基于层次分析法的手机购买方案

基于层次分析法的购置方案摘要本文运用层次分析法对大学生选购的决策问题进行了分析。我们将选购这一决策问题进行了相对合理的假设以及简化。选择了最具代表的八种品牌，以及品牌、价格、性能、外观这四个主要因素。利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造比照矩阵，分析权重的一致性，用Excel进行求解，最终得出最正确选择方案。关键词：层次分析法，比照矩阵，权重，Excel一、问题重述如今，大学生都把当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为购置群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，在校园里的普及率已经超乎人们的想象，根本到达“人手一部〞。我们在此并不准备讨论大学生购置的利与弊，而是向目前大量准备购置新或者即将更换自己的的大学生朋友们提出一些指导性意见。二、问题分析对于这类问题，普遍可以利用层次分析法〔AHP〕对所有方案进行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准那么层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比拟法〞建立比拟矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，那么求得的权重系数可以被接受，否那么，应重新评判。再进行单层权重评判的根底上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。最后求出各个方案所占的权重，即可确定的优先顺序。三、模型假设1、假设大学生所考察的因素中除了价钱，外观，品牌，性能，不考虑其他因素。2、假设大学生在构建成比照矩阵的观点一致。3、假设只考虑市场上份额较大的四个牌子：三星、HTC、摩托罗拉、诺基亚、苹果、中兴、LG、华为。4、假设所有的价位都是建立同种品牌的热门机种，不考虑相同牌子的不同机种。四、符号说明最大特征根权向量〔特征向量〕一致性比率一致性指标随机一致性指标五、模型的建立与求解1、建立层次分析结构模型大学生购置的三个主要层次如下所示：目标层：选择哪种品牌准那么层：品牌价钱外观性能方案层：三星、HTC、摩托罗拉、诺基亚、苹果、中兴、LG、华为这三个层次用图表示为：选择选择品牌价格性能外观三星HTC摩托罗拉诺基亚苹果中兴LG华为目标层准那么层方案层2、构造成比照拟矩阵在构造成比照矩阵之前，引入一个评价指标，即由购置者评价品牌、价格、性能、外观等四个指标对于购置决定的影响大小，采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。其详细内容如下所示：标度含义1的影响相同3的影响稍强5的影响强7的影响明显的强9的影响绝对地强2,4,6,8的影响之比在上述两个相邻等级之间的影响之比为上面的互反数我们搜索了相关数据，并建立了四种指标之间的相对重要性比拟矩阵，针对于每种具体的指标，根据四种在该指标上的优劣进行比拟，得出相应的比照矩阵如下：品牌价格性能外观品牌1235价格1/2135性能1/31/313外观1/51/51/31〔四种指标之间的相对重要性比拟矩阵〕三星HTC摩托罗拉诺基亚苹果中兴LG华为三星11/3351/3777HTC31221/2777摩托罗拉1/31/2121/5333诺基亚1/51/21/211/5222苹果31/2551777中兴1/71/71/31/21/7122LG1/71/71/31/21/71/212华为1/71/71/31/21/71/21/21〔品牌比拟矩阵〕三星HTC摩托罗拉诺基亚苹果中兴LG华为三星11/3351/3777HTC31221/2777摩托罗拉1/31/2121/5333诺基亚1/51/21/211/5222苹果31/2551777中兴1/71/71/31/21/7122LG1/71/71/31/21/71/212华为1/71/71/31/21/71/21/21〔价格比拟矩阵〕三星HTC摩托罗拉诺基亚苹果中兴LG华为三星11/3391/5565HTC31381/3565摩托罗拉1/31/3151/4252诺基亚1/91/81/511/91/31/31/3苹果53491777中兴1/51/51/231/7121/2LG1/61/61/531/71/211/2华为1/51/51/231/7221〔性能比拟矩阵〕三星HTC摩托罗拉诺基亚苹果中兴LG华为三星11/2352333HTC21462444摩托罗拉1/31/4121/2222诺基亚1/51/61/211/31/31/21/3苹果1/21/2231333中兴1/31/41/231/3122LG1/31/41/221/31/211/2华为1/31/41/231/31/221〔外观比拟矩阵〕3、计算权向量并作一致性检验借助数学软件Excel对每一个成比照矩阵计算最大特征根和特征向量，并作一致性检验，假设通过，那么可认为成比照矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。在这里引入计算公式与随机一致性指标：1、定义一致性指标:〔CI越大，不一致越严重〕2、随机一致性指标RI：〔随机一致性指标RI〕n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.513、定义一致性比率〔当CR<0.1时，通过一致性检验〕利用Excel软件计算可得。四种指标之间的相对重要性：最大特征根权向量〔特征向量〕一致性比率〔2〕四种在对应指标上的相对重要性：最大特征根权向量〔特征向量〕一致性比率〔品牌〕最大特征根权向量〔特征向量〕一致性比率〔价格〕最大特征根权向量〔特征向量〕一致性比率〔性能〕最大特征根权向量〔特征向量〕一致性比率〔外观〕在上述表格中，可以看出所有的CR都小于0.1，表示这5个成比照矩阵的不一致程度在容许范围之内，故其特征向量均可以用作权向量。4、计算组合权向量〔作组合一致性检验〕计算组合权向量并将最后结果作为决策的定量依据。将上述5个表格中得到的结果融合并用EXCEL进行处理，计算最终的组合权重。品牌价格性能外观组合权重准那么层权重0.4090.3530.1730.064三星0.2330.1980.2040.2060.214HTC0.2250.2170.2170.2710.224摩托罗拉0.0990.1050.110.1010.103诺基亚0.0640.0920.0180.0340.064苹果0.270.270.2970.160.267中兴0.0480.0240.0520.0940.043LG0.0360.0380.0390.0540.038华为0.0250.0580.0630.0790.047一致性比例〔组合权重〕由上述表格我们可以得到最终结果：第一选择第二选择第三选择第四选择第五选择第六选择第七选择第八选择苹果HTC三星摩托罗拉诺基亚华为中兴LG六、模型的评价层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比拟判断、综合的思维方式进行决策。把定量和定性的方法结合起来，能处理许多传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。具有中等文化程度以上的人即可了解层次分析的根本原理和掌握它的根本步骤，计算也非常简便。但也有它的局限性，可以用粗略、主观等词来概括，第一，它只能从原有的方案中选优，不能生成新方案；第二，它的比拟判断直到结果都是粗糙的；第三，人主观因素的作用很大，当然，采取专家群体判断的方法是克服这个缺点的一种途径。参考文献[1]韩中庚.数学建模方法及其应用(第二版)[M].北京：高等教育出