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11.证明:任意方阵可以写成对称矩阵与反称矩阵之和.且满足对①式两端同时取转置,得:②将①②两式联立,得:证:令则:且即为所求.分析:设
是
阶方阵,存在
阶对称矩阵
,满足①反称矩阵C满足3、解:设24、解:100个个35、证(1)A是n阶对称矩阵,则是n阶对称矩阵.B是n阶反对称矩阵,则4所以当k是偶数时,
是n阶对称矩阵,当k是奇数时,
是n阶反对称矩阵.(2)5所以AB+BA
是n阶反称矩阵.6、证:由B与A可交换得:67即当故故B只能是对角矩阵.87、证:9矛盾故A不可逆.108、证:均为实数119.下列矩阵是否可逆?若可逆,则求其逆矩阵.(1)(2)12(3)131411.设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,求矩阵B.解1512.设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB,证1613.设A为n阶矩阵,可逆,并求若
证明:若证明:
可逆,并求证明:(1)(2)1714.设A为n阶可逆矩阵,将A的第i行和第j列对换后得到的矩阵记为B.(1)证明B可逆;(2)求证明:(
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