高考物理一轮复习 第12章 交变电流 传感器 45 交变电流的产生和描述能力训练试题

45交变电流的产生和描述1．(2017·湖北重点中学测试)如图甲所示，在匀强磁场中，两个匝数相同的正方形金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间t变化的图象如图乙中曲线a、b所示，则()A．t＝0时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置B．a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．a、b对应的两线圈面积之比为1∶1D．若只改变两线圈的形状(匝数不变)，则两线圈电动势的有效值之比一定不变答案C解析t＝0时刻，两线圈感应电动势均为零，故两线圈均处于中性面的位置，A错误；由图线可知，两线圈的周期之比Ta∶Tb＝2∶3；故根据n＝eq\f(1,T)可知a、b对应的线圈转速之比为3∶2，B错误；根据Em＝NBSω，eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(Tb,Ta)＝eq\f(3,2)；eq\f(Ema,Emb)＝eq\f(15,10)＝eq\f(3,2)；则eq\f(Sa,Sb)＝eq\f(Ema,Emb)·eq\f(ωb,ωa)＝eq\f(1,1)，C正确；若只改变两线圈的形状(匝数不变)，则两线圈的面积要变化，故感应电动势的最大值要变化，电动势的有效值之比一定变化，D错误。2.一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为()A.eq\r(2)×10－5A B.eq\r(6)×10－5AC.eq\f(\r(2),2)×10－5A D.eq\f(3\r(2),2)×10－5A答案B解析由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(S,R)在0～3s内，I1＝eq\f(6×10－3,3)×eq\f(6×10－22,0.36)A＝2×10－5A3～5s内，I2＝eq\f(0－6×10－3,2)×eq\f(6×10－22,0.36)A＝－3×10－5A于是可作出i随时间变化的图象如图所示。由有效值的定义，Q直＝Q交，Ieq\o\al(2,1)Rt1＋Ieq\o\al(2,2)Rt2＝I2Rt，其中t1＝3s，t2＝2s，t＝t1＋t2。代入数据，解得I＝eq\r(6)×10－5A，故B选项正确。3．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)答案D解析线框的转动周期为T，而线框转动一周只有eq\f(T,4)的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为：I＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，根据电流的热效应有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(T,4)＝Ieq\o\al(2,有)RT，解得I有＝eq\f(BL2ω,4R)，故D正确。4．(2017·忻州模拟)(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。那么()A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4coseq\f(2π,T)tD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝eq\f(T,π)sineq\f(2π,T)t答案AC解析线圈转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值表达式为i＝Imcos60°＝1A，解得Im＝2A，则正弦交变电流的有效值为I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\r(2)A，B错误；线圈消耗的电功率P＝I2R＝4W，A正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值为Em＝ImR＝4V，所以其瞬时值表达式为e＝4coseq\f(2π,T)t，C正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsineq\f(2π,T)t，感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×eq\f(2π,T)，Φm＝eq\f(EmT,2π)，联立解得Φ＝eq\f(2T,π)sineq\f(2π,T)t，D错误。5．(多选)图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连，在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则()A．磁铁的转速为10r/sB．线圈两端电压的有效值为6eq\r(2)VC．交流的电压表达式为u＝12sin5πt(V)D．该交流电可以直接加在击穿电压为9V的电容器上答案BC解析电压的周期为T＝0.4s，故磁体的转速为n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.4)＝2.5r/s，故A错误；通过乙图可知电压的最大值为12V，故有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(12,\r(2))V＝6eq\r(2)V，故B正确；周期T＝0.4s，故ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.4)rad/s＝5πrad/s，故电压的表达式为U＝12sin5πt(V)，故C正确；交流电的最大值为12V，大于电容器的击穿电压，故D错误。6．(2017·山东泰安检测)(多选)如图甲的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，UAB>0)。由此可知()A．在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10－2sB．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220eq\r(2)sin50πt(V)C．加在R1上电压的有效值为55eq\r(2)VD．加在R1上电压的有效值为55eq\r(10)V答案AC解析由图象可得交流电的周期为：T＝2×10－2s，故A正确。电压最大值为：Um＝220eq\r(2)V，电压的瞬时值表达式为：u＝Umsinωt＝220eq\r(2)sineq\f(2π,T)t＝220eq\r(2)sin100πt(V)，故B错误；当电源在正半轴时A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路。