。为了使数据更具可比性,这7个指数的样本区间统一取为1997年1月1日至2006年5月12日。考虑到中国股票市场在1996底开始实行的涨跌停板限制对收益率以及波动性的深刻影响,选取1997年以后的数据得出的结果将更有实际价值。定义股指收益为Rt=100log(It/It-1),其中It为t时刻股票指数。表1给出了股指收益序列的描述性统计量。可以看出上证综指和深证成指偏度系数值分别为0.0444和0.0973,收益率序列右偏,而国外成熟股票市场指数普遍呈现左偏的特征。上证综指和深证成指的峰度系数值分别为8.7959和8.1295,收益率序列的统计特性呈现尖峰厚尾特征。国外成熟股票市场的峰度系数为4.5～5.5。相比成熟股票市场,中国股票市场的峰度系数值较大,厚尾特征更为明显,说明中国股票市场还不成熟。为了确认收益率分布的不对称性和尖峰厚尾特征,进一步的统计检验是必要的。对于上述7个指数,Jarque-Bera检验均能在1%的显著水平下拒绝正态性假设,即不能认为收益率序列服从正态分布。从各指数收益率的时序图2(图1和图2)上可以发现,各序列均具有明显的时变方差和集群性特征;针对各序列建立分布滞后模型,并对残差序列进行LM检验,结果(见表2)显示,所有指数的LM检验的相伴概率均小于5%的显著水平,说明残差序列确实存在显著ARCH效应。因此,为刻画各指数收益率的波动性特征,应该引入异方差的ARCH族模型;同时,考虑到股票市场风险变化对收益率的影响,应该将条件方差作为变量引入到条件均值模型中,因此,下面将建立ARCH-M族模型。在进行回归分析时要求所用的时间序列必须是平稳的,否则会产生“伪回归”问题。在本文中用ADF方法对序列进行平稳性检验,结果(见表3)表明,各序列单位根检验的结果是ADF统计量均落在临界值之外,所以拒绝原假设,认为收益率序列都是平稳的。4基于不同时变风险项的指数模型拟合在ARCH-M族模型的主方程中,g(ht)表示时变风险项,一般取方差形式ht、标准差形式ht−−√ht或对数方差形式loght.为判断何种形式的时变风险项最优,下面以ARCH-M、GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M、成分ARCH-M、A-PARCH-M模型对上证综合指数、S&P500指数、日经指数分别建模,所得结果列于表4、表5、表6。从上述基于不同时变风险项的指数建模结果可以看出,对于上证综指,根据AIC和SC准则,在ARCH-M、TARCH-M、A-PARCH-M、成分ARCH-M模型下,时变风险项为标准差的模型最优;在EGARCH-M模型下,时变风险项为条件方差的模型最优;在GARCH-M模型下,时变风险项为对数方差的模型最优。对于S&P500指数,在ARCH-M、GARCH-M模型下,时变风险项为标准差的模型最优;在成分ARCH-M模型下,时变风险项为条件方差的模型最优;在EGARCH-M、TARCH-M、EGARCH-M下,时变风险项为对数方差的模型最优。对于NIKKEI指数,在TARCH-M模型下,时变风险项为条件方差的模型最优;在其余模型下,都是时变风险项为对数方差的模型最优。此外,限于篇幅,未列出深证成指以及DAX、CAC40、FTSE100的估计结果,深证成指的结果与上证综指结果一致,DAX、CAC40、FTSE100和S&P500、NIKKEI的结果类似。综合以上估计结果,可以得到下列结论:对于国内股票市场指数,在考察投资收益与投资风险关系的范畴内,标准差为时变风险项的最佳测度;对于国外股票市场,对数方差为时变风险项的最佳测度3。5市场投资者风险认知在ARCH-M族模型的主方程中,时变风险项g(ht)的系数γ是投资者相对风险承受系数的调和均值,代表了投资者对风险的敏感程度。当γ=0时,表示投资者风险中性;当γ>0时,表示投资者属于风险规避者;当γ<0时,表示投资者为风险偏好者。一般来说,收益会伴随着风险的上升而增加,因而γ一般大于零。由ARCH-M族模型主方程yt=c+xtβ+γg(ht)+εt可以推出:上式表示,投资者承担一单位风险时要求市场给予的风险补偿为γ单位。