45道几何题(初一)及答案

1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（

）

（A）17，15，8

（B）1/3，1/4，1/5

（C)4，5，6

(D)3，7，112.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（

）

(A)锐角三角形

(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰三角形3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（

）

(A)5，12，13

(B)5，12，7

(C)8，18，7

(D)3，4，84.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（

）

(A)DC=DE

(B)∠ADC=∠ADE

(C)∠DEB=90°

(D)∠BDE=∠DAE5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（

）

（A）12

（B）10

（C)8

(D)56.下列说法不正确的是（

）

（A）全等三角形的对应角相等

（B）全等三角形的对应角的平分线相等

（C）角平分线相等的三角形一定全等

（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（

）

(A)3个

(B)4个

(C)5个

(D)无数个8.下列图形中，不是轴对称图形的是（

）

（A）线段MN

（B）等边三角形

（C)直角三角形

(D)钝角∠AOB9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（

）

(A)2对

(B)3对

(C)4对

(D)5对10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）

(A)125°

(B)135°

(C)145°

(D)150°11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）

(A)125°

(B)135°

(C)145°

(D)150°26.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是

三角形。27.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则=

度。28.如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为

度29.在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC=

。如果等边三角形的边长为，那么它的高为

。

30.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为(

)

（A）30°

（B）120°

（C)40°

(D)30°或150°31.如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC的周长为

cm。32.如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40˚，那么∠BEC=

；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=

。33.如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=

度。△CDE的周长为

。34.有一边对应相等的两个等边三角形全等。（

）35.关于轴对称的两个三角形面积相等

（

）36.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。（

）37.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c

（

）38.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（

）39.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

求：∠DAE的度数。39.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。40.如图已知:∠α和线段α。求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。

41.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。42.如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。43.若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（m>n>0）

求证：ΔABC是直角三角形44.如图已知：△ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。

求证：AC=2AE45.如图已知：△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。

求证：BE=EF+CF答案1.：A2.：B3.：A4.：D5.：A6.：C7.：A8.：C9.：C10.：B11.：B12.：C13.：5，814.：4<x<1415.：4或√3416.：115°17.：A18.：50，2019.：C20.：钝角21.：1822.：全等三角形的对应角相等。假，真。23.：COF，CDA，624.：AC=DF，SAS25.：钝角26.：9227.：4028.：√2，√329.：D30.：2431.：30˚，8cm32.：60˚，1/2（3√3+3）33.：√34.：√35.：×36.：×37.：√38.：解：∵AD⊥BC（已知）

∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余）

∠CAD=90°-62°=28°

又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°

而AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=39°

∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°39.：画图略40.：作法:(1)作∠A=∠α,

(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α

(3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C

△ABC即为所求作的等腰三角形41.：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。42.：解：∵BC=AC=1

∠C=90°，则：∠B=45°

AB2=BC2+AC2=2，AB=√2

又∵DE⊥AB，∠B=45°

∴DE=DB=AB-AD=√2-1

∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√243.：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+n4

（m2+n2）

∴ΔABC是直角三角形44.：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中，

BE=DE，

∠AEB=∠FED

AE=EF

∴△ABE≌△FDE

（SAS）

∴∠B=∠FDE，

DF=AB

∴D为BC中点，且BC=2AB

∴DF=AB=BC=DC

而：BD=BC=AB，

∴∠BAD=∠BDA

∠ADC=∠BAC+∠B，

∠ADF=∠BDA+∠FDE

∴∠ADC=∠ADF

DF=DC

（已证）

∴△ADF≌△ACD

（SAS）

∠ADF=∠ADC

（已证）

AD=AD

（公共边）

∴AF=AC

∴AC=2AE45.