电源在负半轴时B点电势高于A点电势，二极管截止，R1，R2串联。设R1上电压的有效值为U。根据有效值的定义得：eq\f(U2,R1)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(Um,\r(2))))2,R1)×eq\f(T,2)，解得：U＝55eq\r(2)V，故C正确，D错误。7.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T。边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求：(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；(4)交流电压表的示数；(5)线圈转动一周外力所做的功；(6)线圈转过60°角的过程中，通过R的电荷量是多少？答案(1)πV(2)eq\f(π,2)V(3)eq\f(3\r(3),2)V(4)eq\f(2\r(2),5)πV(5)eq\f(π2,10)J(6)eq\f(\r(3),20)C解析(1)感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝πV。(2)线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为e＝Emcos60°＝π×0.5V＝eq\f(π,2)V。(3)线圈转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nBSsin60°,\f(1,6)×\f(2π,ω))＝eq\f(100×0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π))V＝eq\f(3\r(3),2)V。(4)电压表示数为外电路电压的有效值U＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)·R＝eq\f(\f(π,\r(2)),4＋1)×4V＝eq\f(2\r(2),5)πV。(5)线圈转动一周，外力所做的功等于电流产生的热量，W＝Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2·eq\f(1,R＋r)·T＝eq\f(π2,10)J。(6)线圈转过60°角的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·eq\f(T,6)＝eq\f(nBSsin60°,\f(T,6)R＋r)·eq\f(T,6)＝eq\f(nBSsin60°,R＋r)＝eq\f(\r(3),20)C。8.(2017·天津高考)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则()A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J答案AD解析由题图可知，t＝0时刻穿过该线圈的磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，A正确；线圈中电流为零时，方向才发生改变，而t＝1s时，由题图可知电流最大，电流方向不改变，B错误；t＝1.5s时，穿过该线圈的磁通量最大，感应电动势为零，C错误；由ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，Em＝nBSω＝nΦmω＝4πV，可得电压的有效值为U＝eq\f(4π,\r(2))V＝2eq\r(2)πV，一个周期内线圈产生的热量为Q＝eq\f(U2,R)T＝8π2J，D正确。9.(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM。N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON。两导线框在同一竖直面(纸面)内，两圆弧半径相等。过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等答案BC解析两导线框未完全进入磁场时，转动切割产生恒定感应电流，当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B正确；在t＝eq\f(T,8)时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R，则感应电动势均为E＝BR·eq\x\to(v)＝BR·ω·eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)BωR2，C正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D错误。10.(2015·四川高考)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都是e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0答案D解析根据题意，小型发电机输出电压的峰值为Em＝2Ne0，A、B错误；对于正弦式交变电流，峰值与有效值E的关系满足E＝eq\f(Em,\r(2))，故有效值为eq\r(2)Ne0，C错误、D正确。11．(2017·黑龙江大庆一模)(多选)如图所示，N匝矩形导线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表A和二极管D。电流表的示数为I，二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是()A．导线框转动的角速度为eq\f(2RI,NBS)B．导线框转动的角速度为eq\f(4RI,NBS)C．导线框转到图示位置时，线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零D．导线框转到图示位置时，线框中的磁通量最大，瞬时电动势最大答案AC解析导线框产生的最大感应电动势Em＝NBSω。根据二极管的特点可知，在一个周期内只有半个周期回路中有电流，根据交变电流的热效应可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBSω,\r(2)R)))2R·eq\f(T,2)＝I2RT，解得ω＝eq\f(2RI,NBS)，故A正确、B错误；导线框转到图示位置时，即导线框位于中性面位置，线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零，故C正确、D错误。12．(2018·黄冈中学月考)如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m2的线圈，处于磁感应强度B1为eq\f(1,π)T的匀强磁场中。当线圈绕O1O2以转速n为300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读