因此,可用γ来衡量市场对投资者承担风险的补偿程度,也称为风险补偿系数。由主方程又可以推出:上式表示,投资者为获取一单位的风险溢价而只能容忍市场风险上升1/γ单位。因此,1/γ可用来衡量投资者群体的风险承受能力,也称为风险承受系数。在统一的模型下,不同股票市场的风险承受系数才具有可比性。从表4、表5、表6可以看出:GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M、成分ARCH-M、A-PARCH-M模型估计股指收益序列时,模型系数均可能存在无法通过检验的情况;利用ARCH-M模型对估计上证综合指数、S&P500指数、日经指数均能通过显著性检验,下面的模型结果显示这一结论对其余指数同样适用。因此,本文将利用ARCH-M模型对各主要指数每日收益率及其波动进行建模及其国际比较研究。上一节研究结果认为,国内股票市场时变风险项的最佳测度为标准差;国外市场时变风险项的最佳测度为对数方差。只有采用同样的风险项形式,其风险补偿系数和风险承受系数才具有严格的可比性。因此,本文将分别利用基于标准差和对数方差时变风险项的ARCH-M模型估计并比较国内外市场投资者群体的风险补偿系数和风险承受系数。限于篇幅,仅列出时变风险项采用标准差形式时所得方程如下:上述模型的各系数均在5%的水平下通过显著性检验,显示ARCH-M模型对各指数收益序列的拟合程度较好;针对残差的LM检验也显示,残差序列都不存在ARCH现象,模型较好地消除了原序列的ARCH效应。列出所建模型得到的各指数的风险补偿系数和风险承受系数,并对投资者群体的风险承受能力进行排名,结果如表7。为获取一单位风险溢价,深圳和上海股票市场的投资者最高只能承受标准差风险上升0.8934、1.6909单位的代价;纽约、巴黎和东京股票市场的投资者愿意承受标准差风险上升1.8567、1.9972、3.3389单位;而伦敦和法兰克福股票市场的投资者能容忍标准差风险上升4.4189、6.8166单位。同样,在对数方差形式的时变风险项下,深圳和上海股票市场的投资者最高只能承受对数方差风险上升1.3130、1.8643单位的代价;纽约、巴黎和东京股票市场的投资者愿意承受对数方差风险上升2.4248、3.2626、4.2141单位;而伦敦和法兰克福股票市场的投资者能容忍对数方差风险上升7.5988、15.4799单位。在西方股票市场中,伦敦和法兰克福股票市场投资者的风险补偿系数最低,表明对于同等的风险,伦敦和法兰克福股票市场投资者要求的风险补偿最低,投资者的风险承受能力最强。这应该源自英国和德国政府对资本市场的有效监管,一个严格有序的资本市场有助于加强投资者的风险承受能力。在日本,20世纪90年代初“泡沫经济”的崩溃导致NIKKEI指数从最高峰38915.87点下跌到1994年1月28日的19307点,跌幅达51%,严重打击了日本股市和金融业,也打压了市场的投机力量。同时,日本政府大大加强了对资本市场的监管。在对投机行为的严密监管下,东京证券交易所投资者的风险补偿系数较低,投资者的风险承受能力较强。在美国,自20世纪90年代以来,经济长期稳定增长,金融自由化的呼声越来越高,因而制度约束宽松,市场存在一定的投机氛围,其投资者的风险补偿系数中等。相比这些成熟市场而言,中国证券市场的发展还不完善,股市中的投机氛围很浓,从而导致股价的波动剧烈和频繁,投资者所要求的风险补偿较高,这与中国股市的风险较大、投资者的风险承受能力较差是相符的。综合以上分析,可以得到下列结论:①在中国股票市场以及发达国家成熟股票市场上,风险补偿系数均为正值,且对应t统计量都表示该系数显著大于0。这表明,不论在中国股票市场,还是在国外成熟市场,投资收益与投资风险都呈显著正相关,市场提供了一个随着风险变化的超额收益来补偿投资者所承担的风险。②相比于国外的实证结果来看,在中国股票市场,尤其是深圳股票市场,投资者市场的投机氛围过浓,导致投资者的风险承受能力较差。6模型构建及结论本文采用上证综合指数、深证成份指数为刻画中国股票市场收益的样本序列,并选取NIKKEI、DAX、CAC40、FTSE100、S&P500五个指数为刻画成熟股票市场的